Elektr maydonlari haqida misol savollar va muhokama
Elektr maydoni fizikada elektr zaryadlangan jismning atrofdagi fazoga ta'sirini tushuntiruvchi asosiy tushunchadir. Elektr maydoni - bu fazoning har bir nuqtasida ushbu zaryadning mavjudligi bilan ta'sirlanadigan kuch. Bu tushunchani chuqurroq tushunish uchun odatda intensiv mashq talab etiladi. Quyida elektr maydonlari haqida namunaviy masalalar va batafsil muhokamalar keltirilgan.
1-misol savol: Bir nuqtadagi elektr maydonining kattaligini hisoblash
Savol:
Ikki nuqtaviy zaryad (q_1 = +4 \muC \) va (q_2 = -8 \muC \) (0, 0) va (0, 2) metr koordinatalarda joylashgan. (0, 1) metrdagi A nuqtadagi elektr maydonining kattaligi va yo'nalishini hisoblang.
Munozara:
1. A nuqta va ikkita zaryad orasidagi masofani aniqlang:
– \( q_1 \) dan A nuqtagacha bo'lgan masofa 1 metr.
– \( q_2 \) dan A nuqtagacha bo'lgan masofa 1 metr.
2. A nuqtadagi har bir zaryadning elektr maydonini hisoblang:
(r) masofadagi nuqtaviy zaryad \(q \) ta'sirida elektr maydoni quyidagicha:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
\(q_1 \) va \(q_2 \) uchun:
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Elektr maydonining yo'nalishini aniqlang:
\(q_1 \) musbat zaryad bo'lgani uchun, uning elektr maydoni zaryaddan uzoqlashadi, shuning uchun \(E_1 \) musbat y yo'nalishda (yuqoriga).
\(q_2 \) manfiy zaryad bo'lgani uchun, elektr maydoni zaryadga qarab yo'naltirilgan, shuning uchun \(E_2 \) manfiy y yo'nalishda (pastga).
4. Hosil bo'lgan elektr maydonini hisoblang:
\(E_1 \) va \(E_2 \) bir xil to'g'ri chiziqda joylashganligi sababli, elektr maydonlarini ayirishimiz mumkin:
\[ E_{\text{jami}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{jami}} = 72 \times 10^3 – 36 \times 10^3 \]
\[ E_{\text{jami}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Elektr maydonining yo'nalishi manfiy y o'qiga (pastga) to'g'ri keladi.
2-misol savol: Bir nuqtada elektr potensialini hisoblash
Savol:
Ikki nuqtali zaryad \(q_1 = +2 \muC \) va \(q_2 = +3 \muC \) (0, 0) va (4, 0) metr koordinatalarida joylashgan. (2, 0) metrda joylashgan B nuqtadagi elektr potensialini hisoblang.
Munozara:
1. B nuqtasi va ikkita zaryad orasidagi masofani aniqlang:
– \( q_1 \) dan B nuqtasigacha bo'lgan masofa 2 metr.
– \( q_2 \) dan B nuqtasigacha bo'lgan masofa 2 metr.
2. B nuqtadagi har bir zaryadning elektr potensialini hisoblang:
Nuqtali zaryadning (q) (r) masofadagi elektr potensiali quyidagicha:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
\(q_1 \) va \(q_2 \) uchun:
\[ V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3. B nuqtadagi umumiy elektr potensialini hisoblang:
Elektr potensiali skalyar miqdordir, shuning uchun umumiy potensial bu potensiallarning algebraik yig'indisidir:
\[ V_{\text{jami}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{jami}} = 9 \times 10^3 + 13.5 \times 10^3 \]
\[ V_{\text{jami}} = 22.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3-misol: Dielektrik materialdagi elektr maydoni
Savol:
Agar radiusi 3 metr bo'lgan va dielektrik doimiysi 2 kg bo'lgan dielektrik bilan to'ldirilgan ichi bo'sh sharning markaziga zaryad (q = 5 m³ C) joylashtirilsa, sharning markazidan 2 metr masofada elektr maydonini hisoblang.
Munozara:
1. Dielektrik materialdagi elektr maydonining formulasi:
Dielektrik materialdagi (r) masofadagi elektr maydoni (E) quyidagicha:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
bu yerda \( \epsilon_0 = 8.85 \marta 10^{-12} \) F/m.
2. Berilgan qiymatlarni kiriting:
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \marta 10^4 \, \text{N/C} \]
Xulosa
Yuqoridagi misollar orqali biz elektr maydonlari tushunchasini aniqroq tushunishimiz mumkin. Bunga bir nechta zaryadlar tufayli bir nuqtadagi elektr maydonining kattaligi, elektr potensialini hisoblash va dielektrik materiallardagi elektr maydoni kiradi. Ushbu tushunchani chuqur tushunish juda muhim, chunki ko'plab fizik hodisalarni elektr maydonlari bilan, shuningdek, ularning zamonaviy texnologiyalardagi qo'llanilishi bilan izohlash mumkin. Ushbu tushunchani chuqurroq o'zlashtirish uchun turli xil muammolar bilan mashq qilishni davom eting.
