Ikki doiraning holati haqidagi muhokama savoliga misol

Ikki doiraning holatini muhokama qilish bo'yicha namunaviy savollar

Pendahuluan

Doira geometriyada turli matematik masalalarda tez-tez uchraydigan asosiy shakllardan biridir. Ikki doiraning holatini o'rganish muhim mavzu hisoblanadi, chunki u kundalik hayotda ko'plab qo'llaniladi. Matematikada ikki doiraning holatini ularning markazlari va mos radiuslari orasidagi masofaga asoslanib, ularning nisbiy holatini o'rganish orqali tahlil qilish mumkin.

Ikki doiraning joylashuvi tushunchasi

Ikki doiraning o'rnini aniqlash uchun biz bir nechta asosiy parametrlardan foydalanamiz:
1. Birinchi aylananing radiusi (r1)
2. Ikkinchi aylananing radiusi (r2)
3. Ikki aylananing markazlari orasidagi masofa (d)

Ushbu qiymatlarga asoslanib, ikkita doiraning bir nechta mumkin bo'lgan pozitsiyalari mavjud:
1. Doira tashqaridan tangensdir
– Agar d = r1 + r2 bo'lsa, yuzaga keladi.
2. Doiralar ichkaridan kesishadi
– d = |r1 – r2| bo'lganda yuzaga keladi.
3. Kesishuvchi doiralar
– Agar |r1 – r2| < d < r1 + r2 bo'lsa, yuzaga keladi. 4. Doiralar bir-biridan ajralgan - Agar d > r1 + r2 bo'lsa, yuzaga keladi.
5. Bir doira boshqa doira ichida tegmasdan
– d < |r1 - r2| bo'lganda yuzaga keladi. 6. Doiralar bir-birining ichida kesishadi - d = 0 va r1 = r2 bo'lganda yuzaga keladi (ikkalasi ham bir xil doira).

Namunaviy savollar va muhokama Keling, ikkita aylananing holatini yaxshiroq tushunish uchun ba'zi misol savollarni ko'rib chiqaylik. 1-namunaviy savol: Aylanalar tashqi tomondan kesishadi Savol: A va B nuqtalarda markazlari bo'lgan va AB masofasi 10 sm bo'lgan ikkita aylana berilgan. Birinchi aylananing radiusi 6 sm, ikkinchi aylananing radiusi esa 4 sm. Ikki aylananing holatini aniqlang. Munozara: - Berilgan: - Birinchi aylananing radiusi, r1 = 6 sm - Ikkinchi aylananing radiusi, r2 = 4 sm - Aylanalar markazlari orasidagi masofa, d = 10 sm Tashqi tangensiya sharti uchun: \[d = r1 + r2 \] Qiymatlarni kiriting: \[d = 6 + 4 \] \[d = 10 \] d = 10 sm bo'lgani uchun, bu r1 va r2 yig'indisiga teng, shuning uchun ikki aylana tashqi tomondan kesishadi. 2-savolga misol: Doiralar ichki kesishadi. Savol: Radiuslari mos ravishda 8 sm va 3 sm bo'lgan ikkita aylananing markazlari orasidagi masofa 5 sm. Ikki aylananing o'rnini aniqlang. Munozara: - Berilgan: - Birinchi aylananing radiusi, r1 = 8 sm - Ikkinchi aylananing radiusi, r2 = 3 sm - Doiralar markazlari orasidagi masofa, d = 5 sm. Ichki aloqa sharti uchun: \[ d = |r1 - r2| \] Hisoblang: \[d = |8 - 3| \] \[d = 5 \] d = 5 sm bo'lgani uchun, bu r1 va r2 ning ayirmasiga teng, shuning uchun ikki aylana ichki kesishadi. 3-savolga misol: Kesishuvchi aylanalar Savol: Ikki aylananing radiusi mos ravishda 7 sm va 5 sm, markazlari orasidagi masofa esa 9 sm. Ikki aylananing o'rnini aniqlang. Munozara: - Berilgan: - Birinchi aylananing radiusi, r1 = 7 sm - Ikkinchi aylananing radiusi, r2 = 5 sm - Aylanalar markazlari orasidagi masofa, d = 9 sm Kesishish sharti uchun: \[ |r1 - r2| < d < r1 + r2 \] Hisoblang: \[ |7 - 5| < 9 < 7 + 5 \] \[ 2 < 9 < 12 \] d ning qiymati |r1 - r2| va r1 + r2 orasiga to'g'ri kelgani uchun, ikki aylana kesishadi. 4-misol savol: O'zaro ajratilgan doiralar Savol: Radiuslari 2 sm va 3 sm bo'lgan doiralarning markazlari orasidagi masofa 7 sm. Ikki doiraning o'rnini aniqlang. Munozara: - Berilgan: - Birinchi doiraning radiusi, r1 = 2 sm - Ikkinchi doiraning radiusi, r2 = 3 sm - Doiralar markazlari orasidagi masofa, d = 7 sm O'zaro ajratilgan shartlar uchun: \[ d > r1 + r2 \]

Hisoblash:
\[ 7 > 2 + 3 \]
\[ 7 > 5 \]

d r1 va r2 yig'indisidan katta bo'lgani uchun, ikki doira bir-biridan ajratilgan.

5-misol savol: Bir doira ikkinchisining ichida, tegmasdan

Savol:
Radiuslari mos ravishda 8 sm va 2 sm bo'lgan ikkita aylananing markazlari orasidagi masofa 5 sm. Ikki aylananing o'rnini aniqlang.

Munozara:
- Bu aniq:
– Birinchi aylananing radiusi, r1 = 8 sm
– Ikkinchi aylananing radiusi, r2 = 2 sm
– Doira markazlari orasidagi masofa, d = 5 sm

Birining ikkinchisining ichida tegmasdan holati uchun:
\[ d < |r1 - r2| \] Hisoblang: \[ d < |8 - 2| \] \[ 5 < 6 \] d r1 va r2 orasidagi farqdan kichik bo'lgani uchun, bir aylana boshqasining ichida, tegmasdan joylashgan. Xulosa Ikki aylananing holatini tushunish bizga geometriyaning turli xil qo'llanilishlarida va real hayot amaliyotida yordam berishi mumkin. Aylana radiusi va uning markazlari orasidagi masofa o'rtasidagi bog'liqlikni anglash orqali biz ikki aylananing tashqi yoki ichki tomondan tegib turishini, kesishishini yoki bir-biridan ajralganligini aniqlashimiz mumkin. Yuqoridagi misollar orqali o'quvchilar bu tushunchani yaxshiroq tushunishlari va uni turli matematik vaziyatlarda qo'llashlari mumkinligiga umid qilamiz. Tahliliy ko'nikmalaringizni va ikki aylananing holatini tushunishingizni oshirish uchun turli xil o'zgarishlarga ega masalalarni mashq qilishda davom eting. Qancha ko'p mashq qilsangiz, geometriyada aylanalar bilan bog'liq turli masalalarni yechishimiz shunchalik oson bo'ladi.