Kvartil oralig'ini muhokama qilish bo'yicha namunaviy savollar
Pendahuluan
Statistikada, kvartillararo diapazon (IQR) ma'lumotlar to'plamini kvartillarga bo'lishga asoslangan o'zgaruvchanlik o'lchovidir. Kvartillar - bu ma'lumotlar eng kichikdan eng kattasiga saralangandan so'ng, ularni to'rtta teng qismga ajratadigan qiymatlar. IQR juda muhim, chunki u ma'lumotlardagi tashqi qiymatlar yoki ekstremal qiymatlarga ta'sir qilmaydi. Ushbu maqolada IQRni qanday hisoblashni yaxshiroq tushunish uchun bir nechta misollar muhokama qilinadi.
IQR ta'rifi va uni qanday hisoblash mumkin
Misol savollarga o'tishdan oldin, avval IQR ta'rifini va uni qanday hisoblashni tushunib olaylik.
IQRni hisoblash bosqichlari:
1. Ma'lumotlarni saralash: Ma'lumotlar eng kichikdan eng katta qiymatgacha saralanishi kerak.
2. Birinchi kvartilni aniqlang (1-chorak): Birinchi kvartil ma'lumotlarning birinchi yarmining mediana qiymatidir.
3. Uchinchi kvartilni aniqlang (3-chorak): Uchinchi kvartil ma'lumotlarning ikkinchi yarmining mediana qiymatidir.
4. IQRni hisoblang: IQR - bu 3-chorak va 1-chorak o'rtasidagi farq. Matematik tarzda yozilgan:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Namunaviy savollar va muhokamalar
1-namuna savol
Aytaylik, bizda quyidagi ma'lumotlar mavjud: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
1-qadam: Ma'lumotlarni saralash (agar allaqachon saralanmagan bo'lsa):
Ma'lumotlar saralangan: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
2-qadam: Birinchi chorakni (1-chorak) aniqlang:
Ma'lumotlar soni = 7. Toq bo'lgani uchun u quyidagicha ikki qismga bo'linadi: 4, 7, 8 va mediana o'rtasida, ya'ni 10 ga teng bo'lgan 12, 15, 18.
Birinchi qism: 4, 7, 8. 4, 7, 8 ning medianasi 7 ga teng (chunki 7 o'rtacha qiymat). Shunday qilib, Q1 = 7.
3-qadam: Uchinchi chorakni (3-chorak) aniqlang:
Ikkinchi qism: 12, 15, 18. 12, 15, 18 ning medianasi 15 ga teng (chunki 15 o'rtacha qiymat). Shunday qilib, Q3 = 15.
4-qadam: IQRni hisoblang:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Shunday qilib, ma'lumotlar uchun IQR 8 ga teng.
2-namuna savol
Quyidagi ma'lumotlar to'plamini ko'rib chiqing: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
1-qadam: Ma'lumotlarni saralash (agar allaqachon saralanmagan bo'lsa):
Ma'lumotlar saralangan: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
2-qadam: Birinchi chorakni (1-chorak) aniqlang:
Ma'lumotlar soni = 8. Juft bo'lgani uchun, ma'lumotlarni ikkita teng qismga bo'ling: 2, 4, 6, 8 va 10, 12, 14, 16, ikkita o'rtadagi ma'lumotlar (8 va 10) orasidagi mediana bilan. Ushbu ma'lumotlar to'plami uchun mediana (8 + 10)/2 = 9 ga teng.
Birinchi qism: 2, 4, 6, 8. 2, 4, 6, 8 ning medianasi (4 + 6)/2 = 5 ga teng. Demak, Q1 = 5.
3-qadam: Uchinchi chorakni (3-chorak) aniqlang:
Ikkinchi qism: 10, 12, 14, 16. 10, 12, 14, 16 ning medianasi (12 + 14)/2 = 13 ga teng. Demak, Q3 = 13.
4-qadam: IQRni hisoblang:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Shunday qilib, ma'lumotlar uchun IQR 8 ga teng.
3-namuna savol
Quyidagi ma'lumotlar to'plamini ko'rib chiqing: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
1-qadam: Ma'lumotlarni saralash (agar allaqachon saralanmagan bo'lsa):
Ma'lumotlar saralangan: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
2-qadam: Birinchi chorakni (1-chorak) aniqlang:
Ma'lumotlar soni = 10. Juft bo'lgani uchun, ma'lumotlar to'plamini ikkita teng qismga bo'ling: 3, 5, 9, 12, 14 va 18, 21, 22, 25, 30, ikkita o'rtadagi ma'lumotlar (14 va 18) orasidagi mediana bilan. Ushbu ma'lumotlar to'plami uchun mediana (14 + 18)/2 = 16 ga teng.
Birinchi qism: 3, 5, 9, 12, 14. 3, 5, 9, 12, 14 ning medianasi 9 ga teng. Demak, Q1 = 9.
3-qadam: Uchinchi chorakni (3-chorak) aniqlang:
Ikkinchi qism: 18, 21, 22, 25, 30. 18, 21, 22, 25, 30 ning medianasi 22 ga teng. Demak, 3-savol = 22.
4-qadam: IQRni hisoblang:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Shunday qilib, ma'lumotlar uchun IQR 13 ga teng.
Xulosa
Kvartillararo diapazon (IQR) - bu ma'lumotlarning mediana tarqalishining o'lchovidir, unga ekstremal qiymatlar yoki chetga chiqishlar ta'sir qilmaydi. IQR ma'lumotlar to'plamidagi mediana atrofida ma'lumotlarning tarqalishi haqida umumiy ma'lumot beradi. IQRni qanday hisoblashni tushunish orqali biz ma'lumotlarning o'zgaruvchanligini yaxshiroq tahlil qilishimiz va tushunishimiz mumkin.
Ushbu maqolada biz bir nechta misol masalalarni, shuningdek, 1 va 3-choraklarni aniqlash va IQRni hisoblash bosqichlarini muhokama qildik. Umid qilamizki, ushbu misollar IQR tushunchasi va uning statistikadagi qo'llanilishini tushunishingizga yordam beradi.
