Kulon qonunini muhokama qilish bo'yicha namunaviy savollar
Kulon qonuni fizikada ikkita elektr zaryadi orasidagi kuchni tushuntiruvchi asosiy tamoyildir. Elektrostatikaning kichik sohasi doirasida o'rganilgan ushbu qonun elektr zaryadlarining bir-birini qanday tortishi yoki itarishini tushuntiradi. Ushbu qonun birinchi marta 18-asrda fransuz fizigi Sharl-Avgustin de Kulon tomonidan taklif qilingan. Ushbu maqolada Kulon qonuni misollar va ularning yechimlarini ko'rib chiqish orqali muhokama qilinadi va shu bilan o'quvchilarga ushbu asosiy tamoyilning amaliy qo'llanilishini tushunishga yordam beradi.
Nazariy asos: Kulon qonuni nima?
Kulon qonunida aytilishicha, ikkita nuqtali zaryad (q_1) va (q_2) orasidagi elektrostatik kuchning (F) kattaligi ikki zaryadning kattaliklarining ko'paytmasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning (r) kvadratiga teskari proportsionaldir. Matematik jihatdan Kulon qonunining formulasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Qayerda:
– \( F \) elektrostatik kuchning kattaligidir
– \( k_e \) Kulon doimiysi (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) va \( q_2 \) elektr zaryadining kattaliklari
– \( r \) ikki zaryad orasidagi masofa
1-namuna savol
Savol:
Ikki nuqtali zaryad mavjud: \(q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) va \(q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Ular bir-biridan 0,05 metr masofada joylashgan. Ikki zaryad o'rtasida ta'sir qiluvchi elektrostatik kuchning kattaligini hisoblang.
Munozara:
Birinchi qadam - Kulon qonunining formulasini qayta yozish:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Endi biz ma'lum qiymatlarni formulaga almashtiramiz:
\[ k_e = 8.9875 \marta 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 \marta 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05 \, m \]
Biz ushbu qiymatlarni formulaga kiritamiz:
\[F = 8.9875 \marta 10^9 \, \frac{|2 \marta 10^{-6} \cdot -3 \marta 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[F = 8.9875 \marta 10^9 \, \frac{6 \marta 10^{-12}}{0,0025} \]
\[F = 8.9875 \marta 10^9 \, \frac{6 \marta 10^{-12}}{2,5 \marta 10^{-3}} \]
\[F = 8.9875 \marta 10^9 \, \marta 2,4 \marta 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Zaryad manfiy bo'lgani uchun, ishlayotgan elektrostatik kuch jozibador kuchdir, chunki musbat va manfiy zaryadlar bir-birini tortadi.
2-namuna savol
Savol:
Ikkita elektr zaryadi \(q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) va \(q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) bir-biridan 0,1 metr masofada joylashgan. \(q_1 \) ga ta'sir qiluvchi elektrostatik kuchning kattaligini hisoblang.
Munozara:
Kulon qonuni formulasidan yana foydalaning:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[ k_e = 8.9875 \marta 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[F = 8.9875 \marta 10^9 \, \frac{50 \marta 10^{-18}}{0,01} \]
\[F = 8.9875 \marta 10^9 \, \marta 5 \marta 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Ishlaydigan kuch itaruvchi kuchdir, chunki ikkala zaryad ham (q_1 \) va (q_2 \) bir xil belgiga, ya'ni musbatga ega.
3-namuna savol
Savol:
Uch nuqtali zaryadlar to'g'ri chiziqda joylashgan. Birinchi zaryad \(q_1 = 2 \muC \), ikkinchi zaryad \(q_2 = -1 \muC \) va uchinchi zaryad \(q_3 = 3 \muC \). \(q_1 \) va \(q_2 \) orasidagi masofa 0,1 m, \(q_2 \) va \(q_3 \) orasidagi masofa esa 0,2 m. \(q_2 \) ga ta'sir qiluvchi umumiy elektrostatik kuchning kattaligi va yo'nalishini hisoblang.
Munozara:
Birinchidan, biz \(q_1 \) va \(q_2 \) orasidagi elektrostatik kuchni hisoblaymiz:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \marta 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 \marta 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \marta 10^9 \, \frac{2 \marta 10^{-12}}{0,01} \]
\[F_{12} = 8.9875 \marta 10^9 \, \marta 2 \marta 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
\(q_1 \) musbat va \(q_2 \) manfiy bo'lgani uchun, \(F_{12} \) kuchi \(q_1 \) ga yo'naltirilgan tortishish kuchidir.
Ikkinchidan, biz \(q_2 \) va \(q_3 \) orasidagi elektrostatik kuchni hisoblaymiz:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 \marta 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \marta 10^9 \, \frac{3 \marta 10^{-12}}{0,04} \]
\[F_{23} = 8.9875 \marta 10^9 \, \marta 7.5 \marta 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
\(q_2 \) manfiy va \(q_3 \) musbat bo'lgani uchun, \(F_{23} \) kuchi \(q_3 \) ga yo'naltirilgan tortishish kuchidir.
Nihoyat, yakuniy natijani topish uchun ikkala kuchni ham birlashtiramiz:
q_2 ga umumiy kuch:
\[ F_{\text{jami}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{jami}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N \]
\[ F_{\text{jami}} = 1.12344 \, N \]
Umumiy kuchning yo'nalishi \(q_1 \) tomon, chunki \(F_{12} \) kuchi \(F_{23} \) dan kattaroqdir.
Xulosa
Kulon qonuni elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sirlar, ham jozibador, ham itaruvchi o'zaro ta'sirlar haqida muhim tushunchalar beradi. Muhokama qilingan misollar zaryadlarning kattaligi va ular orasidagi masofani hisobga olgan holda elektrostatik kuchlarni hisoblashda ushbu qonunning qo'llanilishini ko'rsatadi. Kulon qonunini chuqur tushunish bizga atrofimizda sodir bo'ladigan turli elektr va magnit hodisalarni tushunishga yordam beradi.
