Harakatlanuvchi zaryadga kuch ishlatishni muhokama qiluvchi namunaviy savollar
Pendahuluan
Fizika tabiiy hodisalarni, jumladan, jismlarga ta'sir qiluvchi kuchlarni o'rganadi. Tez-tez muhokama qilinadigan qiziqarli mavzulardan biri bu harakatlanuvchi zaryadlarga ta'sir qiluvchi kuch, ayniqsa elektr va magnit maydonlari kontekstida. Elektr yoki magnit maydonda harakatlanuvchi zaryadga ta'sir qiluvchi kuch Lorentz kuchi deb nomlanadi. Ushbu maqolada harakatlanuvchi zaryadlarga ta'sir qiluvchi kuchga oid bir nechta misol muammolar va ularning muhokamasi muhokama qilinadi.
Lorentz kuchi
Lorentz kuchi elektr maydoni va magnit maydonida harakatlanayotgan zaryadga ta'sir qiluvchi elektr kuchi va magnit kuchining kombinatsiyasidir. Matematik jihatdan Lorentz kuchi (F) quyidagi tenglama bilan ifodalanishi mumkin:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Qayerda:
– \( \mathbf{F} \) - Lorents kuchi
– \( q \) zaryaddir
– \( \mathbf{E} \) elektr maydonidir
– \( \mathbf{v} \) zaryadning tezligidir
– \( \mathbf{B} \) magnit maydondir
Ushbu tenglama yordamida biz elektr maydonida va magnit maydonida harakatlanayotgan zaryadga ta'sir qiluvchi kuchlarni tahlil qilishimiz mumkin.
Namunaviy savollar va muhokama
1-savol: Elektr maydonidagi zaryadga kuch ta'sir qiladi
Savol:
Musbat zaryad (q = 2 \times 10^{-6} \, C \) o'ngga yo'naltirilgan bir xil elektr maydonida (E = 5 \times 10^4 \, N/C \). Zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni hisoblang.
Munozara:
Magnit maydon mavjud bo'lmagan elektr maydonidagi zaryad uchun Lorentz kuchi faqat elektr kuchi komponentidan iborat:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
\(q = 2 \times 10^{-6} \, C \) va \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) bilan:
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Kuchning yo'nalishi elektr maydoni bilan bir xil, chunki zaryad musbat. Demak, zaryadga ta'sir qiluvchi kuch o'ngga 0.1 N ga teng.
2-savol: Magnit maydonidagi zaryadga kuch ta'sir qiladi
Savol:
Manfiy zaryad (q = -3 times 10^{-6}, C) z o'qi bo'ylab yo'naltirilgan bir xil magnit maydonda x o'qi bo'ylab (\mathbf{B} = 0.5 tm) tezlik bilan harakatlanadi. Zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni hisoblang.
Munozara:
Elektr maydoni bo'lmagan magnit maydonda harakatlanayotgan zaryad uchun Lorentz kuchi faqat magnit kuch komponentlaridan iborat:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
x yo'nalishida \(q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) va z yo'nalishida \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) bo'lganda:
Hisoblash \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \shapka{k} \]
\[ \mathbf{v} \mathbf{B} = (2 \math 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \math (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \mathbf{B} = 2 \math 10^3 \, m/s \math 0.5 \, T \, \hat{i} \math \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \mathbf{B} = – (1 \mathbf 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Shunday qilib, magnit kuch:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times (-10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \shapka{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \shapka{j} \]
Kuchning yo'nalishi musbat y o'qi tomon. Demak, zaryadga ta'sir qiluvchi kuch yuqoriga qarab 0.003 N ga teng (musbat y o'qi yo'nalishida).
3-savol: Elektr va magnit maydonlarida zaryadga ta'sir qiluvchi kuch
Savol:
Musbat zaryad x yo'nalishida elektr maydonida y yo'nalishida y (v) = 4 (m/s) tezlik bilan, z yo'nalishida esa magnit maydonida 0.2 (t) tezlik bilan harakatlanadi. Zaryadga ta'sir qiluvchi umumiy kuchni hisoblang.
Munozara:
Umumiy Lorentz kuchi:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Avvalo, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) ni hisoblang:
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \shapka{k} \]
\[ \mathbf{v} \mathbf{B} = (4 \math 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \math (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \mathbf{B} = 4 \math 10^3 \, m/s \math 0.2 \, T \, \hat{j} \math \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \mathbf{B} = (0.8 \math 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Keyin, elektr kuchi:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \shapka{i} \]
Magnit kuch:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \shapka{i} \]
Umumiy uslub:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \shapka{i} + 0.0012 \, N \, \shapka{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \shapka{i} \]
Demak, zaryadga ta'sir qiluvchi umumiy kuch o'ngga 0.0462 N ga teng (musbat x o'qi).
Xulosa
Elektr va magnit maydonlarida harakatlanuvchi zaryadlarga ta'sir qiluvchi kuch har bir maydonning yo'nalishi va kattaligiga, shuningdek, zaryadning tezligi va turiga bog'liq. Yuqoridagi misol savollar va muhokamalar orqali o'quvchilar Lorentz kuchi printsipini turli vaziyatlarda qanday qo'llashni yaxshiroq tushunishlariga umid qilamiz. Bu tushuncha nafaqat nazariy jihatdan, balki elektr motorlarini loyihalash, avrora hodisasini tushunish va zarrachalar tezlatgichlaridagi zarrachalarning ishlashi kabi texnologik va ilmiy sohalarda amaliy qo'llanmalarda ham muhimdir.
