Oqim o'tkazuvchi simlardagi magnit kuchni muhokama qiluvchi misol savollar
Magnit kuch - bu magnit maydon va elektr tokining o'zaro ta'sirini o'z ichiga olgan fizik hodisa. Bu hodisa Amper qonuni bilan tavsiflanadi, unda sim orqali o'tadigan elektr toki magnit maydon hosil qilishi mumkinligi aytilgan. Ushbu maqolada misollar keltirilgan va tok o'tkazuvchi simdagi magnit kuch muhokama qilingan bo'lib, bu sizga ushbu tushunchani chuqurroq tushunishga yordam beradi.
Pendahuluan
Magnetizm hodisasi qadim zamonlardan beri ma'lum bo'lgan, ammo elektr toklari va magnit maydonlari o'rtasidagi o'zaro ta'sirning ilmiy izohi 19-asrgacha kashf etilmagan. Xans Kristian Ørsted elektr toklari magnit maydonlarni hosil qilishi mumkinligini birinchi bo'lib kashf etgan. Keyinchalik Andre-Mari Amper bu kashfiyotni hozirda Amper qonuni deb nomlanuvchi narsani shakllantirish orqali yanada rivojlantirdi.
Asosiy tushunchalar
1. Biot-Savart qonuni
Kichik elektr toki elementi tomonidan hosil qilingan magnit maydonni Biot-Savart qonuni yordamida hisoblash mumkin:
\[
dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot (d\mathbf{l} \times \mathbf{r})}{r^3}
\]
Qayerda:
– \(dB\) = magnit maydon elementi
– \(\mu_0\) = vakuum o'tkazuvchanligi \((4\pi \times 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Elektr toki (A)
– \(d\mathbf{l}\) = sim uzunligi elementi (m)
– \(\mathbf{r}\) = joriy element va kuzatish nuqtasi (m) orasidagi nisbiy pozitsiya vektori
2. Lorentz kuchi
(I) tok o'tkazuvchi va (B) magnit maydoniga joylashtirilgan sim quyidagi formula bilan berilgan (F) kuchga duchor bo'ladi:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \mathbf{B})
\]
Qayerda:
– \(\mathbf{F}\) = Magnit kuch (N)
– \(I\) = Elektr toki (A)
– \(\mathbf{L}\) = Magnit maydonidagi sim uzunligi (m)
– \(\mathbf{B}\) = Magnit maydoni (T)
Namunaviy savollar va muhokama
1-savol:
Uzunligi 0.5 metr bo'lgan to'g'ri sim 0.2 Tesla kuchlanishli bir xil magnit maydonga joylashtirilgan. Agar sim 3 A elektr tokini o'tkazsa va tok yo'nalishi magnit maydonga perpendikulyar bo'lsa, simga ta'sir qiluvchi Lorentz kuchining kattaligini hisoblang.
Yechim:
Lorentz kuch tenglamasidan foydalanib, bizda quyidagilar mavjud:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \mathbf{B})
\]
Biz tokning yo'nalishini \(I\) \(\mathbf{L}\) ga parallel va magnit maydonning \(B\) yo'nalishini \(\mathbf{L}\) ga perpendikulyar qilib o'rnatishimiz mumkin.
\[
|\mathbf{F}| = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta
\]
Tok va magnit maydon perpendikulyar bo'lganligi sababli (\(\theta = 90^\circ\)), u holda \(\sin 90^\circ = 1\), shuning uchun:
\[
|\mathbf{F}| = 3 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot 0.2 \, \text{T} \cdot 1 = 0.3 \, \text{N}
\]
2-savol:
Radiusi 0.1 metr bo'lgan dumaloq sim 2 A elektr tokini o'tkazadi. Doira markazidagi magnit maydonni aniqlang.
Yechim:
Dumaloq halqa markazidagi magnit maydon formulasidan foydalanib:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
bilan:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
Shunday qilib:
\[
B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A} \times 2 \, \text{A})}{2 \times 0.1 \, \text{m}}
= \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{0.2} \, \text{T}
= 4\pi \times 10^{-6} \, \text{T}
\taxminan 1.26 \times 10^{-5} \, \text{T}
\]
3-savol:
Uzunligi \(L\) bo'lgan ikkita parallel to'g'ri simlar bir-biridan \(d\) masofada joylashtirilgan. Agar har bir sim teskari yo'nalishda \(I\) tok o'tkazsa, ikkita sim o'rtasida ta'sir qiluvchi kuchni aniqlang.
Yechim:
Tok o'tkazuvchi ikkita parallel sim orasidagi birlik uzunlikka to'g'ri keladigan kuch:
\[
f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}
\]
Chunki oqimlar teng va qarama-qarshi yo'nalishda bo'ladi:
\[
f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
Masalan:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) simlar orasidagi masofa.
Qiymatlarni formulaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
\[
f = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \, I^2}{2\pi d}
= \frac{2 \times 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
Xulosa
Magnit maydonlar va elektr toklarining o'zaro ta'sirini tushunish elektr motorlaridan tortib generatorlargacha bo'lgan ko'plab zamonaviy texnologiyalar uchun juda muhimdir. Lorentz kuchi tushunchalarini, Biot-Savart qonunini va magnit maydon formulalaridan foydalanishni tushunish orqali biz bu bilimlarni turli xil kundalik muammolar va vaziyatlarga qo'llashimiz mumkin. Ushbu maqola tok o'tkazuvchi simlardagi magnit kuchlar bilan bog'liq muammolarni tushunish va hal qilish uchun mustahkam poydevor yaratishga mo'ljallangan.
