Kompton effekti bo'yicha muhokama savollarining namunasi
Kompton effekti kvant fizikasida muhim hodisadir. Bu kashfiyot nafaqat yorug'likning to'lqin-zarracha ikkiligi haqidagi tushunchamizni chuqurlashtiradi, balki nurlanishning kvant nazariyasi uchun kuchli dalillarni ham taqdim etadi. Ushbu maqolada Kompton effekti, uning asosiy tamoyillari ko'rib chiqiladi va ushbu kontseptsiyani qo'llash uchun ba'zi misollar va yechimlar keltirilgan.
Kompton effektini tushunish
Kompton effekti, uni kashf etgan Artur H. Kompton sharafiga nomlangan bo'lib, foton (yorug'lik zarrasi) elektron bilan to'qnashuvida va to'lqin uzunligining o'zgarishida sodir bo'ladigan hodisadir. To'qnashuvdan so'ng, foton o'z energiyasining bir qismini elektronga o'tkazadi, bu esa fotonning to'lqin uzunligining oshishiga (yoki chastotaning pasayishiga) olib keladi.
To'lqin uzunligining bu o'zgarishi Kompton siljishi deb ataladi va quyidagi tenglama bilan ifodalanishi mumkin:
\[
\Delta \lambda = \lambda' – \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Qayerda:
– \(\Delta \lambda\) foton to'lqin uzunligining o'zgarishi,
– \(\lambda\) fotonning boshlang'ich to'lqin uzunligi,
– \(\lambda'\) to'qnashuvdan keyingi fotonning to'lqin uzunligi,
– \(h\) Plank doimiysi (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) elektronning massasi (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) yorug'lik tezligi (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\teta\) fotonning sochilish burchagidir.
Namunaviy savollar va muhokama
1-savol
0,1 nm to'lqin uzunligiga ega foton harakatsiz elektronga uriladi. Keyin foton asl yo'nalishidan 90° burchak ostida sochiladi. To'qnashuvdan keyin fotonning to'lqin uzunligini hisoblang!
Munozara:
Bu aniq:
– Boshlang'ich to'lqin uzunligi, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Sochilish burchagi, \(\theta = 90^\circ \)
Kompton siljish tenglamasidan foydalanish:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Plank doimiysi, elektron massasi va yorug'lik tezligi qiymatlarini almashtiring:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 90^\circ)
\]
\(\cos 90^\circ = 0\) bo'lgani uchun,
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}}
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \marta 10^{-12} \, \text{m} = 0.00243 \, \text{nm}
\]
Shunday qilib, to'qnashuvdan keyingi to'lqin uzunligi:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.1 \, \text{nm} + 0.00243 \, \text{nm} = 0.10243 \, \text{nm}
\]
2-savol
To'lqin uzunligi \( lambda = 0.05 \, \text{nm} \) bo'lgan foton \( \theta = 120^\circ \) burchak ostida sochilgan. Sochishdan keyin fotonning to'lqin uzunligini aniqlang.
Munozara:
Bu aniq:
– Boshlang'ich to'lqin uzunligi, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Sochilish burchagi, \(\theta = 120^\circ \)
Kompton siljish tenglamasidan foydalanish:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Plank doimiysi, elektron massasi va yorug'lik tezligi qiymatlarini almashtiring:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 120^\circ)
\]
\(\cos 120^\circ = -0.5\) bo'lgani uchun,
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – (-0.5))
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 + 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 1.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \marta 10^{-12} \, \text{m} \marta 1.5 = 3.645 \marta 10^{-12} \, \text{m} = 0.003645 \, \text{nm}
\]
Shunday qilib, to'qnashuvdan keyingi to'lqin uzunligi:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.05 \, \text{nm} + 0.003645 \, \text{nm} = 0.053645 \, \text{nm}
\]
3-savol
Agar sochilishdan keyingi fotonning to'lqin uzunligi 0.045 nm va sochilish burchagi \(60^\circ\) bo'lsa, sochilishdan oldingi fotonning to'lqin uzunligini aniqlang.
Munozara:
Bu aniq:
– To'qnashuvdan keyingi to'lqin uzunligi, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Sochilish burchagi, \(\theta = 60^\circ \)
Kompton siljish tenglamasidan foydalanish:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Plank doimiysi, elektron massasi va yorug'lik tezligi qiymatlarini almashtiring:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 60^\circ)
\]
\(\cos 60^\circ = 0.5\) bo'lgani uchun,
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 0.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \marta 10^{-12} \, \text{m} \marta 0.5 = 1.215 \marta 10^{-12} \, \text{m} = 0.001215 \, \text{nm}
\]
To'qnashuvdan keyingi to'lqin uzunligi ma'lum:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda
\]
Shunday qilib, sochilishdan oldingi to'lqin uzunligi:
\[
\lambda = \lambda' – \Delta \lambda = 0.045 \, \text{nm} – 0.001215 \, \text{nm} = 0.043785 \, \text{nm}
\]
Xulosa
Kompton effektini tushunish bizga kvant fizikasi kontekstida fotonlar va elektronlar o'rtasidagi o'zaro ta'sirni yaxshiroq tushunishga imkon beradi. Tarqalish tufayli to'lqin uzunligining bu siljishi yorug'likning to'lqin-zarracha ikkiligini namoyish etadi va nurlanishning kvant nazariyasini mustahkamlaydi. Yuqoridagi misollar Kompton tenglamasining to'g'ridan-to'g'ri qo'llanilishi bo'lib, bu bizga asosiy tushunchani tushunishga va turli sharoitlarda to'lqin uzunligi o'zgarishlarini hisoblashga yordam beradi.
