Yagona taqsimot bo'yicha muhokama savollarining namunasi
Bir xil taqsimot statistikada ehtimollik taqsimotlarining eng oddiy turlaridan biridir. U ikkita asosiy turga bo'linadi: diskret bir xil taqsimot va uzluksiz bir xil taqsimot. Ushbu maqolada biz bir xil taqsimotning ikkala turini ham muhokama qilamiz, misollar keltiramiz va ushbu muammolarga yechimlarni muhokama qilamiz.
Diskret bir xil taqsimot
Diskret bir xil taqsimot - bu tajriba yoki hodisaning har bir mumkin bo'lgan natijasi sodir bo'lish ehtimoli teng bo'lgan ehtimollik taqsimoti. Eng oddiy misollar - adolatli zarni tashlash yoki bir xil kartalar to'plamidan karta tanlash.
1-namuna savol
Savol:
Adolatli zarbning 6 tomoni 1 dan 6 gacha raqamlangan. Zarbni bitta rulonda 4 ta olish ehtimolini aniqlang.
Munozara:
Adolatli zarning har bir tomonining paydo bo'lish ehtimoli teng bo'lgani uchun, har bir tomonning ehtimoli quyidagicha bo'lishi mumkin:
P(A) = 1/n
bu yerda n - mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soni. Bu holda, n = 6.
Demak, 4 raqamini olish ehtimoli quyidagicha:
P(4) = 1/6 ≈ 0.167 yoki 16.7%
2-namuna savol
Savol:
Qutida 1 dan 10 gacha raqamlangan 10 ta shar bor. Agar tasodifiy ravishda bitta shar olinsa, olingan sharning soni 7 dan katta bo'lish ehtimolini toping.
Munozara:
To'plar soni 8, 9 va 10 raqamli to'plardir. Demak, jami 10 ta to'pdan 3 ta to'p to'planadi.
P(B) = shartlarga javob beradigan to'plar soni / jami to'plar
P(B) = 3 / 10 = 0.3 yoki 30%
Uzluksiz bir xil taqsimot
Uzluksiz bir xil taqsimot - bu ma'lum bir vaqt oralig'idagi barcha qiymatlarning yuzaga kelish ehtimoli teng bo'lgan taqsimot. Bu taqsimot ko'pincha ma'lum bir diapazondagi har bir natija bir xil ehtimollik bilan yuzaga keladigan holatlarda yuzaga keladi.
3-namuna savol
Savol:
Aytaylik, X 0 va 1 oralig'ida bir tekis taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi. X ning 0.25 va 0.75 oralig'ida bo'lish ehtimolini toping.
Munozara:
Uzluksiz bir xil taqsimot uchun ehtimollik zichligi butun oraliq bo'ylab o'zgarmasdir. Bu holda, oraliq 0 dan 1 gacha, ya'ni ehtimollik zichligi (f(x)) 1 ga teng, chunki bir xil taqsimot 1 egri chizig'i ostida umumiy maydonga ega bo'lishi kerak.
X ning 0.25 va 0.75 oralig'ida bo'lish ehtimoli PDF (Ehtimollik zichligi funktsiyasi) egri chizig'i ostidagi bu ikki chegara orasidagi maydon sifatida hisoblanishi mumkin.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)
Bu yerda a va b biz izlayotgan oraliqning pastki va yuqori chegaralari, c va d esa bir xil taqsimot chegaralari. Bu holda, a = 0.25, b = 0.75, c = 0 va d = 1.
P(0.25 ≤)
Demak, X ning 0.25 va 0.75 oralig'ida bo'lish ehtimoli 0.5 yoki 50% ni tashkil qiladi.
4-namuna savol
Savol:
O'lchov [2, 5] oralig'ida aniqlikning bir xil taqsimlanishiga ega asbob yordamida amalga oshiriladi. O'lchov 3 va 4 oralig'idagi qiymatni berish ehtimolini toping.
Munozara:
[2, 5] oralig'ida bir xil taqsimot uchun ehtimollik zichligi doimiy va egri chiziq ostidagi umumiy maydon 1 ga teng. Shunday qilib, ehtimollik zichligi (f(x)) 1/(5-2) = 1/3 ga teng.
O'lchovning 3 va 4 oralig'ida bo'lish ehtimoli quyidagicha:
P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)
Bu yerda a va b biz izlayotgan oraliqning chegaralari, c va d esa bir xil taqsimotning chegaralari. Bu holda, a = 3, b = 4, c = 2 va d = 5.
P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 yoki 33.3%
Xulosa
Bir xil taqsimot soddaligi va tushunish qulayligi tufayli ehtimollik va statistik tahlilda juda foydali vositadir. Diskret va uzluksiz shakllarda bir xil taqsimot berilgan diapazondagi har bir natijaning bir xil ehtimollikka ega bo'lishini ta'minlaydi.
Asosiy nuqtalar
1. Diskret Bir xil Taqsimot: Muayyan diapazondagi har bir natijaning ehtimoli bir xil. Masalan: adolatli zarba berish.
2. Uzluksiz bir xil taqsimot: Ehtimollik zichligi butun oraliq davomida o'zgarmasdir. Masalan: ma'lum bir diapazonda aniq asbob bilan uzunlik yoki og'irlikni o'lchash.
Ushbu kontseptsiyani tushunish va misollar va muhokamalar orqali biz bir xil taqsimotni turli real vaziyatlar va tadqiqotlarga osonroq qo'llashimiz mumkin. Bu diskret yoki uzluksiz shaklda bo'lishidan qat'i nazar, teng ehtimollik bilan natijalarga ega bo'lgan hodisalarni aniqlashtirishga yordam beradi.
Bir xil taqsimotlar nafaqat statistikada, balki kompyuter fanlari, muhandislik, iqtisodiyot va qaror qabul qilish yoki ma'lumotlarni tahlil qilish talab qilinadigan boshqa ko'plab sohalarda ham foydalidir. Masalan, Monte-Karlo simulyatsiyalarida bir xil taqsimotlar ko'pincha ma'lum bir diapazonda tasodifiy vektorlarni yaratish uchun ishlatiladi, ular keyinchalik turli stsenariylar va natijalarni baholash uchun ishlatiladi.
Umid qilamizki, ushbu maqola sizga bir xil taqsimotni va u bilan bog'liq muammolarni qanday hal qilishni yaxshiroq tushunishga yordam berdi. Ushbu konsepsiyani o'zlashtirish va uni o'z sohangizga tegishli real hayotdagi holatlarga qo'llash uchun mashq qilishda davom eting.
