Induksiyalangan EMF kattaligi haqidagi muhokama savoliga misol
Pendahuluan
Induksiyalangan elektromotor kuch (EMF) - bu Maykl Faraday tomonidan 1831-yilda kashf etilgan fizik hodisa. Faraday o'tkazgichning halqasi yoki g'altagidagi o'zgaruvchan magnit maydon elektr tokini keltirib chiqarishi mumkinligini aniqladi. Bu hodisa elektromagnit induksiya deb ataladi va generatorlar, transformatorlar va elektr motorlari kabi ko'plab zamonaviy texnologiyalar uchun asos hisoblanadi. Ushbu maqolada bir nechta misol muammolari tushuntiriladi va induksiyalangan EMF kattaligi muhokama qilinadi, bu ayniqsa elektr va magnitlanish fizikasini o'rganayotgan talabalar uchun juda foydali bo'ladi.
Induksiyalangan EMFning asosiy tushunchasi
Misol muammosini chuqurroq o'rganishdan oldin, induktsiyalangan EMFning asosiy tushunchasini ko'rib chiqish yaxshi fikr. Faraday qonuni o'tkazuvchan halqadagi induktsiyalangan EMF halqa orqali o'tadigan magnit oqimining o'zgarish tezligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligini aytadi. Matematik jihatdan Faraday qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Qayerda:
– \( \mathcal{E} \) induktsiyalangan EMF (volt) dir
– \( \Phi \) magnit oqimi (Weber, Wb)
– \( t \) vaqt (soniya, s) dir.
Tenglamadagi manfiy belgi Lenz qonunini aks ettiradi, unda induktsiyalangan tokning yo'nalishi uni keltirib chiqargan magnit oqimining o'zgarishiga qarshilik ko'rsatadigan magnit maydon hosil qiladi, deyiladi.
Namunaviy savollar va muhokama
1-savol: Yagona bobin
Savol: Sirt maydoni 0.02 m² bo'lgan bitta g'altak g'altak yuzasiga perpendikulyar bo'lgan 0.5 T kattalikdagi yagona magnit maydonga joylashtirilgan. Magnit maydon 0.1 soniyada to'satdan nolga tenglashadi. G'altakda paydo bo'ladigan induktsiyalangan EMF kattaligini hisoblang.
Munozara:
Bu aniq:
– Gʻaltakning sirt maydoni \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– Magnit maydonning kattaligi \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Maydon o'zgarishi vaqti \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Magnit oqimining o'zgarishi:
\[ \Delta \Phi = B \marta A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \marta 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
Induksiyalangan EMFning kattaligi:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Chunki EMFning kattaligi so'raladi (belgiga e'tibor bermasdan):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
2-savol: N burilishli g'altak
Savol: G'altak 100 o'ramdan iborat va uning sirt maydoni 0.03 m² ga teng. Bu g'altak g'altakka perpendikulyar bo'lgan 0.4 Tl yagona magnit maydonda joylashgan. Agar magnit maydon 0.4 soniyada 1.2 Tl ga oshsa, g'altakda hosil bo'lgan o'rtacha induktsiyalangan EMF ni hisoblang.
Munozara:
Bu aniq:
– Burilishlar soni \( N = 100 \)
– Gʻaltakning sirt maydoni \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Magnit maydonining o'zgarishi \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– Maydon o'zgarishi vaqti \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Har bir burilish uchun magnit oqimining o'zgarishi:
\[ \Delta \Phi = A \marta \Delta B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \marta 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
N burilish uchun umumiy oqim o'zgarishi:
\[ \Delta \Phi_{\text{jami}} = N \times \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{jami}} = 100 \marta 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{jami}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Induksiyalangan EMFning kattaligi:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{jami}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Chunki EMFning kattaligi so'raladi (belgiga e'tibor bermasdan):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
3-savol: Magnit maydonda harakatlanuvchi g'altak
Savol: 50 ta o'ramli, uzunligi 4 sm va kengligi 2 sm bo'lgan to'rtburchaklar g'altak g'altakning uzunligiga parallel ravishda 0.3 T yagona magnit maydonga joylashtirilgan. Agar g'altak magnit maydondan 5 sm/s doimiy tezlikda chiqib ketsa, g'altakdagi induktsiyalangan EMF qancha?
Munozara:
Bu aniq:
– Burilishlar soni \( N = 50 \)
– Uzunlik \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– Kenglik \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– Magnit maydonning kattaligi \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Magnit maydonning chiqish tezligi \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Magnit maydonda harakatlanayotgan g'altakning elektromotor kuchi quyidagicha ifodalanadi:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Bobinning N o'qi borligi sababli, umumiy induktsiyalangan EMF quyidagicha bo'ladi:
\[ \mathcal{E}_{\text{jami}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{jami}} = 50 \mathcal 0.3 \, \text{T} \mathcal 0.04 \, \text{m} \mathcal 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{jami}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{jami}} = 0.03 \, \text{V} \]
Xulosa
Yuqoridagi misol masalalarining muhokamasi induktsiyalangan EMFni magnit oqimining o'zgarishidan yoki magnit maydondagi g'altakning harakatidan qanday hisoblash mumkinligini ko'rsatadi. Bu tushuncha elektromagnetizm uchun asosiy hisoblanadi va texnologiyada ko'plab qo'llanmalarga ega. Amaliy masalalar orqali induktsiyalangan EMFni qanday qilib to'g'ri hisoblashni tushunish talabalarga ushbu materialni o'zlashtirishda va uni turli sohalarda qo'llashda katta yordam beradi.
