Nyutonning ikkinchi qonuni fizikadagi kuch, massa va tezlanish o'rtasidagi bog'liqlikni tartibga soluvchi asosiy tushunchalardan biridir. Bu qonun jismning tezlanishi unga ta'sir qiluvchi umumiy kuchga mutanosib va uning massasiga teskari proportsional ekanligini aytadi. Matematik jihatdan Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagicha ifodalanadi:
\[ F = ma \]
Qayerda:
– \( F \) - bu jismga ta'sir qiluvchi umumiy kuch (Nyutonlarda, N).
– \( m \) - bu obyektning massasi (kilogrammda, kg).
– \( a \) - bu obyektning tezlanishi (soniyasiga metr kvadratda, \( m/s^2 \)).
Ushbu maqolada biz Nyutonning Ikkinchi Qonunining turli vaziyatlarda qo'llanilishini tushunish uchun uning ba'zi misollarini ko'rib chiqamiz.
1-misol savol: Tezlashayotgan mashinaga kuch bilan ta'sir qilish
Savol:
1000 kg massali avtomobil tinch holatda 5 soniyada 20 m/s tezlikka tezlashadi. Bu tezlanishga erishish uchun zarur bo'lgan kuchni hisoblang.
Yechim:
Birinchidan, biz mashinaning tezlanishini hisoblashimiz kerak. Tezlanishni (\( a \)) quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Qayerda:
– \(\Delta v\) tezlikning o'zgarishidir.
– \(\Delta t\) vaqtning o'zgarishidir.
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekund}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekund}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Endi biz Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib, kerakli kuchni hisoblashimiz mumkin:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Demak, mashinani tezlashtirish uchun zarur bo'lgan kuch 4000 N ga teng.
2-misol savol: Qutidagi ishqalanish kuchi
Savol:
50 kg massali quti qo'pol sirt ustida 300 N kuch bilan itarilmoqda. Agar quti va sirt orasidagi ishqalanish kuchi 100 N ga teng bo'lsa, qutining tezlanishini hisoblang.
Yechim:
Birinchidan, biz qutiga ta'sir qiluvchi umumiy kuchni hisoblaymiz. Umumiy kuch (\( F_{\text{net}} \)) - bu ishqalanishni ham qo'shib hisoblaganda, jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar hisobga olingandan keyin yuzaga keladigan umumiy kuch.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{ishqalanish}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Endi biz Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib, qutining tezlanishini hisoblashimiz mumkin:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Demak, qutining tezlanishi 4 m/s² ga teng.
3-misol savol: Yukni ko'tarish uchun zarur bo'lgan kuchni hisoblash
Savol:
Kran 200 kg massali yukni 1,5 m/s² tezlanish bilan yuqoriga ko'taradi. Kranning yukni ko'tarish uchun zarur bo'lgan kuchini hisoblang.
Yechim:
Birinchidan, yukga ta'sir qiluvchi tortishish kuchini hisoblashimiz kerak. Tortishish kuchini (\( F_g \)) quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
\[ F_g = mg \]
Qayerda:
– \( g \) tortishish kuchi tufayli yuzaga keladigan tezlanishdir (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Endi biz qo'shimcha tezlanishni hisobga olgan holda kranning yukni ko'tarish uchun zarur bo'lgan umumiy kuchini (\( F \)) hisoblaymiz:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Demak, kranning yukni ko'tarish uchun talab qilinadigan kuch 2260 N ni tashkil qiladi.
4-misol masala: Arqon bilan bog'langan ikkita jism tizimidagi kuch
Savol:
Mos ravishda 10 kg va 20 kg massali ikkita jism yengil arqon bilan bog'langan va shkivga osilgan. Tizim tinch holatda bo'shatilganda tizimning tezlanishini va arqondagi taranglikni hisoblang.
Yechim:
Avvalo, ikkala jismga ta'sir qiluvchi kuchlarni aniqlaylik. Keling, massalarni \(m_1 = 10 \, \text{kg} \) va massalarni \(m_2 = 20 \, \text{kg} \) deb ataymiz. Ikkala jismga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi quyidagicha:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Tizim tinchlik holatidan chiqarilganligi sababli, tizimning tezlanishini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida hisoblash mumkin. Tizimning umumiy tezlanishi (\( a \)) quyidagicha:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Endi ipdagi kuchlanishni hisoblaymiz (\( T \)). Ipdagi kuchlanishni Nyutonning Ikkinchi Qonuni yordamida massalardan birida hisoblash mumkin, masalan, \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Demak, tizimning tezlanishi 3,27 m/s² ga, arqondagi taranglik esa 130,7 N ga teng.
Xulosa
Nyutonning Ikkinchi Qonunining turli misollari orqali biz ushbu tamoyilning turli vaziyatlarda kuch, tezlanish va kuchlanishni hisoblashda qanday qo'llanilishini bilib oldik. Nyutonning Ikkinchi Qonuni nafaqat nazariy fizikada muhim, balki kundalik hayot va texnologiyada ham ko'plab amaliy qo'llanmalarga ega. Nyutonning Ikkinchi Qonunini tushunish va amalda qo'llash orqali biz turli mexanika muammolarini yanada samarali va aniqroq hal qila olamiz.
