Kirxgoff qonuni bo'yicha misol savol 1
Kirxgoff qonunlari elektr zanjirlarini tahlil qilishda asosiy tushunchalardan biridir. Kirxgoffning ikkita qonuni mavjud: Kirxgoffning joriy qonuni (KCL) va Kirxgoffning kuchlanish qonuni (KVL). Ushbu maqolada Kirxgoffning birinchi qonuni yoki Kirxgoffning joriy qonuni (KCL) 11 va 12-sinf o'quvchilariga tushunishga yordam beradigan bir nechta misol masalalar va yechimlar bilan muhokama qilinadi.
Kirxgoff qonunini tushunish 1
Kirxgoffning amaldagi qonuni (KCL) elektr zanjiridagi tugunga kiruvchi toklarning yig'indisi shu tugunni tark etuvchi toklarning yig'indisiga teng ekanligini ta'kidlaydi. Matematik jihatdan bu qonunni quyidagicha ifodalash mumkin:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
Bu shuni anglatadiki, tugunda tok to'planmaydi; barcha kiruvchi tok chiqishi kerak.
Kirxgoff qonunining asosiy tamoyillari 1
1. Tugun: Ikki yoki undan ortiq zanjir elementlari kesishadigan zanjirdagi nuqta.
2. Kiruvchi va chiquvchi toklar: Tugunga qarab oqayotgan toklar kiruvchi (musbat) toklar, tugundan chiqayotgan toklar esa chiquvchi (manfiy) toklar hisoblanadi.
Kirxgoff qonuni bo'yicha misol savol 1
Kirxgoffning 1-qonunining qo'llanilishini ko'rsatadigan ba'zi misol savollar.
1-misol muammo: Oddiy tugun
Muammo: Zanjirdagi tugunda uchta kiruvchi tok va bitta chiquvchi tok mavjud. Kiruvchi tok \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) va \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Tugundan chiqadigan tokni hisoblang (\(I_{out}\)).
Yechim:
Kirxgoffning birinchi qonuniga ko'ra, kiruvchi toklarning yig'indisi chiquvchi toklarning yig'indisiga teng. Shunday qilib, bizda quyidagilar mavjud:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{chiqish} \]
Joriy qiymatlarni kiriting:
\[2 + 3 + 1 = I_{chiqish} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{chiqish} \]
Demak, tugundan chiqayotgan oqim \(6 \, \text{A}\) ga teng.
2-misol: Kiruvchi va chiquvchi oqimlarga ega tugun
Muammo: Zanjirdagi tugunda ikkita kiruvchi tok, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) va \(I_2 = 4 \, \text{A}\), hamda ikkita chiquvchi tok, \(I_3\) va \(I_4 = 6 \, \text{A}\) mavjud. \(I_3\) tokini hisoblang.
Yechim:
Kirxgoffning birinchi qonuniga ko'ra, kiruvchi toklarning yig'indisi chiquvchi toklarning yig'indisiga teng. Shunday qilib, bizda quyidagilar mavjud:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Ma'lum bo'lgan joriy qiymatlarni kiriting:
\[5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[9 = I_3 + 6 \]
\(I_3\) ni topish uchun:
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Demak, joriy \(I_3\) \(3 \, \text{A}\) ga teng.
3-misol masala: Bir nechta tugunli sxema
Savol: Elektr zanjirida uchta A, B va C tugunlari mavjud. Tok kuchi A dan B ga, toki kuchi (I_1 = 2, \text{A}\) B dan C ga va toki kuchi (I_3 = 1, \text{A}\) C dan A ga o'tadi. B tuguniga kiruvchi va chiquvchi umumiy tok kuchini hisoblang.
Yechim:
B tugun uchun biz kiruvchi va chiquvchi toklarning yig'indisini hisoblashimiz kerak. Muammodan ma'lumki, \(I_1\) tok B tuguniga kiradi va \(I_2\) tok B tugunini tark etadi.
B tuguniga kiruvchi oqim miqdori:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
B tugunidan chiqadigan toklarning yig'indisi:
\[ I_{chiqish} = I_2 \]
\[ I_{chiqish} = 3 \, \text{A} \]
Kirxgoffning birinchi qonuniga ko'ra, kiruvchi toklarning yig'indisi chiquvchi toklarning yig'indisiga teng bo'lishi kerak. Biroq, bu masalada biz hali masalada berilmagan C tugunidan B tuguniga oqib o'tayotgan tokni ham hisobga olishimiz kerak.
Agar C dan B ga oqib o'tayotgan tokni \(I_4\) deb hisoblasak, unda quyidagi tenglamani yozishimiz mumkin:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Chunki \(I_1 = 2 \, \text{A}\) va \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Demak, C tugunidan B tugunga kiruvchi joriy oqim \(1 \, \text{A}\) ga teng, shuning uchun B tuguniga kiruvchi va chiquvchi umumiy oqim Kirxgoffning 1-qonuniga muvofiq qoladi.
Kirxgoffning 1-qonunining murakkab zanjirlarda qo'llanilishi
Murakkabroq sxemalarda biz ko'pincha bir nechta tugunlar va bir nechta tok tarmoqlariga duch kelamiz. Kirxgoffning birinchi qonunining qo'llanilishini chuqurroq tushunish uchun murakkabroq misolni ko'rib chiqaylik.
4-misol masala: Bir nechta uchli murakkab sxema
Muammo: Quyidagi sxemada A dan B gacha bo'lgan tok kuchlari \(I_1 = 4 \, \text{A}\), B dan C gacha \(I_2 = 5 \, \text{A}\), C dan D gacha \(I_3 = 3 \, \text{A}\) va D dan A gacha \(I_4 = 2 \, \text{A}\) bo'lgan to'rtta tugun (A, B, C, D) mavjud. A tugunidan chiqayotgan tok kuchini hisoblang.
Yechim:
Har bir tugunga kiruvchi va chiquvchi toklarning yig'indisini hisoblashimiz kerak. Avval A tuguniga qaraylik.
A tugunida joriy \(I_4\) kiradi va joriy \(I_1\) chiqadi.
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Ma'lum bo'lgan joriy qiymatni kiriting:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
\(I_1\) \(I_4\) dan katta bo'lgani uchun, bu A tugunini tark etayotgan qo'shimcha tok borligini anglatadi, u ko'rsatilmagan boshqa tokdan kelishi kerak. Keling, A tugunidagi boshqa tokni ko'rib chiqaylik:
Qo'shimcha tok \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Demak, A tugunidan qo'shimcha \(2 \, \text{A}\) oqim chiqmoqda.
Xulosa
Kirxgoffning birinchi qonuni elektr zanjirlarini tahlil qilishda muhim vositadir. Ushbu qonunni tushunish va qo'llash orqali biz murakkab zanjirdagi turli tugunlardan oqib o'tadigan tokni aniqlashimiz mumkin. Taqdim etilgan bir nechta misol masalalar orqali biz Kirxgoffning birinchi qonuni bizga elektr zanjirlaridagi muammolarni tushunish va hal qilishda qanday yordam berishini ko'rishimiz mumkin. Bunday masalalar bilan doimiy mashq qilish talabalarga ushbu tushunchani tushunishlarini mustahkamlashga va uni fizika fanlarida samaraliroq qo'llashga yordam beradi.
