Kepler qonunlariga misol

Kepler qonunlariga 3 ta misol

1. Yer sayyorasidan Quyoshgacha bo'lgan o'rtacha masofa 149,6 x 10 ga teng⁶ km va Yerning aylanish davri 1 yil. Davr kvadratining Yerdan Quyoshgacha bo'lgan o'rtacha masofa kubiga nisbati qanday?
Munozara

Bu savol bilan bog'liq Kepler qonunlari.
Ma'lumki:
T = 1 yil, r = 149,6 x 10⁶ km
Savol berildi: T² / r³ = … ?
Javob:

k = T2 ^/ r3 ⁼ 12 ^/ (149,6 x 106 ⁾ 3 ⁼ 1 / (3348071,9 x ¹⁰¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25 yil ² / ^km3

2. Sayyoraning aylanish davrining sayyoraning Quyoshdan o'rtacha masofasi kubiga nisbati doimiysi barcha sayyoralar uchun bir xil. Doimiy qiymatni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

Bu formula qaerdan kelib chiqqan? Bu haqda Kepler qonunlari haqidagi materialdan bilib oling.

Ma'lumot:
G = universal tortishish doimiysi = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
m = quyosh massasi = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Yuqoridagi formuladan foydalanib, mutanosiblik konstantasini hisoblang. Davr birligi = yillar va masofa birligi = kilometrdan foydalaning.
Munozara

3. Yer sayyorasidan Quyoshgacha bo'lgan o'rtacha masofa 149,6 x 10 ga teng⁶ km va Merkuriy sayyorasining o'rtacha masofasi 57,9 x 10 ga teng⁶ km. Yerning aylanish davri 1 yil, Merkuriy sayyorasining aylanish davri qancha?
Munozara
Ma'lumki:
Yerning r = 149,6 x 10⁶ km
simobning r = 57,9 x 10⁶ km
Yerning T davri = 1 yil
So'ralgan: T simob?
Javob:

T₂ = 0,24 Yer yili
1 Yer yili = 365 kun
Merkuriyning aylanish davri = (0,24)(365 kun) = 87,6 kun.

Kepler qonuni bo'yicha savollar

1. Venera sayyorasining Quyoshdan o'rtacha masofasi 108,2 x 106 ^km va Veneraning aylanish davri 0,615 yil. Veneraning Quyoshdan o'rtacha masofasining davr kvadratining kubiga nisbati qanday?

2. Venera sayyorasining Quyoshgacha bo'lgan o'rtacha masofasi 108,2 x 106 ^km , Mars sayyorasining o'rtacha masofasi esa 227,9 x 106 ^km . Veneraning aylanish davri 0,615 yil, Mars sayyorasining aylanish davri qancha?