G'ildirak-g'ildirak ulanishi bo'yicha savollarga 4 ta misol
1. A va B ikkita g'ildirak lenta bilan bog'langan (rasmga qarang). Agar A radiusi B radiusining ikki baravariga teng bo'lsa, unda nima sodir bo'ladi...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Munozara
Ma'lumki:
A g'ildiragi radiusi (rA) = B g'ildiragi radiusining ikki baravari (2 rB)
So'ralgan:
– A gʻildiragining chiziqli tezligi (vA) va B gʻildiragining chiziqli tezligi (vB) oʻrtasidagi bogʻliqlik
– A gʻildiragining burchak tezligi (ωA) va B gʻildiragining burchak tezligi (ωA) oʻrtasidagi bogʻliqlik.
Javob:
A va B g'ildiraklari lenta bilan bog'langan, shuning uchun A g'ildiragi aylanganda B g'ildiragi ham aylanadi. Agar 1 soniyada A g'ildiragi yuzasi 1 metrga siljisa, B g'ildiragi yuzasi ham 1 soniyada 1 metrga siljiydi. Demak, A g'ildiragining chiziqli tezligi B g'ildiragining chiziqli tezligi bilan bir xil (vA = vB).
Boshqa tomondan, agar B g'ildiragi bitta aylanishni amalga oshirgan bo'lsa, A g'ildiragi bitta ham aylanishni amalga oshirmagan, chunki B g'ildiragining aylanasi kichikroq, A g'ildiragining aylanasi esa kattaroq. Boshqacha qilib aytganda, A g'ildiragining burchak tezligi B g'ildiragining burchak tezligi bilan bir xil emas. A g'ildiragining burchak tezligi va B g'ildiragining burchak tezligi o'rtasida qanday bog'liqlik bor?
G'ildirakning tezligi A: vA = rA ωA = 2rB ωA
B g'ildiragining tezligi: vB = rB ωB
A g'ildiragining tezligi B g'ildiragining tezligiga teng:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
To'g'ri javob C.
2. Rasmda ko'rsatilgandek, uchta A, B va C g'ildiraklari bir-biriga ulangan. Agar A, B va C g'ildiraklarining radiuslari mos ravishda 20 sm, 8 sm va 4 sm bo'lsa va B g'ildiragi 10 rad/sek burchak tezlikda aylansa,-1, keyin C g'ildiragi bilan aylanadi burchak tezligi ... gacha katta
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Munozara
Ma'lumki:
G'ildirak radiusi A (rA) = 20 sm = 0,2 metr
B g'ildiragining radiusi (rB) = 8 sm = 0,08 metr
G'ildirak radiusi C (rC) = 4 sm = 0,04 metr
B g'ildiragining burchak tezligi (ωB) = 10 rad/s
Savol: C g'ildiragining burchak tezligi (ωC)
Javob:
Gʻildirak halqasining burchak tezligi va chiziqli tezligi A
A va B g'ildiraklari bir-biriga biriktirilgan, shuning uchun ular birgalikda aylanadi. Agar B g'ildiragi aylana bo'ylab bir aylanish (360°) bo'lsa, u holda shu vaqt oralig'ida A g'ildiragi ham aylana bo'ylab bir aylanish (360°) bo'ylab harakatlanadi. Ular birgalikda aylangani uchun A g'ildiragining burchak tezligi (ωA) B g'ildiragining burchak tezligi (ωB) bilan bir xil bo'ladi.
A g'ildiragining burchak tezligi:
ωA = ωB = 10 radian/soniya
G'ildirak halqasining chiziqli tezligi A:
A g'ildiragi chetining chiziqli tezligining kattaligi chiziqli tezlik va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik formulasi, v = r ω yordamida hisoblanadi.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
G'ildirak jantining burchak tezligi va chiziqli tezligi C
A g'ildiragining aylanasi C g'ildiragining aylanasidan ancha katta. C g'ildiragi aylana bo'ylab bir aylanish (360°) bo'ylab harakatlanganda, shu vaqt oralig'ida A g'ildiragi hali birorta ham aylanishni yakunlamagan (360°)oShunday qilib, A g'ildiragining burchak tezligi C g'ildiragining burchak tezligi bilan bir xil emas.
Biroq, A va C g'ildiraklari bir-biriga arqon yoki zanjir orqali bog'langan. Ular bir xil vaqt oralig'ida bog'langanligi sababli, A g'ildiragining chekkasi bosib o'tgan masofa C g'ildiragining chekkasi bosib o'tgan masofaga teng. Shunday qilib, C g'ildiragining chekkasining chiziqli tezligi (vC) A g'ildiragining chekkasining chiziqli tezligiga (vA) teng.
Gʻildirak halqasining chiziqli tezligi C:
vC = vA = 2 m/s
C g'ildiragining burchak tezligi:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radian/soniya = 50 rad.s-1.
To'g'ri javob B.
3. Radiuslari RA = 2 sm; RB = 4 sm va RC = 10 sm bo'lgan g'ildirak tizimi rasmda ko'rsatilgandek ulangan. B g'ildiragi daqiqasiga 60 aylanish tezligida aylanadi, shuning uchun C g'ildiragining chiziqli tezligi…
A. 8π sm.s-1
B. 12 sm.s-1
C. 12π sm.s-1
D. 24 sm.s-1
E. 24π sm.s-1
Munozara
Ma'lumki:
Gʻildirak radiusi A (rA) = 2 sm
B g'ildiragining radiusi (rB) = 4 sm
Gʻildirak radiusi C (rC) = 10 sm
B g'ildiragining burchak tezligi (ωB) = 60 aylanish/daqiqa = 60 aylanish/60 soniya = 1 aylanish/soniya = 1(2π radian)/soniya = 2π rad/s
Savol: C g'ildiragining chiziqli tezligi (vC)
Javob:
G'ildirak halqasining chiziqli tezligi B
G'ildirak chetining B chiziqli tezligi:
vB = rB ωB = (4 sm)(2π rad/s) = 8π sm/s
G'ildirak halqasining chiziqli tezligi A
A g'ildiragi va B g'ildiragi arqon bilan bog'langan, shuning uchun A g'ildiragi chetining chiziqli tezligi (vA) B g'ildiragi chetining chiziqli tezligiga (vB) teng.
vA = vB = 8π sm/s
G'ildirak jantining chiziqli tezligi C
C g'ildiragi va A g'ildiragi arqon bilan bog'langan, shuning uchun C g'ildiragi chetining chiziqli tezligi (vC) A g'ildiragi chetining chiziqli tezligiga (vA) teng.
vC = vA = vB = 8π sm/s
To'g'ri javob A.
4. Quyidagi g'ildirak munosabatlarini ko'rib chiqing! G'ildirak radiuslari RA = 25 sm, RB = 15 sm, RC = 40 sm va C g'ildiragi daqiqasiga 60 aylanish tezligida aylanadi. A g'ildiragining burchak tezligi…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Munozara
Ma'lumki:
G'ildirak radiusi A (rA) = 25 sm = 0,25 metr
B g'ildiragining radiusi (rB) = 15 sm = 0,15 metr
G'ildirak radiusi C (rC) = 40 sm = 0,4 metr
Gʻildirakning burchak tezligi C (ωC) = 60 aylanish/daqiqa = 60 aylanish/60 soniya = 1 aylanish/soniya = 1(2π radian)/soniya = 2π rad/s
Savol: A g'ildiragining burchak tezligi (ωA)
Javob:
Gʻildirak halqasining chiziqli tezligi C:
vC = rC ōC = (0,4 m)(2p rad/s) = 0,8p m/s
G'ildirak halqasining chiziqli tezligi B
C g'ildiragi va B g'ildiragi arqon bilan bog'langan, shuning uchun C g'ildiragi chetining chiziqli tezligi (vC) B g'ildiragi chetining chiziqli tezligiga (vB) teng.
vB = vC = 0,8π m/s
Gʻildirak halqasining burchak tezligi va chiziqli tezligi A
A g'ildiragi va B g'ildiragi yuqoridagi rasmda ko'rsatilgandek bir-biriga ulangan, shuning uchun A g'ildiragining burchak tezligi B g'ildiragining burchak tezligi bilan bir xil emas. Buning sababi, A g'ildiragining aylanasi B g'ildiragining aylanasidan kattaroq. Xuddi shu vaqt oralig'ida, A g'ildiragi aylana bo'ylab bir aylanish (360) bo'ylab harakatlangandao), B g'ildiragi hali bitta aylanishga (360) yetmagano). Biroq, xuddi shu vaqt oralig'ida A g'ildiragining chekkasi bosib o'tgan masofa B g'ildiragining chekkasi bosib o'tgan masofaga teng. Shunday qilib, A g'ildiragining chekkasining chiziqli tezligi (vA) B g'ildiragining chekkasining chiziqli tezligiga teng (vB).
G'ildirak halqasining chiziqli tezligi A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
A g'ildiragining burchak tezligi
vA = rA ωA
ōA = vA / rA = 0,8p / 0,25 = 3,2p rad/s
To'g'ri javob C.
