Yuqoriga vertikal harakatga misol

Yuqoriga vertikal harakatlanish bo'yicha 3 ta savolga misollar

1. To'p 20 m/s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. To'pning maksimal balandligini aniqlang. g = 10 m/s²
Munozara
Yuqoriga vertikal harakatda, ob'ekt yuqoriga harakatlanganda, u sekinlashadi va pastga qaytganda tezlashadi. Shuning uchun, yuqoriga vertikal harakat ham GLBB ga misol bo'la oladi.
GLBB formulasi :
v_t = v_o + da
s = v_o t + ½ da²
v_t² = v_o² + 2 o'q
Yuqoridagi GLBB formulasi bir nechta eslatmalar bilan yuqoriga qarab vertikal harakatlanish shartlariga moslashtirilgan va o'zgartirilgan.

Yuqoriga vertikal harakat formulasi :
v_t = v_o + gt
h = v_o t + ½ gt²
v_t² = v_o² + 2 gh
Tavsif: v_t = yakuniy tezlik, v_o = boshlang'ich tezlik, g = tortishish kuchi tufayli tezlanish, t = vaqt oralig'i, h = balandlik.
Katatan:
Birinchidan, yuqoriga vertikal harakat masalalarini yechishda yuqoriga yo'naltirilgan vektor kattaligiga musbat ishora, pastga yo'naltirilgan vektor kattaligiga manfiy ishora beriladi.
Ikkinchi, agar obyektning oxirgi holati boshlang'ich holatdan yuqorida bo'lsa (boshlang'ich holat mos yozuvlar nuqtasi), u holda obyektning siljishi (h) musbat bo'ladi. Aksincha, agar oxirgi holat boshlang'ich holatdan pastda bo'lsa, u holda obyektning siljishi manfiy bo'ladi.
Uchinchi, maksimal balandlikda, ob'ekt yo'nalishini o'zgartirishdan oldin bir lahza harakatsiz turadi, shuning uchun ob'ektning tezligi = 0 ga teng.

Ma'lumki:
v_o = 20 m/s (musbat, chunki boshlang'ich tezlik yo'nalishi yuqoriga qarab = jism yuqoriga otilgan), g = – 10 m/s² (salbiy, chunki tortishish tezlanishining yo'nalishi har doim pastga yo'naltirilgan, v_t = 0 (maksimal balandlikda, ob'ekt bir lahza tinch holatda bo'ladi)
So'ralgan:
Maksimal balandlik (soat)?
Javob:

2. Marmar yerdan 100 metr balandlikdagi binodan vertikal yuqoriga 20 m/s boshlang'ich tezlik bilan otildi. (a) yerga yetib borish uchun zarur bo'lgan vaqtni (b) marmar yerga yetgandagi tezligini aniqlang. g = 10 m/s²
Munozara
Ma'lumki:
h = -100 metr
v_o = 20 m/s
g = -10 m/s²
So'ralgan:
(a) vaqt oralig'i (t)
(b) yakuniy tezlik (v)_t)
Javob:
(a) vaqt oralig'i (t)
h = -100 metr berilgan (marmarning oxirgi holati marmarning boshlang'ich holatidan pastda bo'lgani uchun manfiy), v_o = 20 m/s (musbat, chunki boshlang'ich tezlik yo'nalishi yuqoriga yoki boshlang'ich harakat yo'nalishi yuqoriga qarab), g = -10 m/s² (salbiy, chunki tortishish tezlanishining yo'nalishi pastga qarab).

Vaqt manfiy qiymatga ega bo'la olmaydi, shuning uchun t ishlatiladi.₂ = 6,9 soniya.

(b) Yakuniy tezlik
h, v berilgan_o va g, deb so'radi v_t, shuning uchun uchinchi formuladan foydalaning.

3. A to'pi 10 ms tezlikda vertikal yuqoriga otiladi^-1Xuddi shu nuqtadan bir soniya o'tgach, B to'pi xuddi shu yo'ldan 25 ms tezlikda vertikal yuqoriga otilgan.^-1B to'p A to'p bilan to'qnashganda erishgan balandlik…

A. 0,20 m

B. 4,80 m

C. 5,00 m

D. 5,20 m

Sharqiy 31,25 m

Munozara

Muammoni hal qilishda yuqoriga vertikal harakat, yuqoriga yo'naltirilgan vektor kattaliklarga musbat ishora, pastga yo'naltirilgan vektor kattaliklarga manfiy ishora beriladi.

Ma'lumki:

Boshlang'ich tezlik (v)_o) A shari = 10 m/s

A sharining havoda bo'lgan vaqt oralig'i (t) = x

Boshlang'ich tezlik (v)_o) B shari = 25 m/s

B sharining havoda bo'lgan vaqt oralig'i (t) = x – 1

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = -10 m/s² (gravitatsion tezlanish yo'nalishi pastga yo'naltirilgan, shuning uchun u manfiy belgiga ega)

So'ralgan: B to'pi A to'pi bilan to'qnashganda yetib boradigan balandlik (h)

Mavjud miqdor boshlang'ich tezlik (v) dir._o), tortishish tezlanishi (g), balandlik (h) va vaqt oralig'i (t), shuning uchun ishlatilgan formula quyidagicha:

h = v_o t + ½ gt²

Uchrashuv uchun ikkala sharning balandligi bir xil bo'lishi kerak.

h_A =h_B

v_o t + ½ gt² = v_o t + ½ gt²

10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)²

10x - 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1)²

10x - 5x² = 25x – 25 – 5 (x²-2x+1)

10x - 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x - 5

10x - 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0

- 5x² +5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

- 25x + 25 + 5 = 0

- 25x + 30 = 0

- 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 soniya

A to'pining B to'p bilan to'qnash kelishidan oldin havoda bo'lgan vaqt oralig'i 1,2 sekundga teng.

B to'pining A to'p bilan to'qnashuvidan oldin havoda bo'lgan vaqt oralig'i = 1,2 soniya – 1 soniya = 0,2 soniya.

A to'pi B to'pi bilan to'qnashganda yetib boradigan balandlik (h):

h = v_o t + ½ gt² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metr

B to'pi A to'pi bilan to'qnashganda erishgan balandlik (h):

h = v_o t + ½ gt² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metr

To'g'ri javob B.

Yuqoriga vertikal harakat haqida savollar

1. To'p 10 m/s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. To'pning maksimal balandligini aniqlang. g = 10 m/s²
Javob:
h = 5 metr
2. Marmar yerdan 50 metr balandlikdagi binodan vertikal yuqoriga 5 m/s boshlang'ich tezlik bilan otildi. (a) yerga yetib borish uchun zarur bo'lgan vaqtni (b) marmar yerga yetgandagi tezligini aniqlang. g = 10 m/s²
Javob:
(a) t = 3,7 soniya (b) v_t = 32 m/s

[Inglizcha: Erkin tushishda yuqoriga va pastga harakatlanish – muammolar va yechimlar]