Bir tekis aylana harakati masalalariga 11 ta misol
1. Zarracha 10 rad/s doimiy burchak tezligi bilan aylana bo'ylab harakatlanadi. (a) zarrachaning 10 soniyadan keyingi burchak tezligini (b) zarrachaning 10 soniyadan keyin egilish burchagini aniqlang.
Munozara
(a) 10 soniyadan keyin burchak tezligi
Zarracha bir tekis aylana bo'ylab harakatlanadi = zarracha doimiy burchak tezlik bilan harakatlanadi. Shunday qilib, 10 soniyadan keyin burchak tezligi 10 radian/sekund bo'lib qoladi.
(b) 10 soniyadan keyin yopilgan burchak
Doimiy burchak tezligi sekundiga 10 radian bo'lsa, zarracha har 1 sekundda 10 radian burchak ostida aylanishini anglatadi. 2 soniyadan so'ng, zarracha 2 x 10 = 20 radian burchak ostida aylanadi. 10 soniyadan so'ng, zarracha 10 x 10 radian = 100 radian burchak ostida aylanadi.
2. Silindr chetidagi nuqta 10 m/s doimiy tezlik bilan aylana bo'ylab harakatlanadi. Silindr radiusi = 1 metr. (a) 5 soniyadan keyin silindr chetining tezligini (b) 5 soniyadan keyin silindr chetining bosib o'tgan masofasini (c) aylanish o'qidan 0,5 metr va 1 metr uzoqlikda joylashgan nuqtalarning markazdan qochma tezlanishini aniqlang.
Munozara
(A) silindr chetidagi nuqtaning 5 soniyadan keyin tezligi
Silindr aylana bo'ylab o'zgarmas tezlikda harakatlanadi, shuning uchun 5 soniyadan keyin silindr chetining tezligi 10 metr/sekund bo'lib qoladi.
(B) silindr chetidagi nuqtaning 5 soniyadan keyin bosib o'tgan masofasi
Formulasiz
10 metr/soniya tezlik shuni anglatadiki, har 1 soniyada silindr chetidagi nuqta 10 metrga siljiydi. 1 soniyadan so'ng silindr chetidagi nuqta 10 metrga siljiydi. 2 soniyadan so'ng silindr chetidagi nuqta 20 metrga siljiydi. 5 soniyadan so'ng silindr chetidagi nuqta 50 metrga aylana bo'ylab harakatlanadi.
Formuladan foydalanish :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metr
(v) markazdan qochma tezlanish (a)s)
O'qdan 0,5 metr uzoqlikda joylashgan nuqtaning markazga intiluvchi tezlanishi quyidagicha:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
O'qdan 1 metr uzoqlikda joylashgan nuqtaning markazga intiluvchi tezlanishi quyidagicha:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Radiusi 2 metr bo'lgan aylanuvchi patnis 60 rpm doimiy burchak tezligida harakatlanadi. (a) 2 soniyadan keyin aylanuvchi patnisning burchak tezligini (b) 1 daqiqadan keyin aylanuvchi patnis bilan o'ralgan burchakni (b) aylanish o'qidan 1 metr uzoqlikdagi nuqtaning tangensial tezligini, markazdan qochma tezlanishni va bosib o'tgan masofani (c) aylanuvchi patnisning chetidagi nuqtaning tangensial tezligini, markazdan qochma tezlanishni va bosib o'tgan masofani aniqlang.
Munozara
Bu aniq :
Javob :
(A) burchak tezligi ( ) 2 soniyadan keyin
Burchak tezligi o'zgarmas, shuning uchun 2 soniyadan keyin aylanuvchi patnisning burchak tezligi sekundiga 6,28 radian bo'lib qoladi.
(B) burchak ( ) 1 daqiqadan so'ng aylanuvchi patnis bilan o'ralgan
Burchak tezligi 1 aylanish/sekund bo'lsa, aylanuvchi patnis har soniyada bitta aylanishni amalga oshiradi. 60 soniyadan so'ng, aylanuvchi patnis 60 marta aylangan bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda,
Burchak tezligi sekundiga 6,28 radian bo'lsa, aylanuvchi patnis har soniyada 6,28 radian burchak ostida aylanishini anglatadi. 60 soniyadan so'ng, aylanuvchi patnis 376,8 radian burchak ostida aylanadi.
4. Avtomobil g'ildiragi har 60 soniyada 120 marta aylanadi. G'ildirakning burchak tezligi qancha? Uni quyidagicha ifodalang: (a) daqiqada aylanishlar (rpm) yoki daqiqada aylanishlar (b) soniyada daraja (o/s) (c) soniyasiga radian (rad/s)
Munozara
(A) g'ildirakning burchak tezligi daqiqada aylanish birliklarida (rpm)
120 aylanish / 60 soniya = 120 aylanish / 1 daqiqa = 120 aylanish / daqiqa = 120 aylanish / daqiqa
(B) g'ildirakning burchak tezligi gradus/soniyada (o/ s)
1 aylanish = 360o, 120 burilish = 43200o
Demak, 120 aylanish / 60 soniya = (120)(360)o) / 60 soniya = 43200o / 60 soniya = 720o/soniya
(v) g'ildirakning burchak tezligi radian/sekundda (rad/s)
1 aylanish = 6,28 radian
Demak, 120 aylanish / 60 soniya = (120)(6,28) radian / 60 soniya = 753,6 radian / 60 soniya = 12,56 radian/soniya
5. Marmar diametri 1 m bo'lgan dumaloq idishda aylantirilgan. Agar marmar idish chetida 50 rpm doimiy burchak tezligida aylansa, marmarning chiziqli tezligi va markazdan qochma tezlanishi… ga teng.
A. 50 ms-1 va 2500 ms-2
B. 5π ms-1 va 25π2 Xonim-2
C. 5π/3 ms-1 va 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 va 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 va 25π2/36 ms-2
Munozara
Ma'lumki:
Doira diametri (D) = 1 metr
Aylana radiusi (r) = 0,5 metr
Burchak tezligi (ω) = 50 rpm = 50 aylanish / 1 daqiqa
1 aylanish = 2π radian
50 aylanish = 50 (2π radian) = 100π radian
1 daqiqa = 60 soniya
Burchak tezligi (ω) = 100π radian / 60 soniya = (10π/6) radian/soniya
Savol: Chiziqli tezlik (v) va markazdan qochma tezlanish (a)s)
Javob:
Chiziqli tezlik (v):
v = r ō = (0,5)(10p/6) = 5p/6 m/s
Markazdan qochma tezlanish (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π)2/36)(1/0,5)
as = (25π)2/18) m/s2
To'g'ri javob D.
6. Jism radiusi 50 sm bo'lgan aylana bo'ylab harakatlanadi. Agar jism 120 rpm tezlikda aylansa, u holda jismning aylanish vaqti va tezligi mos ravishda… ga teng.
A. 0,5 s va 2π ms-1
B. 0,5 s va 0,2π ms-1
C. 0,5 s va π ms-1
D. 2 s va 5π ms-1
E. 2 s va 10π ms-1
Munozara
Ma'lumki:
Radius (r) = 50 sm = 0,5 metr
Burchak tezligi (ω) = 120 rpm = 120 aylanish / 1 daqiqa = 120 aylanish / 60 daqiqa = 2 aylanish / 1 soniya
1 aylanish = 2π radian
Burchak tezligi (ω) = 2 (2π radian) / 1 soniya = 4π radian/soniya
Savol: Aylanish vaqti (T) va chiziqli tezlik (v)
Javob:
Tsikl vaqti yoki davri (T):
Davr - bu ob'ektning bitta aylanishni yakunlashi uchun zarur bo'lgan vaqt.
Jism 1 soniyada 2 marta aylanadi = jism 0,5 soniyada 1 marta aylanadi. Shunday qilib, aylanish vaqti yoki davri 0,5 soniya.
Obyekt tezligi (v):
v = r ω = (0,5 metr)(4π radian/soniya) = 2π metr/soniya
To'g'ri javob A.
Materialni o'rganing aylana harakati dan bir tekis aylana harakati bu masala bo'yicha muhokamani yaxshiroq tushunish uchun.
7. Radiusi 10 sm bo'lgan g'ildirak bir tekis aylanadi va daqiqasiga 180 aylanishni amalga oshiradi. G'ildirak chetidagi nuqtaning chiziqli tezligi…
Munozara
Ma'lumki:
So'ralgan:
Chiziqli tezlik (v) ?
Javob:
G'ildirak chetidagi nuqta g'ildirak markazidan 0,1 metr masofada joylashgan.
To'g'ri javob A.
8. Jism markazdan qochuvchi tezlanishga ega (a) R radiusli aylana yo'l bo'ylab doimiy v tezlikda harakatlanadi.s). Shunday qilib, markazga intiluvchi tezlanish asl tezlanishdan uch baravar ko'payadi...
A. v 4 marta, R esa yana 2 marta bajariladi.
B. v 2 marta, R esa yana 4 marta bajariladi.
C. v 3 marta, R esa yana 3 marta bajariladi.
D. v qoladi va R yana ikki baravar ko'payadi
E. v yana ikki baravar ko'payadi va R qoladi
Munozara
To'g'ri javob C.
9. A, B va C g'ildiraklari rasmda ko'rsatilgandek bir-biriga ulangan. Agar A, B va C g'ildiraklarining radiuslari mos ravishda 10 sm, 4 sm va 2 sm bo'lsa va B g'ildiragi 5 rad.s burchak tezlikda aylansa,-1 keyin C g'ildiragi ... burchak tezlikda aylanadi.
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Munozara
Ma'lumki:
Javob:
A g'ildiragi va B g'ildiragi o'rtasidagi bog'liqlik
A va B g'ildiraklar bir-biriga biriktirilgan, shuning uchun ular birgalikda aylanadi. Ular birgalikda aylangani uchun A g'ildiragining burchak tezligi B g'ildiragining burchak tezligiga teng.
A g'ildiragi va C g'ildiragi o'rtasidagi bog'liqlik
A g'ildiragining aylanasi C g'ildiragining aylanasidan ancha katta. Agar C g'ildiragi 360 burchak ostida bo'lsao yoki bitta aylanishni amalga oshiring, shu bilan birga A g'ildiragi 360 ga yetmagano yoki bitta aylanish. Shunday qilib, A g'ildiragining burchak tezligi C g'ildiragining burchak tezligi bilan bir xil emas.
Biroq, A va C g'ildiraklari arqon bilan bog'langan. Ular arqon bilan bir xil vaqt oralig'ida bog'langanligi sababli, A g'ildiragining chekkasi bosib o'tgan masofa C g'ildiragining chekkasi bosib o'tgan masofaga teng. Shunday qilib, A g'ildiragining chiziqli tezligi B g'ildiragining chiziqli tezligiga teng.
Xulosa:
To'g'ri javob D.
10. Bilan bir ob'ektbir tekis aylana harakati radiusi 6 metr. Agar obyekt 2 daqiqada 16 marta aylansa, u holda chiziqli tezlik ob'ekt bu….
A. 0,8 pm ms-1
B. soat 1,0 p.m.-1
C. 1,2 pm ms-1
D. soat 1,4 pm-1
E. soat 1,6 pm-1
Munozara
Ma'lumki:
Radius (r) = 6 metr
Burchak tezligi (ω) = 16 aylanish / 2 daqiqa = 8 aylanish / daqiqa = 8 aylanish / 60 soniya = 0,13 aylanish / soniya.
So'ralgan: chiziqli tezlik (v)?
Javob:
Chiziqli tezlik (v) va o'rtasidagi bog'liqlik formulasi burchak tezligi (ω) :
v = r ω = (6 metr)(0,13 aylanish/soniya) = 0,8 aylanish metr/soniya
To'g'ri javob A.
Agar radianlarda ifodalangan bo'lsa:
1 aylanish = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Burchak tezligi = 8 (6,28) radian / 60 soniya = 50,24 radian / 60 soniya = 0,84 radian/soniya
v = r ω = (6 metr)(0,84 radian/soniya) = 5,04 radian/soniya
11. Radiusi 20/π sm bo'lgan ventilyatorli vint 1 sekundda 4 marta aylanishi mumkin. Pervanel uchining chiziqli tezligi…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Munozara
Ma'lumki:
Radius (r) = 20/π m = 20 / 3,14 sm = 6,4 sm = 0,064 metr
Burchak tezligi (ω) = 4 aylanish / 1 soniya = 4 aylanish/soniya
1 aylanish = (2)(3,14) radian = 6,28 radian
Burchak tezligi (ω) = (4)(6,28) radian/soniya = 25,12 radian/soniya
Savol: pervanel uchining chiziqli tezligi (v)?
Javob:
v = r ω = (0,064 metr)(25,12 radian/soniya) = 1,6 metr/soniya
To'g'ri javob B.
