Aylanish kinetik energiyasi bo'yicha 5 ta savolga misollar
1. Jism 2 rad/s burchak tezligi bilan qo'zg'almas o'qda aylanayotganda 1 kg m2 inersiya momentiga ega. Jismning aylanish kinetik energiyasi nima ?
Munozara
Ma'lumki:
Inersiya momenti (I) = 1 kg m2
Burchak tezligi (ω) = 2 rad/s
So'ralgan: Aylanish kinetik energiyasi (EK)
Javob:
Aylanish kinetik energiyasi formulasi:
EK = 1/2 I ω2
Tavsif: EK = aylanish kinetik energiyasi (kg m2/s2), I = inersiya momenti (kg · m2), ω = burchak tezligi (rad/s)
Aylanish kinetik energiyasi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joul
2. Qattiq diskli shinaning massasi 20 kg va radiusi 0,2 metr. Agar shina o'z o'qi atrofida 4 rad/sekund doimiy burchak tezligida aylansa, shinaning aylanish kinetik energiyasi qanday?
Munozara
Ma'lumki:
Qattiq diskli kasnakning massasi (m) = 20 kilogramm
Qattiq diskli kasnakning radiusi (r) = 0,2 metr
Burchak tezligi (ω) = 4 radian/sekund
So'ralgan: Kasnakning aylanish kinetik energiyasi nima?
Javob:
Rasmda ko'rsatilgandek, qattiq disk o'q atrofida aylansa, uning inersiya momenti formulasi:
I = 1/2 janob2
Tavsif: I = inersiya momenti (kg · m)2), m = massa (kg), r = radius (metr)
Qattiq diskning inersiya momenti:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Kasnakning aylanish kinetik energiyasi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joul
3. Massasi 10 kg va radiusi 0,1 metr bo'lgan qattiq shar o'z o'qi atrofida 10 rad/s burchak tezligi bilan aylanadi. Qattiq sharning aylanish kinetik energiyasini aniqlang!
Munozara
Ma'lumki:
Qattiq sharning massasi (m) = 10 kilogramm
Qattiq sharning radiusi (r) = 0,1 metr
Burchak tezligi (ω) = 10 radian/sekund
So'ralgan: Kinetik energiya yo'nalishlarmen qattiq to'p
Javob:
Rasmda ko'rsatilgandek, qattiq shar o'q atrofida aylansa, uning inersiya momenti formulasi:
I = (2/5) janob2
Tavsif: I = inersiya momenti (kg · m)2), m = massa (kg), r = radius (metr)
Qattiq sharning inersiya momenti:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Qattiq sharning aylanish kinetik energiyasi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Joul
4. Massasi 0,5 kilogramm bo'lgan zarracha 2 rad/s doimiy burchak tezligi bilan aylana bo'ylab harakatlanadi. Agar zarrachaning yo'lining radiusi 10 sm bo'lsa, zarrachaning aylanish kinetik energiyasini aniqlang.
Munozara
Ma'lumki:
Zarracha massasi (m) = 0,5 kilogramm
Qattiq sharning radiusi (r) = 10 sm = 10/100 = 0,1 metr
Burchak tezligi (ω) = 2 radian/sekund
So'ralgan: Zarrachalarning aylanish kinetik energiyasi
Javob:
Zarrachaning inersiya momenti formulasi:
Men = Janob2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Zarrachalarning aylanish kinetik energiyasi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joul
5. Bir hil qattiq silindrsimon disk dastlab o'z o'qi atrofida 4 rad/s burchak tezligi bilan aylanadi. Diskning massasi va radiusi 1 kg va 0,5 m ga teng. Agar diskka massasi 0,2 kg va radiusi 0,1 m bo'lgan halqa joylashtirilsa, bu yerda halqaning markazi disk markazidan to'g'ridan-to'g'ri yuqorida bo'lsa, disk va halqa birgalikda aylanish kinetik energiyasi bilan aylanadi...
Munozara
Ma'lumki:
Qattiq silindrning massasi (m1) = 1 kilogramm
Qattiq silindrning radiusi (r)1) = 0,5 metr
Qattiq silindrning burchak tezligi (ω)1) = 4 rad/s
Halqa massasi (m2) = 0,2 kilogramm
Halqa radiusi (r)2) = 0,1 metr
So'ralgan: Silindr va halqaning aylanish kinetik energiyasi
Javob:
Avval silindr va halqaning burchak tezligini hisoblang:
Qattiq silindrning inersiya momenti: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Halqaning inersiya momenti: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Qattiq silindr va halqaning inersiya momenti (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Burchak momentumi boshlanishi (L)1) = Yakuniy burchak momentumi (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ō)2)
(0,5) = (0,127)(ω)2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Silindr va halqaning aylanish kinetik energiyasini hisoblang:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Joul
