Botiq oyna hosil qilgan obyekt tasvirini tushunish uchun quyidagi misol savol va muhokamani ko'rib chiqing. Bu savolda obyekt botiq oynadan ma'lum masofada joylashgan deb taxmin qilinadi, keyin botiq oyna tomonidan obyekt tasvirining shakllanishi, tasvirning botiq oynadan masofasi va botiq oyna hosil qilgan tasvirning kattalashtirilishi tasvirlanadi.
Aytaylik, botiq oynaning fokus masofasi 20 sm. Tasvirning shakllanishini tasvirlab bering va keyin tasvir masofasini va tasvirni kattalashtirishni aniqlang, agar:
a) obyekt masofasi fokus nuqtasi masofasidan kichikroq (s < f)
b) obyekt oynaning fokus nuqtasida joylashgan (s = f)
c) obyekt oynaning fokus nuqtasi va egrilik markazi orasida joylashgan (f < s < R)
d) obyekt oynaning egrilik markaziy nuqtasida joylashgan (s = R)
e) obyekt masofasi oynaning egrilik radiusidan kattaroq (s > R)
Munozara
Bu aniq :
Botiq oynaning fokus masofasi (f) = 20 sm
Botiq oynaning fokus masofasi musbat, chunki yorug'lik nuri botiq oynaning fokus nuqtasidan o'tadi.
Egrilik radiusi (R) = 2 f = 2 (20) = 40 sm
Javob :
Obyekt masofasi botiq oynaning fokus uzunligidan kichikroq (s < f)
Aytaylik, obyektning oynadan masofasi 5 sm, 10 sm va 15 sm.
1) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 5 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 sm
Tasvir masofasi (s) manfiy, ya'ni tasvir virtual yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tmaydigan botiq oynaning orqasida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 6,7 sm obyekt masofasidan (s') 5 sm kattaroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan katta, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kattaroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) musbat, ya'ni tasvir tik holatda.
2) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 10 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 sm
Tasvir masofasi (s) manfiy, ya'ni tasvir virtual yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tmaydigan botiq oynaning orqasida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 20 sm obyekt masofasidan (s') 10 sm kattaroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan katta, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kattaroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) musbat, ya'ni tasvir tik holatda.
3) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 15 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 sm
Tasvir masofasi (s) manfiy, ya'ni tasvir virtual yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tmaydigan botiq oynaning orqasida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 60 sm obyekt masofasidan (s') 15 sm kattaroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan katta, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kattaroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) musbat, ya'ni tasvir tik holatda.
Obyekt botiq oynaning fokus nuqtasida joylashgan (s = f)
Obyekt botiq oynaning fokus nuqtasida joylashgan, shuning uchun obyekt masofasi(lari) = fokus uzunligi (f) = 20 sm
Tasvir masofasi (s):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Tasvirni kattalashtirish (M):
M = s'/s = 0
Agar obyekt(lar)ning masofasi oynaning fokus uzunligi (f) bilan bir xil bo'lsa, unda oyna tomonidan hosil qilingan tasvir yo'q.
Obyekt botiq oynaning fokus nuqtasi va egrilik markazi orasida joylashgan (f < s < R)
Aytaylik, obyektning oynadan masofasi 25 sm, 30 sm va 35 sm.
1) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 25 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 sm
Tasvir masofasi (s') musbat, ya'ni tasvir haqiqiy yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tadigan botiq oyna oldida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 100 sm obyekt masofasidan (s') 25 sm kattaroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan katta, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kattaroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirish qiymati (M) manfiy, ya'ni tasvir teskari.
2) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 30 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 sm
Tasvir masofasi (s') musbat, ya'ni tasvir haqiqiy yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tadigan botiq oyna oldida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 60 sm obyekt masofasidan (s') 30 sm kattaroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan katta, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kattaroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirish qiymati (M) manfiy, ya'ni tasvir teskari.
3) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 35 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 sm
Tasvir masofasi (s') musbat, ya'ni tasvir haqiqiy yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tadigan botiq oyna oldida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 46,7 sm obyekt masofasidan (s') 35 sm kattaroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan katta, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kattaroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirish qiymati (M) manfiy, ya'ni tasvir teskari.
Obyekt botiq oynaning egrilik markaziy nuqtasida joylashgan (s = R)
Obyekt botiq oynaning egrilik markazida joylashgan, shuning uchun obyekt(lar)dan masofa = oynaning egrilik radiusi (R) = 40 sm.
Tasvir masofasi (s):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 sm
Tasvir masofasi (s') musbat, ya'ni tasvir haqiqiy yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tadigan botiq oyna oldida joylashgan.
Soya(lar)ning 40 sm masofasi obyekt(lar)ning 40 sm masofasiga teng.
Tasvirni kattalashtirish (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 ga teng, ya'ni tasvirning o'lchami obyektning o'lchami bilan bir xil.
Tasvirning chiziqli kattalashtirish qiymati (M) manfiy, ya'ni tasvir teskari.
Obyekt masofasi botiq oynaning egrilik radiusidan kattaroq (s > R)
Aytaylik, obyektning oynadan masofasi 45 sm, 50 sm va 60 sm.
1) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 45 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 sm
Tasvir masofasi (s') musbat, ya'ni tasvir haqiqiy yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tadigan botiq oyna oldida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 36 sm obyekt masofasidan (s') 45 sm kichikroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan kichik, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kichikroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirish qiymati (M) manfiy, ya'ni tasvir teskari.
2) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 50 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 sm
Tasvir masofasi (s') musbat, ya'ni tasvir haqiqiy yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tadigan botiq oyna oldida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 33 sm obyekt masofasidan (s') 50 sm kichikroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan kichik, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kichikroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirish qiymati (M) manfiy, ya'ni tasvir teskari.
3) Fokus masofasi (f) = 20 sm va agar obyekt masofasi(lar) = 60 sm bo'lsa
Tasvir masofasi (s) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 sm
Tasvir masofasi (s') musbat, ya'ni tasvir haqiqiy yoki tasvir yorug'lik nuri tasvirdan o'tadigan botiq oyna oldida joylashgan.
Tasvir masofasi (s') 30 sm obyekt masofasidan (s') 60 sm kichikroq
Tasvirning chiziqli kattalashtirishi (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 marta
Tasvirning chiziqli kattalashtirish koeffitsienti (M) 1 dan kichik, ya'ni tasvir o'lchami obyekt o'lchamidan kichikroq.
Tasvirning chiziqli kattalashtirish qiymati (M) manfiy, ya'ni tasvir teskari.
