Ikki vektorning, masalan, A va B vektorlarining o'zaro ko'paytmasi A x B ( A o'zaro ko'paytma B ) deb yoziladi . O'zaro ko'paytma vektor ko'paytma deb ataladi, chunki bu ko'paytirish natijasi vektor miqdorini hosil qiladi.
Masalan, A va B vektorlari quyidagi rasmga o'xshaydi.
Vektorlar orasidagi o'zaro ko'paytmani aniqlash uchun A dan B (A x B), biz vektorni chizamiz A dan B yuqoridagi rasmda ko'rsatilganidek va shuningdek, tasvirlangan vektor komponentlari B A ga perpendikulyar, bu B sin teta ga teng.
Shunday qilib, biz vektorlarning o'zaro ko'paytmasining kattaligini aniqlashimiz mumkin. A dan B (A x B) vektor kattaligining ko'paytmasi sifatida A vektor komponentlari bilan B vektorga perpendikulyar A.
Agar A x B ni B x A ga aylantirsak nima bo'ladi?
Birinchidan, biz B va A vektorlarini va A vektorining B ga perpendikulyar bo'lgan komponentlarini chizamiz.
Ushbu rasmga asoslanib, biz vektorlar orasidagi o'zaro ko'paytmani aniqlashimiz mumkin B dan A (B x A) vektor kattaligining ko'paytmasi sifatida B vektor komponentlari bilan A vektorga perpendikulyar BMatematik tarzda yozilgan:
O'zaro ko'paytirish yo'nalishi A x B
O'zaro ko'paytma vektor ko'paytmasidir, shuning uchun natija ham kattalikka, ham yo'nalishga ega. Vektor ko'paytmasining kattaligi yuqorida olingan; endi biz uning yo'nalishini aniqlashimiz kerak. A x B yo'nalishini aniqlash uchun avval quyida ko'rsatilgandek A va B vektorlarini chizamiz. Bu ikki vektorni tekislikka joylashtiramiz.
Xoch ko'paytirish A x B vektor joylashgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektor sifatida aniqlanadi A dan B joylashgan. Hajmi bilan bir xil AB gunoh xolaAgar C = A x B maka C = AB gunoh xola
C yo'nalishi A va B vektorlari joylashgan tekislikka perpendikulyar . C yo'nalishini aniqlash uchun o'ng qo'l qoidasidan foydalanishimiz mumkin. Agar barmoqlarimizni soat miliga teskari yo'nalishda ushlab tursak, C yo'nalishi bosh barmoq yuqoriga qaragan yo'nalishda bo'ladi.
O'zaro ko'paytirish yo'nalishi B x A
B x A yo'nalishini aniqlash uchun avval quyida ko'rsatilgandek B va A vektorlarini chizamiz . Bu ikki vektorni tekislikka joylashtiramiz.
Agar C = B x A maka C = BA sin teta.
C yo'nalishi B va A vektorlari joylashgan tekislikka perpendikulyar . C yo'nalishini aniqlash uchun o'ng qo'l qoidasidan foydalanishimiz mumkin. Agar barmoqlarimizni soat yo'nalishi bo'yicha ushlab tursak, C yo'nalishi bosh barmoqning pastga qaragan yo'nalishi bilan bir xil bo'ladi.
A x B teng emas B x AO'zaro ko'paytma vektor miqdorini hosil qiladi, bu kattalikka ega bo'lishdan tashqari, yo'nalishga ham ega. Yuqoridagi pasayishda yo'nalish A x B qarama-qarshi yo'nalish B x A.
O'zaro ko'paytirish haqida bilishingiz kerak bo'lgan ba'zi narsalar:
1. O'zaro ko'paytirish antikommutativdir.
A x B = – B x A
Manfiy belgi A x B nuqtasidagi B yo'nalishi B x A nuqtasidagi B yo'nalishiga teskari ekanligini bildiradi.
2. Agar ikkita vektor bir-biriga perpendikulyar bo'lsa , hosil bo'lgan burchak 90 ° ga teng . Sin 90 ° = 1. Shunday qilib, A va B vektorlari orasidagi o'zaro ko'paytmaning kattaligi quyidagicha ko'rinadi:
A x B = AB sin teta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90 o = BA
3. Agar ikkala vektor ham bir yo'nalishda bo'lsa, hosil bo'lgan burchak 0 o ga teng.
Sin 0 o = 0. Shunday qilib, A va B vektorlari orasidagi o'zaro ko'paytmaning qiymati quyidagicha ko'rinadi.
A x B = AB sin teta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin teta = BA sin 0 o = 0
