توانائی کے مساوات کا نظریہ کلرک میکسویل نے شماریاتی میکانکس کا استعمال کرتے ہوئے نظریاتی طور پر اخذ کیا تھا۔ اسے نظریہ کہا جاتا ہے کیونکہ اس کا کوئی تجرباتی ثبوت نہیں ہے۔ توانائی کی مساوات کا مطلب ہے توانائی کی مساوی تقسیم۔
ترجمہی حرکی توانائی ترجمہی حرکت سے اخذ کی گئی ہے، جس میں رفتار کے تین اجزاء ہوتے ہیں: x-axis، y-axis، اور z-axis۔ یہ تین رفتار کے اجزاء اسی وجہ سے اوپر دی گئی مساوات میں نمبر 3 ظاہر ہوتا ہے۔ رفتار کے ہر جزو کو آزادی کی ڈگری کہا جاتا ہے۔ چونکہ رفتار کے تین اجزاء ہیں، ترجمہی حرکی توانائی میں آزادی کے تین درجے ہوتے ہیں۔
توانائی کا مساوات کا نظریہ کہتا ہے کہ توانائی کو آزادی کے تمام درجات میں یکساں طور پر تقسیم کیا جانا چاہیے۔ اس طرح، آزادی کی ہر ڈگری کے لیے اوسط توانائی 1⁄2 kT ہے۔
موناٹومک گیس کے مالیکیول
موناٹومک گیس کے مالیکیول صرف ترجمہی حرکت کرتے ہیں تاکہ موناٹومک گیس کے مالیکیولز میں 3 ڈگری آزادی ہو۔
ایک موناٹومک گیس کے ہر مالیکیول کے لیے اوسط حرکی توانائی ہے:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT۔
موناٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز
ترجمہی حرکت کے علاوہ، ڈائیٹومک گیس کے مالیکیول بھی گردشی اور کمپن حرکت کرتے ہیں۔ ترجمہی حرکت کے لیے آزادی کی ڈگریوں کی تعداد = 3۔ گردشی اور کمپن حرکت کے لیے آزادی کی کتنی ڈگریاں؟
گردش کے تین محور ہیں، یعنی x، y اور z محور۔ ایکس محور کے بارے میں گردشی حرکت حساب میں شامل نہیں ہے کیونکہ دو ایٹم جو مالیکیول بناتے ہیں گردش کے محور کے ساتھ ملتے ہیں۔ جب وہ ایکس محور کے ساتھ ملتے ہیں تو دونوں ایٹموں کی جڑتا کا لمحہ = 0۔ اس طرح، گردشی حرکت کے لیے آزادی کی ڈگریوں کی تعداد = 2۔
ہر ڈائیٹومک گیس کے مالیکیول کی اوسط توانائی ہے:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT۔
ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
نظریاتی طور پر حاصل کردہ سالماتی حرارت کی گنجائش اصل حرارت کی گنجائش سے تھوڑی بڑی ہے۔ 
تجربات کے ذریعے حاصل کردہ ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز۔
جب ہلتے ہیں، ڈائیٹومک گیس کے مالیکیول دو قسم کی توانائی رکھتے ہیں: حرکی توانائی اور لچکدار ممکنہ توانائی۔ لہذا، کمپن حرکت کے لیے آزادی کی ڈگریوں کی تعداد 2 ہے۔
ہر ڈائیٹومک گیس کے مالیکیول کی اوسط توانائی ہے:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT۔
ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
براہ کرم اس نتیجے کا تجرباتی طور پر حاصل کیے گئے ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت سے موازنہ کریں۔ فرق اہم ہے۔ ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز میں آزادی کی 7 ڈگری ہوتی ہے (ترجمی، گردشی، اور کمپن حرکت)، اس لیے تجرباتی طور پر حاصل کیے گئے ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی گنجائش تقریباً 29,1 J/Kg.J ہونی چاہیے۔
ڈائیٹومک گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت پر کمپن حرکت کا اثر درجہ حرارت کی حد (T) پر بھی منحصر ہے۔ پچھلے تجربات نسبتاً تنگ درجہ حرارت کی حد پر کیے گئے تھے۔ درجہ حرارت کی وسیع رینج پر کئے گئے حالیہ تجربات سے یہ بات سامنے آئی ہے کہ گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت بھی درجہ حرارت کی حد پر منحصر ہے۔ اس مسئلے کو بہتر طور پر سمجھنے کے لیے، آئیے مختلف درجہ حرارت پر ہائیڈروجن گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت میں فرق کا جائزہ لیں۔
مختلف درجہ حرارت پر ہائیڈروجن گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت میں تغیر۔
ہائیڈروجن (H2) ڈائیٹومک گیسوں سمیت۔ طرف کی تصویر مختلف درجہ حرارت پر ہائیڈروجن گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت میں فرق کو ظاہر کرتی ہے۔ 5/2 R = 20,79 J/Kg.K کی سالماتی حرارت کی صلاحیت کی قیمت صرف 250 K سے 750 K کے درجہ حرارت کی حد میں ہے۔ 250 K سے نیچے، ہائیڈروجن گیس کی سالماتی حرارت کی صلاحیت باقاعدگی سے کم ہوتی جاتی ہے جب تک کہ یہ 3/2 R = 12,47 J/Kg.K تک نہ پہنچ جائے۔ اس کے برعکس، 750 K سے اوپر، گیس کی سالماتی حرارت کی گنجائش اس وقت تک باقاعدگی سے بڑھتی ہے جب تک کہ یہ 7/2 R = 29,1 J/Kg.K تک نہ پہنچ جائے۔
اس حقیقت کی بنیاد پر، ہم کہہ سکتے ہیں کہ کم درجہ حرارت پر، گیس کے مالیکیول صرف ترجمہی حرکت کرتے ہیں۔ درجہ حرارت بڑھنے کے بعد، گیس کے مالیکیول صرف گردشی حرکت کرتے ہیں۔ زیادہ درجہ حرارت پر، گیس کے مالیکیول ایک دوسرے سے ٹکرا جاتے ہیں، جس کی وجہ سے ایٹم جو انو بناتے ہیں وہ کمپن حرکت کرتے ہیں۔ لہذا، یہ تین قسم کی حرکت مراحل میں ہوتی ہے، پہلے صرف ترجمہی حرکت (کم درجہ حرارت)، پھر ترجمہ + گردش (درمیانی درجہ حرارت) اور آخر میں ترجمہ + گردش + کمپن (اعلی درجہ حرارت)۔ کمپن حرکت صرف اس وقت ہوتی ہے جب گیس کے مالیکیول ایک دوسرے سے ٹکراتے ہیں۔
یہ ہائیڈروجن گیس کے لیے منفرد نہیں ہے، بلکہ دیگر گیسوں پر بھی لاگو ہوتا ہے۔ سائنسدانوں نے پایا ہے کہ گیس کے مالیکیولز کی حرارت کی صلاحیت بھی درجہ حرارت کے ساتھ تبدیل ہوتی رہتی ہے۔ تبدیلیاں ہائیڈروجن گیس کے تجربہ سے ملتی جلتی ہیں، لیکن چونکہ ہر گیس کی ساخت مختلف ہوتی ہے (ان میں موجود ایٹموں کی تعداد اور اقسام)، گرمی کی صلاحیت میں تبدیلیاں بھی مختلف درجہ حرارت کی حدود میں ہوتی ہیں۔
توانائی کا مساوات کا نظریہ کہتا ہے کہ کل توانائی کو آزادی کی ہر ڈگری میں یکساں طور پر تقسیم کیا جانا چاہیے۔ حقیقت میں، گیس کے مالیکیولز سے حاصل ہونے والی اضافی توانائی آزادی کی ہر ڈگری میں یکساں طور پر تقسیم نہیں ہوتی بلکہ بتدریج تقسیم ہوتی ہے۔ مزید برآں، گیس کی سالماتی حرارت کی گنجائش کے لیے مساوات، جسے ہم نے نظریاتی طور پر گیسوں کے حرکیاتی نظریہ کی بنیاد پر اخذ کیا ہے، یہ بتاتا ہے کہ سالماتی حرارت کی صلاحیت صرف R (ہر ڈگری کے لیے 1/2 R) پر منحصر ہے۔ حقیقت میں، سالماتی حرارت کی صلاحیت بھی درجہ حرارت (T) سے متاثر ہوتی ہے۔
کئی نتائج اخذ کیے جا سکتے ہیں۔ سب سے پہلے، توانائی کا مساوات کا نظریہ کلاسیکی شماریاتی میکانکس سے اخذ کیا گیا ہے، جو نیوٹن کے میکانکس کے قوانین پر مبنی ہے۔ دوسرا، گیسوں کا حرکیاتی نظریہ، جسے ہم گیس کے مالیکیولز کی حرکت کی وضاحت کے لیے استعمال کرتے ہیں، نیوٹن کے میکانکس کے قوانین پر مبنی ہے۔ چونکہ توانائی کے مساوی نظریہ اور گیسوں کے حرکیاتی نظریہ کی خلاف ورزی کی گئی ہے، اس لیے یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ نیوٹن کے میکانکس کے قوانین جوہری یا سالماتی سطح پر ہونے والی حرکت کی وضاحت کرنے سے قاصر ہیں۔ دوسرے الفاظ میں، نیوٹنین میکانکس، یا کلاسیکی میکانکس، صرف بڑے پیمانے پر مادے کی حرکت کی وضاحت کر سکتے ہیں۔
