سخت جسموں کے توازن کی شرائط

ایک سخت جسم کے توازن کی پہلی شرط :
نیوٹن کا دوسرا قانون کہتا ہے کہ اگر کسی شے پر عمل کرنے والی نتیجہ خیز قوت (آبجیکٹ کو ایک ذرہ سمجھا جاتا ہے) صفر کے برابر نہیں ہے، تو وہ شے مسلسل سرعت کے ساتھ حرکت کرے گی جہاں شے کی حرکت کی سمت نتیجہ خیز قوت کی سمت کے برابر ہے۔ اگر نتیجہ کی قوت صفر ہے، تو شے آرام پر ہے یا شے مستقل رفتار سے حرکت کر رہی ہے۔

جب کوئی شے ساکن ہوتی ہے یا مستقل رفتار سے حرکت کرتی ہے تو اس شے کی کوئی سرعت نہیں ہوتی (a)۔ کیونکہ ایکسلریشن (a) = 0، اوپر کی مساوات اس میں بدل جاتی ہے:

اس مساوات کو x-axis، y-axis اور z-axis پر اس کے اجزاء میں تحلیل کیا جا سکتا ہے۔

اگر قوتیں صرف افقی سمت میں کام کرتی ہیں، تو مساوات 1 استعمال ہوتی ہے۔ اگر قوتیں صرف عمودی سمت میں کام کرتی ہیں، تو مساوات 2 استعمال ہوتی ہے۔ اگر قوتیں ہوائی جہاز پر کام کرتی ہیں (دو جہتیں)، تو مساوات 1 اور 2 استعمال کی جاتی ہیں۔ اگر قوتیں کسی جگہ (تین جہتوں) میں کام کرتی ہیں، تو مساوات 1، 2 اور 3 استعمال ہوتی ہیں۔

قوت ایک ویکٹر کی مقدار ہے، اس کی شدت اور سمت دونوں ہیں۔ کارٹیشین کوآرڈینیٹ (x، y، اور z محور) کا حوالہ دیتے ہوئے اور قواعد کے مطابق، اگر قوت منفی x-axis (بائیں طرف) کے متوازی ہے یا قوت منفی y-axis (نیچے کی طرف) کے متوازی ہے، تو قوت منفی ہے۔ اس کے برعکس، اگر قوت مثبت x-axis (دائیں طرف) کے متوازی ہے یا قوت مثبت y-axis (اوپر کی طرف) کے متوازی ہے، تو قوت مثبت ہے۔

مثال 1.

کیپشن:
F = تناؤ کی قوت، fg = رگڑ کی قوت، N = عام قوت، w = کشش ثقل، m = ماس، g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت۔
ایک چیز آرام پر ہے کیونکہ شے پر کام کرنے والی تمام قوتوں کا مجموعہ صفر ہے۔
اعتراض پر کام کرنے والی ہر قوت کا جائزہ لیں۔
افقی سمت میں کام کرنے والی قوتیں (x-axis):

ٹینسائل فورس (F) اور رگڑ قوت (f_g) کی شدت ایک جیسی ہے لیکن سمتیں مخالف ہیں۔ تناؤ کی قوت کی سمت دائیں طرف ہے یا مثبت x-axis (مثبت قوت) کے ساتھ ہے، اس کے برعکس رگڑ قوت کی سمت بائیں طرف ہے یا منفی x-axis (منفی علامت) کے ساتھ ہے۔ کیونکہ دونوں قوتوں کی وسعت ایک ہے (ایک ہی تیر کی لمبائی سے ظاہر ہوتی ہے) اور دونوں قوتوں کی سمت متضاد ہے، ان دونوں قوتوں کا مجموعہ صفر کے برابر ہے۔
عمودی سمت میں کام کرنے والی قوتیں (y-axis):

عمودی جزو (y-axis) پر ایک کشش ثقل کی قوت (w) اور ایک عام قوت (N) ہے۔ کشش ثقل کی قوت کی سمت زمین کے مرکز یا منفی y-axis (منفی علامت کے ساتھ قوت) کی سمت میں کھڑی ہے، جبکہ عام قوت مثبت y-axis (مثبت نشان والی قوت) کی سمت میں ہے۔ ان دونوں قوتوں کی وسعت یکساں ہے لیکن ان کی سمتیں مخالف ہیں، اس لیے دونوں قوتیں ایک دوسرے کو منسوخ کر دیتی ہیں۔
اوپر دی گئی مثال میں آبجیکٹ آرام پر ہے کیونکہ افقی محور اور عمودی محور دونوں پر شے پر عمل کرنے والی قوت صفر کے برابر ہے۔

مثال 2.

اس چیز پر کام کرنے والی کشش ثقل اور نارمل قوتیں نہیں دکھائی جاتی ہیں کیونکہ وہ ایک دوسرے کو منسوخ کر دیتی ہیں۔ اگر ایک قوت F کو شے کے دونوں سروں پر لاگو کیا جاتا ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے، دونوں قوتوں کی شدت برابر ہے لیکن مخالف سمتوں میں۔ کیا اعتراض ساکن رہے گا؟
اس کو سمجھنے میں آپ کی مدد کے لیے، میز پر ایک کتاب رکھیں۔ ابتدائی طور پر کتاب اب بھی ہے کیونکہ کتاب پر نتیجہ خیز قوت صفر ہے۔ اس کے بعد، کتاب کے دونوں اطراف پر ایک قوت لگائیں، جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر تصویر میں دکھائے گئے شدت اور سمت کے ساتھ کتاب کے آخر میں کوئی قوت لگائی جائے تو یہ کتاب کو گھمانے کے مترادف ہے اور یقیناً کتاب گھومے گی۔ کتاب گھومتی ہے کیونکہ فورس F کی وجہ سے قوت کا ایک لمحہ ہوتا ہے۔ گردش کا محور کتاب کے وسط میں واقع ہوتا ہے۔ اگر شے پر کوئی رگڑ والی قوت کام نہیں کر رہی ہے، تو قوت کا نتیجہ دو قوتوں F کے ذریعے پیدا ہونے والی قوت کے لمحات کا مجموعہ ہے۔ شے کی گردش کی سمت گھڑی کی سمت ہے تاکہ قوت کے دونوں لمحات منفی ہوں۔

سخت جسم کے توازن کی دوسری شرط
اوپر کی مثال 2 کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ اگر کسی شے پر قوت کا نتیجہ صفر نہیں ہے (آبجیکٹ کو ایک سخت شے سمجھا جاتا ہے)، تو شے گھومے گی۔

کسی چیز کے نہ گھومنے کے لیے (ہلنے نہیں)، قوت کا نتیجہ صفر ہونا چاہیے۔ جب کوئی چیز گھومتی نہیں ہے، تو اس میں کوئی زاویہ سرعت نہیں ہے۔ چونکہ زاویہ سرعت صفر ہے، اوپر کی مساوات اس میں بدل جاتی ہے:

پیلاجری ذرہ توازن کے سوالات کی مثال سے سخت جسمانی توازن کے سوالات کی مثال.

حوالہ