کام مکینیکل توانائی کا اصول - مسائل اور حل

1. ایک 2 کلو کا ڈبہ آرام کرنے کے لیے 10 میٹر فی سیکنڈ سے کم ہو جاتا ہے۔ حرکی رگڑ کا گتانک 0.2 ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت ہے 10 m/s ² . نقل مکانی کی شدت کیا ہے ؟

جانا جاتا ہے

ماس (m) = 2 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 10 m/s

حتمی رفتار (v _t ) = 0 m/s

حرکی رگڑ کا گتانک ( _μk ) = 0.2

وزن (w) = mg = (1 kg) (10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

مطلوب : بے گھر ہونے کی شدت (d)

حل:

کام مکینیکل توانائی کا اصول :

ڈبلیو _{این سی} = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = چیز پر کام کرنے والی غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا گیا کام

ΔEK = حرکی توانائی میں تبدیلی

ΔEP = ممکنہ توانائی میں تبدیلی

m = بڑے پیمانے پر

v = رفتار

g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت

h = اونچائی میں تبدیلی

اونچائی میں تبدیلی h = 0 لہذا ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا گیا کام:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

ڈبلیو _{این سی} = – (4)(2)

مائنس کا نشان اشارہ کرتا ہے کہ حرکی رگڑ قوت کی سمت نقل مکانی کی سمت کے مخالف ہے۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

نقل مکانی کی شدت:

W _nc = ΔEK

– 4 سیکنڈ = – 100

s = -100/-4

s = 25 میٹر

2. ایک بلاک مائل ہوائی جہاز پر نیچے پھسلتا ہے۔ حرکی رگڑ کا گتانک 0.4 ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g = 10 ms ^-2 ہے ۔ جب بلاک زمین سے ٹکراتا ہے تو حتمی رفتار کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

ابتدائی اونچائی (h _o ) = 6 میٹر

حتمی اونچائی (h _t ) = 0 میٹر

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0

حرکی رگڑ کا گتانک ( _μk ) = 0.4

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

وزن کا عمودی جزو = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10) (4/5) = m (40/5) = 8 m

عمومی قوت = N = w _y = 8 m

حرکیاتی رگڑ کی قوت = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4) (8 m) = 3.2 m

مطلوب : حتمی رفتار (v _t )

حل:

کام مکینیکل توانائی کا اصول:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 میٹر (v_t² - 0) = 1/2 ایم وی_t²

ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

حرکی رگڑ کی قوت سے کیا جانے والا کام:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m) (10) = – 32 m

مائنس کا نشان اشارہ کرتا ہے کہ حرکی رگڑ کی قوت کی سمت نقل مکانی کی سمت کے مخالف ہے۔

آخری رفتار (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 میٹر = 1/2 ایم وی _ٹی ² – 60 میٹر

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

3. ایک بلاک کسی کھردرے مائل ہوائی جہاز پر نیچے پھسلتا ہے۔ ابتدائی رفتار 0 m/s ہے اور آخری رفتار 10 ms ^-1 ہے ۔ اگر حرکیاتی رگڑ کی قوت 2 N ہے اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g = 10 ms ^-2 ہے تو اونچائی (h) کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

ماس (m) = 1 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0 (بلاک ریسٹ)

حتمی رفتار (v _t ) = 10 ms ^-1

ابتدائی اونچائی (h _o ) = h

حتمی اونچائی (h _t ) = 0

حرکیاتی رگڑ کی قوت (f _k ) = 2 N

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

مطلوب: اونچائی (h)

حل:

حرکی رگڑ کی قوت سے کیا جانے والا کام:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

مائنس کا نشان اشارہ کرتا ہے کہ حرکی رگڑ کی قوت کی سمت نقل مکانی کی سمت کے مخالف ہے۔

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50۔

ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

کام مکینیکل توانائی کا اصول:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 گھنٹے

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 میٹر

4. اگر کوئی بلاک تقریباً مائل ہوائی جہاز سے نیچے جاتا ہے، تو پھر….
A. بلاک پر کشش ثقل کی قوت سے کیا جانے والا کام بلاک کی ممکنہ توانائی کی تبدیلی سے زیادہ ہے۔
B. مکینیکل توانائی بڑھ جاتی ہے۔
C. حرکی توانائی کی مقدار اور اس کی ممکنہ توانائی کم ہو جاتی ہے۔
D. کام بلاک کی حرکی توانائی میں تبدیلی کے برابر رگڑ قوت سے کیا جاتا ہے۔
حل

A غلط ہے۔

بلاک پر کشش ثقل کی قوت سے کیا جانے والا کام بلاک کی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔

بی غلط ہے۔

اگر ان سی لائنڈ طیارہ ہموار ہے تو بلاک کی مکینیکل توانائی مستقل ہے۔ جب مائل ہوائی جہاز کے اوپری حصے پر ہو اور ابھی حرکت نہ کر رہا ہو، بلاک کی مکینیکل توانائی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی کے برابر ہوتی ہے۔ بلاک ابھی باقی ہے اس لیے اس کی حرکی توانائی صفر ہے۔ جب مائل ہوائی جہاز سے نیچے کی طرف بڑھتے ہیں تو بلاک کی اونچائی کم ہو جاتی ہے اس لیے کشش ثقل کی صلاحیت بھی کم ہو جاتی ہے۔ کشش ثقل کی صلاحیت کم ہوتی ہے کیونکہ یہ حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے۔ اگرچہ کشش ثقل کی ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے لیکن مکینیکل توانائی مستقل رہتی ہے۔

اگر مائل طیارہ کھردرا ہے تو رگڑ قوت کے منفی کام کی وجہ سے بلاک کی مکینیکل توانائی کم ہو جاتی ہے۔ رگڑ قوت ایک غیر قدامت پسند قوت ہے۔ کسی چیز پر غیر قدامت پسند قوت کے ذریعہ کیا جانے والا کام اس چیز کی میکانکی توانائی کو کم کرنے کا سبب بنتا ہے۔

سی درست ہے۔

مائل طیارہ کھردرا ہے اس لیے وہاں ایک رگڑ قوت ہے جو بلاک کی حرکت کو چیلنج کرتی ہے۔ رگڑ قوت ایک غیر قدامت پسند قوت ہے۔ تھیوریم ورک میکینیکل انرجی یہ بتاتی ہے کہ غیر قدامت پسند قوت (مثال کے طور پر رگڑ قوت) کے ذریعے کیا جانے والا کام مکینیکل توانائی کی تبدیلی کے برابر ہے۔ اس تعاقب میں، مکینیکل توانائی کم ہو رہی ہے۔

بلاک کی مکینیکل توانائی = کشش ثقل کی صلاحیت کی توانائی + حرکی توانائی۔

D غلط ہے۔

بلاک پر رگڑ کی قوت سے کیا جانے والا کام بلاک کی مکینیکل توانائی کی تبدیلی کے برابر ہے، بلاک کی حرکی توانائی کی تبدیلی کے نہیں۔ یہ سچ ہے کہ رگڑ کی قوت بلاک کی حرکت کو چیلنج کرتی ہے لہذا یہ بلاک کی رفتار کو کم کرتی ہے اور بلاک کی حرکی توانائی کو کم کرتی ہے۔ لیکن یہ جان لیں کہ بلاک کی حرکی توانائی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی سے آتی ہے۔ تو یہ سچ ہے کہ یہ کام میکانی توانائی میں تبدیلی کے برابر رگڑ قوت سے ہوتا ہے (مکینیکل توانائی کم ہوتی ہے)۔

درست جواب C ہے۔

5 ​کسی کھردری منزل پر کسی چیز کو ٹکرایا جاتا ہے تو وہ 3 سیکنڈ تک حرکت کرتی ہے پھر رک جاتی ہے۔ اگر شے کا معلوم وزن 10 گرام ہے، تو شے اور فرش کے درمیان رگڑ کی قوت 2 کلوڈین ہے۔ رگڑ قوت کے ذریعہ کئے گئے کام کا تعین کریں۔

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

جانا جاتا ہے:

وقت کا وقفہ (t) = 3 سیکنڈ

حتمی رفتار (v _t ) = 0 m/s (آبجیکٹ ریسٹس)

شے کی کمیت (m) = 10 گرام = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

رگڑ کی قوت (F) = 2 کلوڈینز = 2 x 10 ³ ڈائن

مطلوب: کام (W) رگڑ کی طاقت سے کیا جاتا ہے۔

حل:

قوت کی اکائیوں کی تبدیلی:

1 نیوٹن = 1 x 10 ⁵ ڈائن

1 ڈائن = 1 / 10 ⁵ نیوٹن = 1 x 10 ^-5 نیوٹن = 10 ^-5 نیوٹن

رگڑ کی قوت (F) = 2 x 10 ³ ڈائن = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 نیوٹن = 2 x 10 ^-2 نیوٹن = 2/100 نیوٹن = 0.02 نیوٹن

تھیوریم ورک میکینیکل انرجی کہتی ہے کہ کام کسی شے پر غیر قدامت پسند قوت کے ذریعے کیا جاتا ہے جو شے کی مکینیکل توانائی میں تبدیلی کے برابر ہوتا ہے۔

اگر کوئی چیز مائل ہوائی جہاز پر حرکت کرتی ہے تو مکینیکل انرجی (ME) = گروتویشنل پوٹینشل انرجی (PE) + حرکی توانائی (KE)۔ لیکن اگر چیز صرف افقی جہاز پر حرکت کرتی ہے تو اونچائی میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی ہے مکینیکل انرجی = حرکی توانائی۔ افقی جہاز پر، کشش ثقل کی صلاحیت صفر ہے کیونکہ اونچائی میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی ہے۔

رگڑ قوت ایک غیر قدامت پسند قوت ہے۔ رگڑ کی قوت عام طور پر آبجیکٹ کی رفتار اور کسی چیز کی حرکی توانائی کو کم کرتی ہے۔ یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ کسی شے پر رگڑ کی قوت سے کیا جانے والا کام مکینیکل توانائی کی کمی کے برابر ہے۔

ریاضی کے لحاظ سے:

کام (W) = مکینیکل توانائی کی تبدیلی (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² - v _o ² )

F s = 0 + ½ m (- (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— مساوات 1

تفصیل: F = رگڑ کی قوت، d = نقل مکانی، m = ماس، v _o = ابتدائی رفتار

نقل مکانی (d) اور ابتدائی رفتار (v _o ) ابھی تک معلوم نہیں ہے کیونکہ پہلے v _o یا d کا حساب لگائیں۔ معلوم v _o یا d کے بعد مساوات میں سے کسی ایک کا استعمال کرتے ہوئے رگڑ قوت کے ذریعہ کیا گیا کام ۔

غیر یکساں لکیری حرکت پر نقل مکانی کی مساوات (d) :

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

حتمی رفتار (v _t ) = 0 اور ایکسلریشن (a) کو منفی نشان زد کیا گیا ہے کیونکہ آبجیکٹ میں کمی آئی ہے (آبجیکٹ کی رفتار کم ہو گئی ہے)۔

0 = v_o² - 2 اشتہارات

v_o² = 2 اشتہار

d = v _o ² / 2 a ———— مساوات 2

مساوات 2 میں d کو مساوات 1 میں d کے ساتھ تبدیل کریں:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F/m)

a = – 0.02 نیوٹن / 0.01 کلوگرام

a = – 2 نیوٹن/کلوگرام

a = – 2 m/s ²

غیر یکساں لکیری حرکت میں ابتدائی رفتار (v _{o ) کا حساب لگانے کے لیے مساوات:}

v _t = v _o + at —–> حتمی رفتار (v _t ) = 0، سرعت (a) = 2 m/s ² ، وقت کا وقفہ (t) = 3 سیکنڈ

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 میٹر/سیکنڈ

کام (W) رگڑ قوت کے ذریعے کیا گیا:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

ڈبلیو = – 0.18 جول

رگڑ کی طاقت کے ذریعہ کیا جانے والا کام منفی پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ کام آبجیکٹ کی میکانکی توانائی کو کم کرتا ہے۔

اگر d معلوم ہو تو W = F d کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے کام کا حساب لگایا جا سکتا ہے ۔

صحیح جواب ہے B۔

[wpdm_package id='1178′]

1. طاقت کے مسائل اور حل کے ذریعے کیا گیا کام
2. کام حرکی توانائی کے مسائل اور حل
3. کام مکینیکل توانائی کے اصول مسائل اور حل
4. کشش ثقل کے ممکنہ توانائی کے مسائل اور حل
5. لچکدار موسم بہار کے مسائل اور حل کی ممکنہ توانائی
6. بجلی کے مسائل اور حل
7. فری فال موشن کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
8. فری فال موشن میں اوپر اور نیچے کی حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
9. ایک خمیدہ سطح پر حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
10. مائل ہوائی جہاز پر حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
11. پرکشیپی حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق