کام اور حرکی توانائی - مسائل اور حل

کام کی حرکی توانائی :

1. ایک 5000 کلوگرام کار آرام سے 20 میٹر فی سیکنڈ تک تیز ہوتی ہے۔ کار پر کیے گئے نیٹ ورک کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

ماس (m) = 5000 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0 m/s ( کار باقی )

حتمی رفتار (v _t ) = 20 m/s

مطلوب : نیٹ ورک

حل:

کام حرکی توانائی کا اصول :

ڈبلیو _نیٹ = Δ EK

ڈبلیو _نیٹ = ½ میٹر (v _t ² – v _o ² )

ڈبلیو _نیٹ = نیٹ ورک

Δ EK = حرکی توانائی میں تبدیلی

m = ماس (کلوگرام)،

v _t = حتمی رفتار (m/s)،

v _o = ابتدائی رفتار (m/s)۔

نیٹ ورک:

ڈبلیو _نیٹ = ½ میٹر (v _t ² – v _o ² )

ڈبلیو _نیٹ = ½ (5000) (20 ² - 0 ² )

ڈبلیو _نیٹ = (2500)(400 – 0)

ڈبلیو _نیٹ = (2500)(400)

ڈبلیو _نیٹ = 1000,000 جول

2. ایک 10 کلوگرام چیز 5 m/s سے 10 m/s تک تیز ہوتی ہے۔ آبجیکٹ پر کیے گئے نیٹ ورک کا تعین کریں!

جانا جاتا ہے:

ماس (m) = 10 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 5 m/s

حتمی رفتار (v _t ) = 10 m/s

مطلوب : نیٹ ورک

حل:

نیٹ ورک:

ڈبلیو _نیٹ = Δ EK

ڈبلیو _نیٹ = ½ میٹر (v _t ² – v _o ² )

ڈبلیو _نیٹ = ½ (10) (10 ² - 5 ² )

ڈبلیو _نیٹ = (5)(100 – 25)

ڈبلیو _نیٹ = (5)(75)

ڈبلیو _نیٹ = 375 جول

3. ایک 2000-kg کار 10 m/s سے 5 m/s کی رفتار سے سست ہوتی ہے۔ گاڑی پر کیا کام کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

کار کا وزن (m) = 2000 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 10 m/s

حتمی رفتار (v _t ) = 5 m/s

مطلوب: نیٹ ورک

حل:

نیٹ ورک:

ڈبلیو _نیٹ = Δ EK

ڈبلیو _نیٹ = ½ میٹر (v _t ² – v _o ² )

ڈبلیو _نیٹ = ½ (2000) (5 ² - 10 ² )

ڈبلیو _نیٹ = (1000)(25 – 100)

ڈبلیو _نیٹ = (1000)(-75)

ڈبلیو _نیٹ = -75,000 جول

مائنس کا نشان اشارہ کرتا ہے کہ نقل مکانی کی سمت خالص قوت کی سمت کے مخالف ہے۔

4. ایک 60-N مستقل قوت 10 کلوگرام چیز پر 12 سیکنڈ تک لگائی گئی۔ کسی شے کی ابتدائی رفتار 6 m/s ہے اور شے کی سمت قوت کی سمت کے برابر ہے۔

(1) آبجیکٹ پر کیا گیا کام 30,240 Joules ہے۔

(2) حتمی حرکی توانائی 30,240 جولز ہے۔

(3) پاور 2,520 واٹ ہے۔

(4) شے کی حرکی توانائی میں اضافہ 180 Joules ہے۔

درست بیانات ہیں…

جانا جاتا ہے:

فورس (F) = 60 N

وقت کا وقفہ (t) = 12 سیکنڈ

آبجیکٹ کا ماس (m) = 10 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 6 m/s

مطلوب: درست بیانات

حل:

آبجیکٹ کی سرعت:

∑F = ma

60 = 10 اے

a = 60 / 10 = 6 m/s ²

آخری رفتار:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

فاصلہ 12 سیکنڈ میں طے کیا :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 میٹر

(1) طاقت کے ذریعے کیا گیا کام

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joules

(2) آخری حرکی توانائی

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joules

(3) طاقت

P = W/t = 30,240 / 12 = 2,520 Joules/ سیکنڈ

(4) حرکی توانائی میں اضافہ

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 جول

5. بڑا کام آبجیکٹ نمبر کے ذریعے کیا جاتا ہے…

حل:

نیٹ ورک = حرکی توانائی کی تبدیلی

ڈبلیو _نیٹ = ½ میٹر (v _t ² – v _o ² )

بڑا کام:

W ₁ = ½ (8) (4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 جولز

ڈبلیو ₂ = ½ (8) (5 ² –3 ² ) = (4) (25 – 9) = (4) (16) = 64 جولز

W ₃ = ½ (10) (6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 جولز

W ₄ = ½ (10) (4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 جولز

W ₅ = ½ (20) (3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 جولز

6. ایک 4000 کلوگرام کار ایک سیدھی لائن کے ساتھ 25 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے سفر کرتی ہے۔ کار کی رفتار کم ہوتی ہے تاکہ کار کی آخری رفتار 15 میٹر فی سیکنڈ ہو۔ گاڑی پر کیا کام کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

ماس (m) = 4000 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 25 m/s

حتمی رفتار (v _t ) = 15 m/s

مطلوب : کار پر کام کیا گیا۔

حل:

W _نیٹ = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joules = -800 kJ

7. 5 میٹر کی بلندی سے 6 میٹر فی سیکنڈ پر افقی طور پر پھینکا گیا 0.1 کلو گرام۔ اگر کشش ثقل کی سرعت 10 m/s ² ہے ، تو 2 میٹر کی بلندی پر گیند کی حرکی توانائی کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

ماس (m) = 0.1 کلوگرام

اونچائی میں تبدیلی (h) = 5 m – 2 m = 3 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوبہ: 2 میٹر کی اونچائی پر حرکی توانائی۔

حل:

تحریک کے افقی اور عمودی اجزاء کا الگ الگ تجزیہ کرکے پروجیکٹائل موشن کو سمجھا جا سکتا ہے۔ افقی سمت میں حرکت کو مستقل رفتار حرکت کے طور پر تجزیہ کیا جاتا ہے اور عمودی سمت میں حرکت کا تجزیہ فری فال موشن یا عمودی حرکت کے طور پر کیا جاتا ہے۔

ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل کی ممکنہ توانائی ۔

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules۔

حتمی مکینیکل توانائی = حرکی توانائی ۔

KE = 3 جولز۔

8. ایک 1000 کلوگرام کار آرام سے تیز ہوتی ہے اور 5 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے سفر کرتی ہے۔ گاڑی سے کیا کام ہوتا ہے؟

جانا جاتا ہے:

ماس (m) = 1000 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0

حتمی رفتار (v _t ) = 5 m/s

مطلوب: کام (W) کار کے ذریعے کیا گیا۔

حل:

ڈبلیو _نیٹ = ½ میٹر (v _t ² – v _o ² )

کار کے ذریعے کیا گیا کام:

ڈبلیو _نیٹ = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 جولز

9. 500 گرام کی گیند کو زمین کی سطح سے عمودی طور پر اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے جس کی ابتدائی رفتار 10 m/s ² ہوتی ہے ۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ms ^-2 ہے ۔ جب گیند زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچ جاتی ہے تو وزن کی قوت سے کیا کام ہوتا ہے۔

جانا جاتا ہے :

گیند کا ماس (m) = 500 گرام = 0.5 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 10 m/s ²

حتمی رفتار (v _t ) = 0 (سب سے زیادہ نقطہ پر رفتار)

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب: وزن کے لحاظ سے کام (W) ڈون

حل:

کسی شے پر خالص قوت کے ذریعے کیا جانے والا خالص کام = حرکی توانائی میں تبدیلی۔

ڈبلیو _نیٹ = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = حتمی حرکی توانائی، KE _o = ابتدائی حرکی توانائی، m = شے کا ماس، v _t = آبجیکٹ کی حتمی رفتار، v _o = آبجیکٹ کی ابتدائی رفتار۔

نیٹ ورک:

W _نیٹ = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² – 10 ² )

ڈبلیو _نیٹ = (0.25)(-100) = -25 جولز

مائنس کا نشان اشارہ کرتا ہے کہ نقل مکانی کی سمت گیند کے وزن کے مخالف ہے۔ گیند کی سمت سیدھی ہے اور وزن کی سمت سیدھی ہے۔

10. اونچائی کے فرق = 2.5 میٹر کے ساتھ 1-کلوگرام آبجیکٹ مفت گرتا ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ms ^-2 ہے ۔ اعتراض پر کیا کام کیا جاتا ہے؟

جانا جاتا ہے:

گیند کا ماس (m) = 1 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0 m/s

اونچائی (h) = 2.5 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب: نقل مکانی کے دوران نیٹ ورک

حل:

گیند کی آخری رفتار (v _t )

فری فال موشن کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے۔ معلوم : کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ² , گیند کی اونچائی میں تبدیلی (h) = 2.5 میٹر۔ مطلوب: آخری رفتار۔

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

نیٹ ورک = حرکی توانائی میں تبدیلی

W _نیٹ = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1) {(5√2) ² – 0 ² }

ڈبلیو _نیٹ = ½ (25) (2) = 25 جول

11. ایک 2 کلو وزنی چیز 72 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار سے سفر کرتی ہے۔ 400 میٹر کا سفر کرنے کے بعد، آبجیکٹ کی آخری رفتار 144 کلومیٹر فی گھنٹہ ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ms ^-2 ہے ۔ نیٹ ورک تلاش کریں۔

جانا جاتا ہے:

آبجیکٹ کا ماس (m) = 2 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 72 کلومیٹر فی گھنٹہ = 20 m/s

حتمی رفتار (v _t ) = 144 کلومیٹر/h = 40 m/s

فاصلہ (ے) = 400 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب: نیٹ ورک

حل:

نیٹ ورک = حرکی توانائی کی تبدیلیاں

W _نیٹ = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (40 ² – 20 ² }

ڈبلیو _نیٹ = ½ (2) (1600 - 400) = 1200 جولز

12. ایک 2 کلو وزنی چیز 2 ms ^-1 پر سفر کرتی ہے ۔ آبجیکٹ پر کیا جانے والا کام 21 جول ہے۔ آبجیکٹ کی آخری رفتار کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

ماس (m) = 2 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 2 m/s

کام (W) = 21 Joule

مطلوب: آخری رفتار (v _t )

حل:

ڈبلیو _نیٹ = ΔEK

ڈبلیو _نیٹ = 1/2 ایم وی _ٹی ² -1/2 ایم وی _اے ²

ڈبلیو _نیٹ = 1/2 میٹر (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

13​ ​ایک 8 N مستقل قوت 16 کلو وزن والی چیز پر کام کرتی ہے۔ اگر آبجیکٹ شروع میں آرام پر ہے، تو 4 سیکنڈ تک شے پر طاقت کے عمل کے بعد اس کی رفتار کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

مستقل قوت (F) = 8 نیوٹن

آبجیکٹ کا ماس (m) = 16 کلوگرام

آبجیکٹ کی ابتدائی رفتار (v _o ) = 0 m/s

وقت کے وقفہ کی قوت آبجیکٹ (t) = 4 سیکنڈز پر کام کرتی ہے۔

مطلوب : آخری رفتار (v _t )

حل:

کام = حرکی توانائی میں تبدیلی

W = KE فائنل - KE ابتدائی

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— مساوات 1

کام = فورس ایکس نقل مکانی

ڈبلیو = ایف ڈی

ڈبلیو = 8 ڈی

نقل مکانی کا حساب لگانے کے لیے ذیل میں غیر یکساں لکیری حرکت کی مساوات کا استعمال کریں (d):

d = v _o t + ½ at ²

d = نقل مکانی، v _o = ابتدائی رفتار، t = وقت کا وقفہ، a = سرعت

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t /t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

نقل مکانی (d) کو اس مساوات میں کام کے ساتھ نقل مکانی (d) کی مساوات پر تبدیل کریں:

ڈبلیو = 8 ڈی

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— مساوات 2

مساوات 1 = مساوات 2

ڈبلیو = ڈبلیو

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16/8

v _t = 2 میٹر/سیکنڈ

14 . کسی چیز کی رفتار کو ابتدائی رفتار سے 2 گنا بڑھانے کے لیے، اس عمل میں درکار کام کا تعین کریں…

جانا جاتا ہے:

آبجیکٹ کا ماس (m) = 1 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 1 m/s

حتمی رفتار (v _t ) = 2 x ابتدائی رفتار = 2 x 1 = 2 m/s

مطلوب: کام

حل:

ابتدائی حرکی توانائی:

KE ابتدائی = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

حتمی حرکی توانائی جب چیز کی رفتار اس کی ابتدائی رفتار سے 2 گنا ہو جائے:

TO فائنل = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

کام حرکی توانائی کا نظریہ:

کام = حرکی توانائی میں تبدیلی

کام = آخری حرکی توانائی- ابتدائی حرکی توانائی

کام = 2 - 0.5

کام = 1.5

ابتدائی حرکی توانائی = 0.5

کام = 3 x 0.5 = 1.5

اس کی ابتدائی حرکی توانائی کے 3 گنا کام کی ضرورت ہے۔

15 ​1500 کلوگرام وزن والی کار لکیری اور ہموار افقی سڑک پر 36 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار سے چلتی ہے۔ کار کی رفتار 72 کلومیٹر فی گھنٹہ تھی۔ کار کو تیز کرنے کے لیے درکار کام کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

کار کا وزن (m) = 1500 کلوگرام

کار کی ابتدائی رفتار (v _o ) = 36 کلومیٹر فی گھنٹہ = 36,000 میٹر / 3600 سیکنڈ = 10 میٹر فی سیکنڈ

کار کی حتمی رفتار (v _t ) = 72 کلومیٹر فی گھنٹہ = 72,000 میٹر / 3600 سیکنڈ = 20 میٹر فی سیکنڈ

مطلوب: کار کو تیز کرنے کے لیے کام درکار ہے۔

حل:

کام حرکی توانائی کا نظریہ:

W = EK فائنل - EK ابتدائی

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² - 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joules

16 ​ایک شے جس کا وزن 2 کلو ہے ابتدائی طور پر 72 کلومیٹر کی رفتار سے حرکت کرتا ہے۔ گھنٹے ^-1 ۔ افقی سیدھی سڑک پر 400 میٹر تک جانے کے بعد، شے کی رفتار 144 کلومیٹر ہے۔ گھنٹہ ^-1 ۔ آبجیکٹ پر کل کام کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

آبجیکٹ کا ماس (m) = 2 کلوگرام

ابتدائی رفتار (v _o ) = 72 کلومیٹر فی گھنٹہ = 72,000 میٹر / 3600 سیکنڈ = 20 m/s

حتمی رفتار (v _t ) = 144 کلومیٹر فی گھنٹہ = 144,000 میٹر / 3600 سیکنڈ = 40 m/s

آبجیکٹ کی نقل مکانی = 400 میٹر

مطلوب: آبجیکٹ پر نیٹ ورک

حل:

کام کی حرکی توانائی کا نظریہ یہ بتاتا ہے کہ نیٹ ورک کسی چیز پر اسی طرح کام کرتا ہے جس طرح آبجیکٹ کی حرکی توانائی کی تبدیلی۔

ڈبلیو نیٹ = TO فائنل - TO ابتدائی

ڈبلیو نیٹ = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

ڈبلیو نیٹ = ½ میٹر (v _t ² – v _o ² )

ڈبلیو نیٹ = ½ (2) (40 ² - 20 ² )

ڈبلیو نیٹ = 1600 – 400

ڈبلیو نیٹ = 1200 جول

تفصیل:

W = کام، KE = حرکی توانائی

کائنےٹک توانائی

17. ایک 10 گرام کی گولی مسلسل 100 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے چل رہی ہے۔ گولی کی حرکی توانائی کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

گولی کا حجم (m) = 10 گرام = 10/1000 کلوگرام = 1/100 کلوگرام = 0.01 کلوگرام

گولی کی رفتار (v) = 100 میٹر/سیکنڈ

مطلوب: حرکی توانائی

حل:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (0,01 کلوگرام) (100 میٹر فی سیکنڈ) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 کلوگرام) (5000 میٹر ² / سیکنڈ ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

KE = 50 جول

[wpdm_package id='1191′]

1. طاقت کے مسائل اور حل کے ذریعے کیا گیا کام
2. کام حرکی توانائی کے مسائل اور حل
3. کام مکینیکل توانائی کے اصول مسائل اور حل
4. کشش ثقل کے ممکنہ توانائی کے مسائل اور حل
5. لچکدار موسم بہار کے مسائل اور حل کی ممکنہ توانائی
6. بجلی کے مسائل اور حل
7. فری فال موشن کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
8. فری فال موشن میں اوپر اور نیچے کی حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
9. منحنی سطح پر حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
10. مائل ہوائی جہاز پر حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق
11. پرکشیپی حرکت کے لیے مکینیکل توانائی کے تحفظ کا اطلاق