بیلٹ کے ذریعے جڑے پہیے – مسائل اور حل
1. تین پہیے جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے ۔
اگر R A = 10 سینٹی میٹر، R B = 4 سینٹی میٹر، اور R C = 40 سینٹی میٹر، تو وہیل A اور وہیل C کی کونیی رفتار کا تناسب ہے …
جانا جاتا ہے:
پہیے کا رداس A (r A ) = 10 سینٹی میٹر
وہیل B (r B ) کا رداس = 4 سینٹی میٹر
وہیل کا رداس C (r C ) = 40 سینٹی میٹر
مطلوب: وہیل A اور وہیل C کی کونیی رفتار کا تناسب
حل:
پہیے A اور C کی کونیی رفتار
T وہیل A کا طواف وہیل C کے طواف سے بہت بڑا ہے۔ جب C پہیے کو ایک دائرے (360 o ) سے گھمایا جاتا ہے ، اسی وقت کے وقفے کے دوران وہیل A ابھی تک ایک دائرے (360 o ) کو نہیں گھماتا ہے۔ اس طرح، وہیل A کی کونیی رفتار وہیل C کی کونیی رفتار کے برابر نہیں ہے۔
تاہم، وہیل A اور وہیل C رسیوں کے ذریعے آپس میں جڑے ہوئے ہیں، اس لیے ایک ہی وقت کے وقفے میں، وہیل A کے کنارے سے طے کیا گیا فاصلہ وہیل C کے کنارے سے طے شدہ فاصلے کے برابر ہے۔ اس طرح وہیل C (v C ) کے کنارے کی لکیری رفتار Av وہیل کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے ۔
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
2 پہیے B اور C میں گردش کا ایک ہی محور ہے اور وہیل A وہیل B سے ٹینجنٹ ہے۔ اگر پہیے کا رداس A = وہیل کا رداس C = 30 سینٹی میٹر، وہیل B کا رداس = 60 سینٹی میٹر، تو پہیوں A، B، اور C کے درمیان لکیری رفتار کے تناسب کا تعین کریں۔
جانا جاتا ہے:
پہیے کا رداس A (rA) = 30 سینٹی میٹر = 0.3 میٹر
پہیے کا رداس B (r B ) = 60 سینٹی میٹر = 0.6 میٹر s
پہیے کا رداس C (r C ) = 30 سینٹی میٹر = 0.3 میٹر s
مطلوب: پہیے A، B اور C کے درمیان لکیری رفتار کا تناسب۔
حل:
وہیل A کے کنارے کی لکیری رفتار :
W ہیل A اور وہیل B آپس میں جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے، اس لیے وہیل A کی کونیی رفتار وہیل B کی زاویہ رفتار کے برابر نہیں ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ وہیل B کا فریم وہیل A سے بڑا ہے۔ اسی وقت کے وقفے کے دوران، جب وہیل A ایک دائرے کے گرد گھومتا ہے (360 o ) ، وہیل B ابھی تک ایک دائرے (360 o ) کے ارد گرد نہیں ہوتا ہے۔ تاہم، اسی وقت کے وقفے کے دوران، وہیل A کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ وہیل B کے کنارے سے طے شدہ فاصلے کے برابر ہے۔ اس طرح وہیل A (v A ) کے کنارے کی لکیری رفتار وہیل B (v B ) کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے ۔
وہیل A کے کنارے کی لکیری رفتار:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
T وہیل کے کنارے کی لکیری رفتار B :
ڈبلیو ہیل بی اور وہیل بی ایک ساتھ چپکے ہوئے ہیں، اس لیے وہیل بی اور وہیل سی ایک ساتھ گھومتے ہیں۔ جب وہیل B ایک ہی وقت کے وقفے کے مقابلے میں ایک دائرے (360 o ) کے گرد گھومتا ہے، تو وہیل C بھی ایک دائرے (360 o ) کے گرد گھومتا ہے۔ چونکہ یہ ایک ساتھ گھومتا ہے، پھر وہیل B (ω B ) کی کونیی رفتار وہیل C (ω C ) = ω کی کونیی رفتار کے برابر ہے ۔ لیکن وہیل B (vB) کی لکیری رفتار وہیل C (v C ) کی لکیری رفتار کے برابر نہیں ہے۔
وہیل B کے کنارے کی لکیری رفتار :
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
وہیل C کے کنارے کی لکیری رفتار:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
وہیل A (v A ) کے کنارے کی لکیری رفتار وہییل B ( v B ) کے کنارے کی لکیری رفتار کے برابر ہے۔
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
پہیے کے کنارے کی لکیری رفتار A (v A ) :
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
پہیے A، B اور C کے درمیان لکیری رفتار کا تناسب ۔
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6:6:3
2: 2: 1
