لکیری توسیع کا تجربہ صرف ٹھوس اشیاء سے ہوتا ہے۔ حجم کی توسیع کا تجربہ تمام اشیاء، ٹھوس، مائع اور گیس دونوں کے ذریعے ہوتا ہے۔ حجم کی توسیع کی مساوات لکیری توسیع کی مساوات کی طرح ہے۔
تفصیل: V o = ابتدائی حجم، V = حتمی حجم، ΔV = V - V o = حجم میں تبدیلی، T o = ابتدائی درجہ حرارت، T = حتمی درجہ حرارت، ΔT = T – T o = درجہ حرارت میں تبدیلی، β = حجم کی توسیع کا گتانک۔ β = (C o ) -1 کی اکائیاں
مندرجہ بالا حجم کی توسیع کی مساوات صرف اس وقت لاگو ہوتی ہے جب اشیاء کے حجم میں تبدیلیاں (ٹھوس، مائع اور گیس دونوں) آبجیکٹ کے اصل حجم سے چھوٹی ہوں۔ اگر کسی چیز کے حجم میں تبدیلی آبجیکٹ کے ابتدائی حجم سے زیادہ ہو تو حجم کی توسیع کی مساوات صحیح نتائج نہیں دیتی۔ عام طور پر، ٹھوس اشیاء کے حجم میں ہونے والی تبدیلیاں زیادہ بڑی نہیں ہوتی ہیں۔ دوسری طرف، مائع اور گیس کے حجم کی توسیع کا گتانک بڑا ہے۔ اگر درجہ حرارت میں تبدیلی آتی ہے تو گیسی مادوں کے حجم کی توسیع کا گتانک بھی تبدیل کرنا آسان ہے۔ اس لیے اوپر کا فارمولا صرف ٹھوس اشیاء کی توسیع کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
1. 30 o C پر ایلومینیم کے دائرے کا حجم 30 سینٹی میٹر 3 ہے ۔ لکیری توسیع کا گتانک 24 x 10 -6 o C -1 ہے ۔ اگر حتمی حجم 30.5 سینٹی میٹر 3 ہے ، تو ایلومینیم کرہ کا حتمی درجہ حرارت کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
لکیری توسیع کا گتانک ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
حجم کی توسیع کا گتانک ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 30 o C
ابتدائی حجم (V 1 ) = 30 سینٹی میٹر 3
حتمی حجم (V 2 ) = 30.5 سینٹی میٹر 3
حجم میں تبدیلی ( Δ V) = 30.5 سینٹی میٹر 3 - 30 سینٹی میٹر 3 = 0.5 سینٹی میٹر 3
مطلوب : آخری درجہ حرارت (T 2 )
حل:
Δ V = β (V 1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 - T 1 )
0.5 سینٹی میٹر3 = (72 X 10-6 اوC-1)(30 سینٹی میٹر3)(ٹی2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 o C
2. دھاتی دائرے کی لکیری توسیع کا گتانک 9 x 10 -6 o C -1 ہے ۔ 20 o C پر دھاتی کرہ کا اندرونی قطر 2.2 سینٹی میٹر ہے۔ اگر حتمی قطر 2.8 سینٹی میٹر ہے، تو آخری درجہ حرارت کیا ہے!
جانا جاتا ہے:
لکیری توسیع کا گتانک ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
حجم کی توسیع کا گتانک ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 20 o C
ابتدائی قطر (D 1 ) = 2.2 سینٹی میٹر
حتمی قطر (D 2 ) = 2.8 سینٹی میٹر
ابتدائی رداس (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 سینٹی میٹر 3 / 2 = 1.1 سینٹی میٹر 3
حتمی رداس (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 سینٹی میٹر 3 / 2 = 1.4 سینٹی میٹر 3
ابتدائی حجم (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
حتمی حجم (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 سینٹی میٹر) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 سینٹی میٹر 3 ) = 11.48 سینٹی میٹر 3
حجم میں تبدیلی ( Δ V) = 11.48 سینٹی میٹر 3 - 5.57 سینٹی میٹر 3 = 5.91 سینٹی میٹر 3
مطلوب: آخری درجہ حرارت ( T2 )
حل:
Δ V = β (V 1 ) ( ΔT )
5.91 سینٹی میٹر3 = (27 X 10-6 اوC-1)(5.57 سینٹی میٹر3)(ٹی2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 o C
3. ایک 2000 سینٹی میٹر3 ایلومینیم کنٹینر، 0 پر پانی سے بھرا ہوا ہے۔oC. اور پھر 90 پر گرم کیا گیا۔oC. اگر ایلومینیم کے لیے لکیری توسیع کا گتانک 24 x 10 ہے۔-6 (oC)-1 اور پانی کے لیے حجم کی توسیع کا گتانک 6.3 x 10 ہے۔-4 (oC)-1، گرے ہوئے پانی کی مقدار کا تعین کریں۔
جانا جاتا ہے:
ایلومینیم کے برتن اور پانی کا ابتدائی حجم (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
ایلومینیم کے برتن اور پانی کا ابتدائی درجہ حرارت (T 1 ) = 0 o C
ایلومینیم کے برتن اور پانی کا آخری درجہ حرارت (T 2 ) = 90 o C
ایلومینیم کے لیے لکیری توسیع کا گتانک (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
ایلومینیم (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1 کے لئے حجم کی توسیع کا گتانک
پانی کے لیے حجم کی توسیع کا گتانک (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
مطلوب: گرے ہوئے پانی کا حجم
حل:
حجم کی توسیع کی مساوات:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = حتمی حجم، V o = ابتدائی حجم، ΔV = حجم میں تبدیلی، γ = حجم کی توسیع کا گتانک، ΔT = درجہ حرارت میں تبدیلی
ایلومینیم کنٹینر کے حجم میں تبدیلی کا حساب لگائیں:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 سینٹی میٹر 3
پانی کے حجم میں تبدیلی کا حساب لگائیں:
ΔV = γ V o ΔT = (6. 3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 سینٹی میٹر 3
پانی کے حجم میں تبدیلی ایلومینیم کے کنٹینر سے زیادہ ہے تاکہ کچھ پانی گر جائے۔
گرے ہوئے پانی کی مقدار کا حساب لگائیں:
113.4 سینٹی میٹر 3 - 12.960 سینٹی میٹر 3 = 100.44 سینٹی میٹر 3
[wpdm_package id='702′]
- درجہ حرارت کے پیمانے کو تبدیل کرنا
- لکیری توسیع
- رقبہ کی توسیع
- حجم کی توسیع
- حرارت
- حرارت کے مکینیکل برابر
- مخصوص حرارت اور حرارت کی گنجائش
- اویکت حرارت، فیوژن کی گرمی، بخارات کی حرارت
- حرارت کی منتقلی کے لیے توانائی کا تحفظ
