سرکلر موشن میں فزکس کی مقدار

سرکلر موشن میں فزکس کی مقداروں میں کونیی نقل مکانی، کونیی رفتار، اور کونیی سرعت شامل ہیں۔

1. کونیی نقل مکانی (θ)

سرکلر حرکت میں نقل مکانی کو کونیی نقل مکانی کہا جاتا ہے۔ زاویہ کی نقل مکانی بشمول ویکٹر کی مقدار، اس لیے اس کی وسعت اور سمت ہوتی ہے۔ کونیی نقل مکانی کی سمت عام طور پر گھڑی کی سمت (گھڑی کی سمت یا گھڑی کی سمت) میں ظاہر کی جاتی ہے۔

کونیی نقل مکانی کی تین اکائیاں ہیں۔ سب سے پہلے، ڈگری (o) دائرے کا ایک فریم 360 کے برابر ہے۔^o. دوسرا، انقلاب۔ دائرے کا ایک فریم ایک انقلاب کے برابر ہے۔ تیسرا، ریڈینز۔ نیچے دی گئی تصویر کا مشاہدہ کریں۔ اگر کوئی چیز دائرے میں حرکت کرتی ہے تو r = دائرے کا رداس، x = دائرے کے راستے کی لمبائی جس سے اعتراض گزرتا ہے = دائرے کا فریم۔

دائرے کا ایک فریم 2π ریڈین کے برابر ہے۔

نمونہ کا مسئلہ 1:

1 انقلاب = 360^o. ½ انقلاب = …. ریڈ؟

حل:

1 انقلاب = 360^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

1⁄2 انقلاب = 180^o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad

نمونہ کا مسئلہ 2:

1 ریڈ = …… ^o ؟ 1،XNUMX،XNUMX^o = … rad؟

حل:

180^o = π rad = 3.14 rad

2. کونیی رفتار (ω)

a اوسط کونیی رفتار

نمونہ کا مسئلہ 3:

ایک پہیہ گھڑی کی سمت میں گھومتا ہے، 180 کا زاویہ گھماتا ہے۔^o 2 سیکنڈ اور 90 کے لیے^o 1 سیکنڈ کے لئے. اوسط کونیی رفتار کی شدت اور سمت کیا ہے؟

حل:

اوسط کونیی رفتار کی سمت = گھڑی کی سمت۔

9 ^o/s = … rad/s؟

نمونہ کا مسئلہ 4:

ایک پہیہ گھڑی کی سمت میں گھومتا ہے، 360 کے زاویہ پر گھومتا ہے۔^o 4 سیکنڈ کے لیے پھر وہیل 180 کے زاویے پر گھومتے ہوئے، گھڑی کی مخالف سمت میں گھومتا ہے۔^o 2 سیکنڈ کے لیے اوسط کونیی رفتار کیا ہے؟

حل:

اوسط کونیی رفتار کی سمت = گھڑی کی سمت۔

3 ^o/s = … rad/s؟

ب فوری کونیی رفتار

فوری کونیی رفتار کو اکثر کونیی رفتار کہا جاتا ہے۔ اگر صرف زاویہ کی رفتار کا ذکر کیا جائے، تو اس کا مطلب فوری کونیی رفتار ہے۔ فوری زاویہ رفتار کی شدت = بہت کم وقت کے وقفے کے دوران کونیی رفتار کی شدت۔ ریاضی کے لحاظ سے:

اگر لکیری حرکت میں، ہم رفتار کی شدت کو رفتار سے بدل سکتے ہیں، تاکہ سرکلر حرکت میں ہم زاویہ کی رفتار کی شدت کو کونیی رفتار سے بدل سکیں۔

3. کونیی ایکسلریشن (α)

a. اوسط کونیی سرعت

نمونہ کا مسئلہ 5:

ایک ونڈ مل شروع میں آرام پر تھی، ہوا سے اڑا، اس لیے وہ گھڑی کی سمت مڑ گئی۔ 2 سیکنڈ کے بعد زاویہ کی رفتار 90 ہو جاتی ہے۔ ^o/s اوسط کونیی رفتار کیا ہے؟

حل:

اوسطاً، ونڈ مل کی کونیی رفتار ہر 1 سیکنڈ میں 45 او/سیکنڈ = … ریڈ/سیکنڈ ہر 1 سیکنڈ میں تبدیل ہوتی ہے؟

ب فوری کونیی سرعت

فوری کونیی سرعت کو اکثر کونیی سرعت کے طور پر مختص کیا جاتا ہے۔ فوری زاویہ سرعت ایک بہت ہی مختصر وقت کے وقفے کے دوران کونیی رفتار میں تبدیلی ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے:

سرکلر حرکت میں لکیری طول و عرض

لکیری مقداریں لکیری حرکت میں مقداریں ہیں، جیسے نقل مکانی (فاصلہ)، رفتار (رفتار)، اور سرعت۔ دوسری طرف، سرکلر حرکت کی مقداروں کو کونیی مقدار کہا جا سکتا ہے۔

1. بے گھر ہونا

گھومنے والی چیز کا مشاہدہ کریں، جیسے وہیل یا پنکھا یا ونڈ مل یا گھڑی وغیرہ۔ جب پنکھے جیسی چیز گھومتی ہے تو پنکھے کے تمام حصے ایک ساتھ گھومتے ہیں۔ اگر پنکھا ایک گھومتا ہے (360^o)، پھر پنکھے کے تمام حصے، دونوں کنارے پر اور محور کے قریب بھی ایک انقلاب یا 360 لیتے ہیں۔^o. ایک انقلاب یا 360^o کناروں پر اور محور کے قریب پنکھے کے تمام حصوں کے ذریعے کی جانے والی کونیی نقل مکانی کی شدت ہے۔

جب پنکھا ایک انقلاب لیتا ہے تو پنکھے کا حصہ جو کنارے پر ہوتا ہے اور پنکھے کا حصہ گردش کے محور کے قریب ایک دائرے (2) تک جاتا ہے۔ اگر پنکھے کا رداس 20 سینٹی میٹر ہے تو پنکھے کے کنارے اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ 20 سینٹی میٹر ہے۔ مثال کے طور پر، محور اور پنکھے کے ایک حصے کے درمیان فاصلہ جو محور کے قریب ہے = 1 سینٹی میٹر۔ جب پنکھا ایک انقلاب کرتا ہے تو پنکھے کا کنارہ (2)(3.14)(20 سینٹی میٹر) = 125.6 سینٹی میٹر تک گردش کرتا ہے۔

جب کہ محور کے قریب واقع نقطہ (2)(3.14)(1 سینٹی میٹر) = 6.28 سینٹی میٹر تک گردش کرتا ہے۔ 125.6 سینٹی میٹر پنکھے کے کنارے سے ہونے والی نقل مکانی کی شدت ہے،

جبکہ 6.28 سینٹی میٹر گردش کے محور کے قریب واقع ایک نقطہ کے ذریعہ کی جانے والی نقل مکانی کی شدت ہے۔ r جتنا چھوٹا ہوگا، نقل مکانی اتنی ہی کم ہوگی۔ نقل مکانی (d) اور کونیی نقل مکانی (θ) کے درمیان تعلق کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:

θ = d/r

d = r θ

d = نقل مکانی (میٹر)، r = رداس یا گردش کے محور سے فاصلہ (میٹر)، θ = کونیی نقل مکانی (ریڈینز)

نمونہ کا مسئلہ 6:

رداس میں 5 سینٹی میٹر کی CD 90o کے زاویے سے گھومتی ہے۔ گردش کے محور سے 2 سینٹی میٹر کے نقطہ کی نقل مکانی کیا ہے؟

حل:

r = گردش کے محور سے فاصلہ = 2 سینٹی میٹر = 0.02 میٹر

θ = 90^o = 1.57 ریڈین (ریڈینز میں بیان کرنا ضروری ہے)

d = (0.02 میٹر) (1.57 ریڈ) = 0.03 m.

کونیی نقل مکانی میں بین الاقوامی نظام کی اکائی نہیں ہوتی ہے اور اس کی کوئی جہت نہیں ہوتی ہے (اس کا طول و عرض 1 ہے)، لہذا اوپر کی طرح حساب میں، حساب کے نتائج سے صرف ریڈین یونٹ کو ختم کریں۔

2. رفتار

جب گھمایا جائے تو پنکھا یا کوئی بھی گھومنے والی چیز کو یقیناً ایک خاص وقت کا وقفہ درکار ہوتا ہے۔ اگر پنکھا گھڑی کی سمت میں گھومتا ہے اور ایک گھومتا ہے (360^o) 1 سیکنڈ کے لیے،

پھر پنکھے کے تمام حصوں کی کونیی رفتار 1 rev/s = 360 ہے ^o/s = 6.28 rad/s اور کونیی رفتار کی سمت وہی ہے جو گھنٹے کی سوئی کی سمت ہے۔

اگر پنکھے کا رداس 20 سینٹی میٹر ہے، تو پنکھے کا کنارہ 2(3.14)(20 سینٹی میٹر) / 1 سیکنڈ = 125.6 سینٹی میٹر/s = 1.256 m/s کی رفتار سے گردش کرتا ہے۔ وہ نقطہ جو گردش کے محور سے 2 (3.14) (1 cm)/1 سیکنڈ = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s کے ساتھ 1 سینٹی میٹر (0.01 میٹر) ہے۔ r جتنا چھوٹا ہوگا، رفتار اتنی ہی کم ہوگی۔ سرکلر حرکت میں، رفتار کو اکثر ٹینجینٹل رفتار کہا جاتا ہے۔

رفتار (v) اور کونیی رفتار (ω) کے درمیان تعلق کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:

v = رفتار (m/s)، r = رداس یا گردش کے محور سے فاصلہ (m)، ω = کونیی رفتار (rad/s)

نمونہ کا مسئلہ 7:

دوسری سوئی کی رفتار 6.28 ریڈ/منٹ = 6.28 rad/60 سیکنڈ = 0.1 rad/s ہے۔ ایک نقطہ کی رفتار کیا ہے جو گردش کے محور سے 2 سینٹی میٹر (0.02 میٹر) ہے؟

حل:

ω = 0.1 rad/s، r = 0.02 m

v = r

ω = (0.02 m) (0.1 rad/s) = 0.002 m/s

حساب کے نتائج سے ریڈین کو ختم کریں۔

3. سرعت

اگر رفتار کی شدت اور سمت تبدیل ہو جائے تو ایک سرکلر موونگ پوائنٹ تیز ہو جاتا ہے۔ لہذا، ایک سرکلر حرکت میں دو قسم کی سرعت ہے۔ سب سے پہلے، سینٹری پیٹل ایکسلریشن (a_c) یا اسے ریڈیل ایکسلریشن بھی کہا جاتا ہے (a_r)۔ سینٹرپیٹل ایکسلریشن رفتار کی سمت میں تبدیلی کی وجہ سے ہوتی ہے۔ سینٹری پیٹل ایکسلریشن کی سمت ہمیشہ دائرے کے مرکز کی طرف جاتی ہے۔

سینٹری پیٹل ایکسلریشن کی شدت یہ ہے:

a_c = سینٹری پیٹل ایکسلریشن (m/s²)، r = رداس یا گردش کے محور سے فاصلہ (m)، v = رفتار (m/s)، ω = کونیی رفتار (rad/s)

دوسرا، ٹینجینٹل ایکسلریشن (a_t)۔ ٹینجینٹل ایکسلریشن رفتار کی شدت میں تبدیلی کی وجہ سے ہوتی ہے۔ گھومنے والے پنکھے کے کنارے پر ایک نقطہ کا جائزہ لیں۔ اگر، سب سے پہلے، پنکھا آرام کر رہا ہے، تو پنکھے کے کنارے کا نقطہ بھی آرام کر رہا ہے (v = 0)۔ اگر ایک سیکنڈ بعد، پنکھا 1 rev/s = 360 کی کونیی رفتار کے ساتھ گھومتا ہے ^o/s = 6.28 rad/s تاکہ پنکھے کے کنارے کا نقطہ 1.2 m/s کی رفتار کے ساتھ گول حرکت کرے۔

پھر پنکھے کی ہوا کے کنارے کا نقطہ 1.2 m/s فی سیکنڈ = 1.2 m/s کی مماس سرعت کا تجربہ کرتا ہے۔².

ٹینجینٹل ایکسلریشن کے درمیان تعلق (a_t) اور کونیی سرعت (α) کا اظہار مساوات سے کیا جاتا ہے:

a_t = ٹینجینٹل ایکسلریشن (m/s²)، r = رداس یا گردش کے محور سے فاصلہ (m)، α = کونیی سرعت (rad/s)²)

رفتار اور کونیی رفتار کے ساتھ مدت (T) اور تعدد (f) کے درمیان تعلق

مدت ایک شے کے لیے ایک انقلاب کرنے کے لیے وقت کا وقفہ بتاتی ہے، جب کہ فریکوئنسی ایک سیکنڈ کے لیے انقلابات کی تعداد بتاتی ہے۔ مدت اور تعدد کے درمیان تعلق کو مساوات کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے: f = 1/T

مدت کے لیے بین الاقوامی نظام کی اکائی دوسری ہے، تعدد کے لیے بین الاقوامی نظام کی اکائی 1/سیکنڈ (= ہرٹز) ہے۔ سرکلر حرکت پذیر ذرات کی رفتار (v) اور کونیی رفتار (ω) کو ادوار یا تعدد میں ظاہر کیا جا سکتا ہے۔

سرکلر حرکت پذیر ذرہ کی رفتار (v) کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:

سرکلر حرکت پذیر ذرات کی کونیی رفتار (ω) کی شدت کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے: