گردشی حرکی توانائی - مسائل اور حل

1. ایک شے میں 1 کلوگرام m ^{2 کی} جڑتا کا لمحہ 2 rad/s کی مستقل کونیی رفتار سے گھومتا ہے ۔ آبجیکٹ کی گردشی حرکی توانائی کیا ہے ؟

جانا جاتا ہے:

جڑتا کا لمحہ (I) = 1 کلو میٹر ²

کونیی رفتار ( ω) = 2 rad/s

مطلوب: گردشی حرکی توانائی (K E )

حل:

گردشی حرکی توانائی کا فارمولا:

KE = 1/2 I ω ²

KE = گردشی حرکی توانائی (کلو میٹر²/s²) میں = جڑتا کا لمحہ (کلو میٹر²), ω = کونیی رفتار (rad/s)

گردشی حرکی توانائی:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 جول

2. 0.2 میٹر کے رداس کے ساتھ ایک 20 کلوگرام سلنڈر گھرنی 4 rad/s کی مستقل کونیی رفتار سے گھومتی ہے۔ گھرنی کی گردشی حرکی توانائی کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

سلنڈر گھرنی کا ماس (m) = 20 kg

سلنڈر کا رداس (r) = 0.2 میٹر

کونیی رفتار (ω) = 4 ra d/s

مطلوب: گردشی حرکی توانائی کیا ہے؟

حل؛

سلنڈر کی جڑتا کے لمحے کا فارمولا:

I = 1/2 mr ²

I = جڑتا کا لمحہ ( kg m ² )، m = mass (kg)، r = رداس (میٹر)

سلنڈر گھرنی کی جڑتا کا لمحہ:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

گھرنی کی گردشی حرکی توانائی:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 جولز

3. A- 0.1 میٹر کے رداس کے ساتھ 10 کلو گرام کی گیند 10 rad/s کے مستقل پر گھومتی ہے ۔ گیند کی حرکی توانائی کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

گیند کا ماس (m) = 10 کلوگرام

گیند کا رداس (r) = 0.1 میٹر

کونیی رفتار (ω) = 10 r ad/s

مطلوب: گردشی حرکی توانائی

حل:

جڑتا کے لمحے کا فارمولا:

I = (2/5) مسٹر ²

I = جڑتا کا لمحہ (kg m ² )، m = mass (kg)، r = رداس (m)

گیند کی جڑتا کا لمحہ:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 کلو میٹر ²

گیند کی گردشی حرکی توانائی:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 جولز

4. ایک 0.5 کلو گرام کا ذرہ 2 rad/s کی مستقل کونیی رفتار سے گھومتا ہے ۔ اگر دائرے کا رداس 10 سینٹی میٹر ہے تو ذرہ کی گردشی حرکی توانائی کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

ذرہ کا ماس (m) = 0.5 kg

گیند کا رداس (r) = 10 سینٹی میٹر = 10/100 = 0.1 میٹر

کونیی رفتار (ω) = 2 rad/ s

مطلوب: گردشی حرکی توانائی

حل:

ذرات کے لیے جڑتا کا لمحہ:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

گردشی حرکی توانائی:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 جول