Poiseuilles مساوات کے بارے میں مضمون
Poiseuille کی مساوات Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) نے دریافت کی تھی۔ جیسا کہ وضاحت کی گئی ہے، ہر سیال کو ایک مثالی سیال سمجھا جا سکتا ہے۔ مثالی سیال میں viscosity نہیں ہوتی ہے۔ اگر ہم فرض کریں کہ پائپ میں ایک مثالی سیال بہتا ہے، تو سیال کا ہر حصہ اسی شرح (v) سے حرکت کرتا ہے۔ مثالی سیال کے برعکس، حقیقی سیال جس کا ہم روزمرہ کی زندگی میں سامنا کرتے ہیں اس میں چپکنے والی ہوتی ہے۔ کیونکہ اس میں چپکنے والی ہوتی ہے، پھر جب پائپ میں بہہ جاتا ہے، مثال کے طور پر، سیال کے ہر حصے کی شرح مختلف ہوتی ہے۔ سیال کی تہہ جو درمیان میں ہے تیزی سے حرکت کرتی ہے (گہری v)، اس کے برعکس، پائپ سے جڑی سیال کی تہہ حرکت نہیں کرتی (v = 0)۔ لہٰذا درمیان سے پائپ کے کنارے تک، سیال کا ہر حصہ مختلف شرحوں پر حرکت کرتا ہے۔ آپ کی سمجھ میں آسانی کے لیے، نیچے دی گئی تصویر کا مشاہدہ کریں۔
R = پائپ/ٹیوب کا رداس
v 1 = درمیانی/ٹیوب محور میں سیال بہاؤ کی شرح
v 2 = سیال بہاؤ کی شرح جو ٹیوب کے کنارے سے r 2 ہے۔
v 3 = ٹیوب کے کنارے سے سیال بہاؤ کی شرح r 3
v 4 = ٹیوب کے کنارے سے سیال بہاؤ کی شرح r 4
r = فاصلہ
سیال کے ہر حصے کے بہاؤ کی شرح یکساں ہونے کے لیے، پائپ یا کسی بھی ٹیوب کے دونوں سرے پر دباؤ کا فرق ہونا چاہیے جس سے سیال گزرتا ہے۔ یہاں سیال سے مراد اصلی سیال ہے، مثال کے طور پر، پانی یا تیل جو پائپ سے بہتا ہے، خون کی نالی میں بہتا ہوا خون وغیرہ۔ ایک حقیقی سیال کو آسانی سے بہنے میں مدد کرنے کے علاوہ، دباؤ کا فرق مختلف اونچائیوں کے پائپوں میں سیالوں کو بہنے پر بھی مجبور کر سکتا ہے۔
جین لوئس میری پوسیوئل، ایک سابق فرانسیسی سائنسدان جو انسانی خون کی گردش کے جسمانی پہلوؤں میں دلچسپی رکھتے تھے، نے اس بات کی تحقیقات کرنے کے لیے تحقیق کی کہ دباؤ میں فرق، ٹیوب کراس ایریا، اور ٹیوب کا سائز جیسے عوامل سیال کی حقیقی شرح کو کیسے متاثر کرتے ہیں۔ Jean Louis Marie Poiseuille کے حاصل کردہ نتائج، Poiseuille's equation کے نام سے جانا جاتا ہے۔
Poiseuille کی مساوات کو viscosity coefficient مساوات کی مدد سے اخذ کیا جا سکتا ہے جس کا پہلے حساب لگایا جا چکا ہے۔ ہم viscosity مساوات کا استعمال کرتے ہیں کیونکہ معاملات ایک جیسے ہیں، اگرچہ وہ ایک جیسے نہیں ہیں۔ viscosity coafficient مساوات اخذ کرتے وقت، ہم 2 متوازی پلیٹوں کے درمیان حقیقی سیال پرت کے بہاؤ کا جائزہ لیتے ہیں، اور سیال کشش (F) کی وجہ سے حرکت کر سکتا ہے۔ فرق یہ ہے کہ Poiseuille کی مساوات جسے ہم اخذ کریں گے وہ عوامل بیان کرتے ہیں جو پائپ/ٹیوب میں حقیقی سیال کے بہاؤ اور دباؤ کے فرق کی وجہ سے بہنے والے سیال کو متاثر کرتے ہیں۔ لہذا، viscosity عددی مساوات کو دوبارہ ایڈجسٹ کرنے کی ضرورت ہے۔
دباؤ میں فرق کی وجہ سے سیال بہہ سکتا ہے (زیادہ دباؤ والی جگہ سے مائع ایسی جگہ پر بہتا ہے جہاں دباؤ کم ہو)، پھر ہم F کو p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ) سے بدل دیتے ہیں۔
viscosity coafficient مساوات اخذ کرتے وقت، ہم 2 متوازی پلیٹوں کے درمیان حقیقی سیال پرت کے بہاؤ کا جائزہ لیتے ہیں۔ سیال کا ہر حصہ l تک اپنی باقاعدہ رفتار کو تبدیل کرتا ہے۔ اس صورت میں، ٹیوب کے محور سے ٹیوب کے کنارے تک سیال کے بہاؤ کی شرح باقاعدگی سے تبدیل ہوتی رہتی ہے۔ ٹیوب کے محور میں سیال زیادہ (v) رفتار سے بہتا ہے۔ جتنا زیادہ کنارے، سیال کی رفتار اتنی ہی کم۔ ٹیوب کا رداس = ٹیوب کے محور اور ٹیوب کے کنارے کے درمیان فاصلہ = R. سیال کے ہر حصے اور ٹیوب کے کنارے کے درمیان فاصلہ = r۔ چونکہ سیال کے ہر حصے کی مقدار بہت زیادہ ہے اور ٹیوب کے کنارے سے فاصلہ بھی مختلف ہے، تو ہم صرف اس طرح لکھتے ہیں:
v 1 = سیال کی رفتار جو ٹیوب کے کنارے سے r 1 کے فاصلے پر ہے (r 1 = R)
v 2 = سیال کی رفتار جو ٹیوب کے کنارے سے r 2 کے فاصلے پر ہے ( r 2 < r 1 )
v 3 = ٹیوب کے کنارے سے r 3 کے فاصلے پر سیال کی رفتار ( r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = سیال کی رفتار جو ٹیوب کے کنارے سے r 4 کے فاصلے پر ہے ( r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
…………………………………… ..
v n = ٹیوب کے کنارے سے rn کے فاصلے پر سیال کی شرح (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
سیال کے ہر حصے کی مقدار بہت زیادہ ہے، اور ہم یہ بھی نہیں جانتے کہ اصل میں کتنی مقدار ہے، اس لیے اسے n کی علامت سے لکھنا کافی ہے۔ سیال کا ہر حصہ ٹیوب کے محور (r 1 = R) سے ٹیوب کے کنارے (rn) تک، رفتار (v) کو باقاعدگی سے تبدیل کرتا ہے۔ ٹیوب کے محور (r 1 = R) سے ٹیوب (rn) کے کنارے تک، سیال کے ہر حصے کی شرح چھوٹی ہے (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ....> v n )۔
اوپر کی وضاحت سے، ہم ایک اعداد و شمار حاصل کر سکتے ہیں کہ R سے rn تک، سیال کی شرح کم ہوتی جا رہی ہے۔ پائپ کی لمبائی = L. حاصل کردہ مساوات:
کیونکہ ہم جس چیز کا جائزہ لے رہے ہیں وہ سیال کے بہاؤ کی رفتار ہے ، پھر مساوات 2 بن جاتی ہے:
یہ R کے رداس کے ساتھ پائپ سے فاصلے پر r میں سیال کے بہاؤ کی رفتار کی مساوات ہے۔ اگر اوپر کی تصویر کو دیکھتے ہوئے الجھن ہو… براہ کرم نوٹ کریں کہ سیال ایک ٹیوب میں بہتا ہے، لہذا ہمیں سیال کے حجم کے بہاؤ کی شرح کا جائزہ لینے کی ضرورت ہے۔
ٹیوب کے اندر، سیال ہے. مثال کے طور پر، ہم سیال کو چھوٹے چھوٹے حصوں میں تقسیم کرتے ہیں، جہاں ہر حصے کا dA کا ایک یونٹ رقبہ ہوتا ہے، جو ٹیوب کے محور سے فاصلہ رکھتا ہے اور اس میں بہاؤ کی رفتار v ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے اس طرح لکھا جا سکتا ہے:
dA 1 = سیال حصہ 1، جو ٹیوب کے محور سے dr 1 کا فاصلہ ہے
dA 2 = سیال حصہ 2، جو ٹیوب کے محور سے dr 2 کا فاصلہ ہے
dA 3 = سیال حصہ 3، جو ٹیوب کے محور سے dr 3 کا فاصلہ ہے
..................................
dAn = سیال حصہ n، جو ٹیوب کے محور سے dn کا فاصلہ ہے۔
سیال کا حصہ بہت زیادہ ہے، لہذا یہ صرف n کی علامت کے ساتھ لکھا گیا ہے، لہذا یہ زیادہ عملی ہے۔ سیال کے ہر حصے کے حجم کے بہاؤ کی شرح کو ریاضیاتی طور پر اس طرح لکھا جا سکتا ہے:
سیال کا ہر حصہ r = 0 سے r = R (R = ٹیوب رداس) کے فاصلے پر ہے۔ دوسرے الفاظ میں، جب ٹیوب کے محور سے ماپا جاتا ہے تو سیال کے ہر حصے کا فاصلہ مختلف ہوتا ہے۔ ہم ٹیوب میں سیال کے حجم کے بہاؤ کی شرح کی مساوات حاصل کریں گے:
Q = ڈسچارج، R = ایک پائپ یا ٹیوب کا رداس، η = viscosity کا گتانک، P 1 – p 2 = پائپ کے دونوں سروں کے درمیان دباؤ کا فرق، L = پائپ کی لمبائی، p 1 -p 2 / L = پریشر کا میلان (سیال کا بہاؤ ہمیشہ پریشر ڈراپ کی سمت میں ہوتا ہے)
اوپر دی گئی Poiseuille مساوات کی بنیاد پر، یہ ظاہر ہوتا ہے کہ سیال کے حجم (Q) کی بہاؤ کی شرح ٹیوب کے رداس (R 4 ) کے متناسب ہے، دباؤ کا میلان (p 2 – p 1 / L) اور viscosity کے الٹا متناسب ہے۔ اگر ٹیوب کا رداس (viscosity coefficient اور مقررہ دباؤ کا میلان) شامل کیا جائے تو سیال کے بہاؤ کی رفتار 16 کے عنصر سے بڑھ جاتی ہے۔
پائپ ڈیزائن کے بنیادی تصور میں، اس مساوات کو استعمال کریں۔ سیال خارج ہونے والا مادہ R 4 (R = ٹیوب رداس) کے متناسب ہے ۔ سرنج یا پائپ کی انگلیوں کے رداس کو احتیاط سے شمار کرنے کی ضرورت ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ہم سوئی کے رداس (rx 2) کو دوگنا کرتے ہیں، تو اسپرے کیا جانے والا مائع خارج ہونے والا مادہ = انگوٹھے کی کمپریشن فورس کو 16 گنا بڑھاتا ہے۔
Poiseuille مساوات یہ بھی ظاہر کرتی ہے کہ رداس (r 4 ) پائپ کے دونوں سروں کے درمیان دباؤ میں فرق کے الٹا متناسب ہے۔ مثال کے طور پر، خون پہلے خون کی نالی میں بہتا ہے جس کا اندرونی رداس r ہے۔ اگر شریانوں کا تنگ ہونا ہے (مثال کے طور پر، r/2 = خون کی نالیوں کا رداس دو بار کم ہو گیا ہے)،
پھر خون کے بہاؤ کو پہلے جیسا بنانے کے لیے 16 گنا دباؤ کا فرق درکار ہے (تاکہ بہاؤ کی رفتار مستقل رہے)۔
