گاس کا قانون

گاؤس کے قانون کے بارے میں مضمون

کے بارے میں کولمب کا قانون، برقی چارجز کے درمیان قوت کا مطالعہ کیا گیا ہے۔ برقی میدان کے جائزے میں، کولمب کے قانون کی ایک اور شکل پر بات کی گئی ہے، جس کا اظہار مساوات F = q E سے ہوتا ہے،

جہاں F برقی قوت ہے، q برقی چارج ہے اور E برقی میدان ہے۔ یہ کہا جا سکتا ہے کہ کولمب کا قانون طبیعیات کا ایک قانون ہے جو برقی چارج (q) اور برقی میدان (E) کے درمیان تعلق کی وضاحت کرتا ہے۔

گاس کا قانون طبیعیات کا ایک اور قانون ہے جو برقی چارجز اور برقی میدانوں کے درمیان تعلق کی وضاحت کرتا ہے۔ گاؤس کا قانون وضع کیا گیا تھا۔ کارل فریڈرری گوس (1777-1855)، ایک جرمن نظریاتی طبیعیات دان اور ریاضی دان۔

ایک یا متعدد برقی چارجز سے پیدا ہونے والی برقی فیلڈ کا کولمب کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے آسانی سے حساب لگایا جا سکتا ہے، لیکن حساب زیادہ پیچیدہ ہو جاتا ہے اگر یہ طے کیا جاتا ہے کہ برقی چارج کی تقسیم سے پیدا ہونے والا الیکٹرک فیلڈ ہے۔ گاس کا قانون الیکٹرک چارج ڈسٹری بیوشن سے پیدا ہونے والے برقی فیلڈ کا تعین کرنے کا ایک زیادہ قدرتی طریقہ فراہم کرتا ہے۔ مزید برآں، اگر کوئی برقی میدان معلوم ہو، تو Gauss کے قانون کو برقی چارجز کی تقسیم کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جو برقی میدان پیدا کرتے ہیں۔ ذیل میں گاؤس کے قانون کے تصور اور مساوات کا جائزہ لیا گیا ہے۔

گیند کے بیچ میں ایک مثبت الیکٹرک چارج کا جائزہ لیں جیسا کہ سائیڈ پر تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کرہ کا رداس R ہے، تو پورے کرہ میں چارج سے پیدا ہونے والی برقی میدان کی طاقت E = k Q/R ہے² اور کرہ کی سطح کا رقبہ A = 4 π r ہے۔².

برقی میدان کو دیکھنے کے لیے، برقی میدان کی لکیریں کھینچی گئی ہیں، لیکن تصویر میں، صرف چار برقی فیلڈ لائنوں کو دکھایا گیا ہے۔ برقی چارج مثبت ہے، اور اس وجہ سے الیکٹرک فیلڈ لائنیں گیند کے مرکز سے کھینچی جاتی ہیں جہاں برقی چارج واقع ہے،

اور برقی میدان کی ہر لائن اس گیند کی سطح پر کھڑی ہے جو اس سے گزرتی ہے۔ الیکٹرک چارج سے جتنا دور ہوتا ہے، برقی فیلڈ چھوٹا ہوتا جاتا ہے اس لیے برقی فیلڈ لائنوں کے درمیان فاصلہ بھی زیادہ ہوتا جاتا ہے۔

کرہ کی سطح میں داخل ہونے والے برقی بہاؤ کا حساب درج ذیل فارمولے سے کیا جاتا ہے:

F = برقی بہاؤ، Q = برقی چارج، k = 9 x 10⁹ ن م²/C²، ε_o (خلا کی اجازت) = 8.85 x 10^12- C²/این ایم²، π = 3.14۔

اس مساوات کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا گیا ہے کہ کروی سطح سے گزرنے والا برقی بہاؤ (F) اس میں موجود برقی چارج (Q) کی مقدار کے متناسب ہے اور گیند (R) کے رداس پر منحصر نہیں ہے۔

ساتھ والی تصویر چار بند سطحیں دکھاتی ہے جس میں الیکٹرک چارج ہے Q۔ پہلی سطح گول ہے، جبکہ دوسری سطح ایک فاسد شکل رکھتی ہے۔ الیکٹرک چارج مثبت ہے تاکہ چار تیروں کے ذریعہ ظاہر ہونے والی برقی فیلڈ لائنوں کو چارج سے باہر نکالا جائے۔ چار برقی فیلڈ لائنیں ایک سرکلر سطح سے گزرتی ہیں، اور دوسری سطحیں جن کی بے قاعدہ شکلیں ہیں بھی ان چار لائنوں سے گزرتی ہیں۔

برقی بہاؤ کے جائزے میں، یہ بتایا گیا ہے کہ برقی بہاؤ ایک برقی میدان کی لکیریں ہیں جو سطح کے ایک مخصوص علاقے میں داخل ہوتی ہیں۔

چاروں سطحوں میں گھسنے والی برقی فیلڈ لائنیں یکساں ہیں تاکہ چاروں سطحوں پر برقی بہاؤ کی شدت یکساں ہو۔ کروی سطح میں داخل ہونے والا برقی بہاؤ Φ = Q/ε ہے۔_o تاکہ برقی بہاؤ جو فاسد شکلوں کے ساتھ دوسری سطحوں میں داخل ہوتا ہے اس کی بھی ایک ہی شدت ہوتی ہے، یعنی Φ = Q/ε_o.

اس وضاحت کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ برقی بہاؤ جو بند سطح میں داخل ہوتا ہے جس میں برقی چارج ہوتا ہے، سطح کی شکل پر منحصر نہیں ہوتا ہے اور اس کی شدت Φ = 4 π k Q = Q/ε ہے_o.

ساتھ والی تصویر دو برقی چارجز دکھاتی ہے جو بند سطح کے اندر ہوتے ہیں۔ سوال₁ اور (ق)₂ مثبت ہیں تاکہ اگر وہ ہیں۔ کھینچا گیا، ہر چارج میں ایک برقی فیلڈ لائن ہوتی ہے جو سطح کے اندر سے باہر گھس جاتی ہے۔ کل برقی بہاؤ برقی فیلڈ لائنوں کی کل تعداد ہے جو بند سطح سے باہر گھس جاتی ہے۔ کیونکہ چارج کے الیکٹرک فیلڈ کی لائنیں Q₁ برقی بہاؤ Φ = Q کے برابر ہیں۔₁/ε_o اور چارج کے الیکٹرک فیلڈ کی لائنیں Q₂

برقی بہاؤ Φ = Q سے موازنہ کیا جا سکتا ہے۔₂/ε_oالیکٹرک فیلڈ لائنوں کی کل تعداد Q کے برابر ہے۔₁/ε_o + سوال₂/ε_o = 1 / ε_o (Q₁ + سوال₂).

اس وضاحت کی بنیاد پر، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ کل برقی بہاؤ 1/ε ہے_o بند سطح پر کل برقی چارج کا گنا۔ یہ بیان گاؤس کا قانون ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے:

Φ_خالص = 1/ε_o (Q_نیٹ) ———- گاس کے قانون کی مساوات

کیو نیٹ برقی چارج کی کل مقدار ہے جو بند سطح کے اندر ہوتی ہے۔ اگر بند سطح کے باہر برقی چارج ہے تو، چارج کو حساب میں نہیں لیا جاتا ہے کیونکہ اس سے پیدا ہونے والا برقی بہاؤ صفر ہے۔ برقی بہاؤ صفر ہے کیونکہ چارج سے آنے والی برقی میدان کی لکیریں بند سطح میں گھس جاتی ہیں اور پھر دوبارہ باہر نکل جاتی ہیں۔

Gauss کے قانون کی بند سطح ایک خیالی سطح ہے جو برقی چارج کی وجہ سے ہونے والے برقی بہاؤ کو شمار کرنے کے لیے پیش کی جاتی ہے۔

Gauss کے قانون کو برقی فیلڈ کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے اگر برقی چارج کی تقسیم معلوم ہو، یا اگر برقی فیلڈ معلوم ہو تو برقی چارجز کی تقسیم کا تعین کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مختلف سوالات کو حل کرنے کے لیے Gauss کے قانون کے استعمال کی وضاحت Gauss کے قانون کے اطلاق کے بارے میں مضمون میں کی گئی ہے۔