مکینیکل توانائی کا تحفظ - مسائل اور حل

مکینیکل توانائی کا تحفظ - مسائل اور حل

1. ایک m-kg بلاک ہموار کے اوپر سے نکلتا ہے۔ مائل ہوائی جہازجیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ کے درمیان موازنہ کشش ثقل ممکنہ توانائی اور کائنےٹک توانائی پوائنٹ M پر بلاک کا ہے…

حل

نقطہ M پر کشش ثقل ممکنہ توانائی:

PE_M = mg (1/3h) = 1/3 mgh

نقطہ M پر حرکی توانائی:

KE_M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

EP_M : ای کے_M

1/3 mgh : 2/3 mgh

3/1 : 3/2

1: 2

2. ایک آئس اسکیئر A کی اونچائی سے پھسل رہا ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر ابتدائی رفتار = 0 اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 ایم ایس ہے۔^-2، پھر پوائنٹ B پر اسکیئر کی رفتار کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

اونچائی میں تبدیلی = 50 میٹر - 10 میٹر = 40 میٹر

مطلوب: پوائنٹ B پر اسکیئر کی رفتار

حل:

توانائی کے مکینیکل کے تحفظ کا اصول بتاتا ہے کہ ابتدائی میکانی توانائی = آخری مکینیکل توانائی۔

ابتدائی مکینیکل توانائی = نقطہ B پر ممکنہ توانائی (اونچائی = 40 میٹر)

حتمی مکینیکل توانائی = نقطہ B پر حرکی توانائی

حتمی مکینیکل توانائی = ابتدائی میکانی توانائی

½ ایم وی_t² = mgh

½ v_t² = gh

½ v_t² = (10)(50-10)

½ v_t² = (10)(40)

½ v_t² 400 =

v_t² = (2)(400) = 800

v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s

3. کوئی چیز ابتدائی رفتار کے بغیر A کے نقطہ سے پھسلنا شروع کرتی ہے۔ اگر کوئی رگڑ قوت نہیں ہے تو، سب سے کم نقطہ پر اعتراض کی رفتار کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

شے کی کمیت = m

ابتدائی رفتار (v _o ) = 0

اونچائی (h) = 20 میٹر

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

مطلوب : حتمی رفتار (v _t )

حل:

ابتدائی میکانی توانائی (ME₁) = نقطہ A پر کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_A) = mgh = (m) (10) (20) = 200 m

حتمی مکینیکل توانائی (ME₂) = حرکی توانائی (KE) = ½ mv_t²

نچلے ترین مقام پر شے کی رفتار (v_t)؟

توانائی کے مکینیکل کے تحفظ کے اصول کو لاگو کریں کہ ابتدائی مکینیکل توانائی = حتمی میکانی توانائی۔

EM1 = EM₂

200 m = ½ mv_t²

200 = ½ v_t²

400 = v _t ²

v _t = 20 m/s

4. پوائنٹ A سے 2 کلو گرام کی گیند فری فال، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے (g = 10 ms^-2)۔ نقطہ B پر پہنچنے کے بعد، حرکی توانائی = 2 گنا ممکنہ توانائی۔ زمین کی سطح سے اوپر نقطہ B کی اونچائی کتنی ہے۔

جانا جاتا ہے:

گیند کا ماس (m) = 2 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

نقطہ A کی اونچائی (h_A) = 90 میٹر

مطلوب: نقطہ B کی اونچائی (h_B)

حل:

پوائنٹ B پر پہنچنے پر، پوائنٹ B پر گیند کی حرکی توانائی = نقطہ B پر ثقلی امکانی توانائی سے 2 گنا۔

EK = 2 EP

½ ایم وی² = 2 ملی گرام_B

½ v² = 2 GH_B

v² = 2(2)(10) h_B

v² = 40 گھنٹے_B

گیند کی رفتار (v) جب یہ پوائنٹ A سے آزاد گرنے کے بعد پوائنٹ B پر پہنچتی ہے:

v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)

متبادل v² v کے ساتھ اوپر کی مساوات پر² اس مساوات پر.

v² = 40 گھنٹے_B

20(90–h_B) = 40 ح_B

1800-20 ایچ_B = 40 گھنٹے_B

1800 = 40 ح_B + 20 گھنٹے_B

1800 = 60 ح_B

h_B = 1800/60

h_B = 30 میٹر

5. ایک 1 کلو گرام کی گیند چھوڑی جاتی ہے اور پوائنٹ A سے پوائنٹ C کی طرف نیچے پھسل جاتی ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے ایکسلریشن = 10 ایم ایس^-2جب گیند پوائنٹ C پر پہنچتی ہے تو اس کی حرکی توانائی کیا ہوتی ہے۔

جانا جاتا ہے:

گیند کا ماس (m) = 1 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

اونچائی میں تبدیلی (h) = 0.75 میٹر

ابتدائی ممکنہ توانائی (PE_o) = mgh = (1) (10) (0.75) = 7.5 جولز

ابتدائی حرکی توانائی (KE_o) = ½ ایم وی_o² = ½ میٹر (0)² 0 =

حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_t) = mgh = mg (0) = 0

مطلوب: پوائنٹ C پر گیند کی حرکی توانائی

حل:

ابتدائی میکانی توانائی (ME_o) = حتمی مکینیکل توانائی (ME_t)

ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_o) + ابتدائی حرکی توانائی (KE_o) = حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_t) + حتمی حرکی توانائی (KE_t)

7.5 جولز + 0 = 0 + KE_t

7.5 جولز = KE_t

پوائنٹ C = 7.5 جولز پر گیند کی حرکی توانائی۔

6. ایک 2 کلو گرام کی گیند پوائنٹ A سے خارج ہوتی ہے، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ وکر طیارہ ہموار ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے ایکسلریشن 10 ایم ایس ہے۔^-2پوائنٹ B پر گیند کی حرکی توانائی کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

گیند کا ماس (m) = 2 کلوگرام

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

اونچائی میں تبدیلی (h) = 120 سینٹی میٹر = 1.2 میٹر

ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_o) = mgh = (2) (10) (1.2) = 24 جولز

ابتدائی حرکی توانائی (KE_o) = ½ ایم وی_o² = ½ میٹر (0)² 0 =

حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_t) = mgh = mg (0) = 0

مطلوب: پوائنٹ B پر گیند کی حرکی توانائی

حل:

نقطہ A پر مکینیکل توانائی (ابتدائی مکینیکل توانائی) = نقطہ B پر مکینیکل توانائی (آخری مکینیکل توانائی)

ابتدائی میکانی توانائی (ME_o) = حتمی مکینیکل توانائی (ME_t)

ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_o) + ابتدائی حرکی توانائی (KE_o) = حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (PE_t) + حتمی حرکی توانائی (KE_t)

24 جولز + 0 = 0 + KE_t

24 جولز = KE_t

پوائنٹ C = 24 جولز پر گیند کی حرکی توانائی (KE)۔

7. کسی شے میں ایک مقررہ مکینیکل توانائی، زیادہ حرکی توانائی، اور ایک چھوٹی کشش ثقل کی صلاحیت ہوتی ہے۔ اعتراض ہے…

A. آرام سے

B. اوپر کی طرف بڑھیں۔

C. نیچے کی طرف بڑھیں۔

D. اوپر کی طرف تیز

حل:

حرکی توانائی بڑی ہو رہی ہے یعنی آبجیکٹ کی رفتار بڑی ہو رہی ہے اور کشش ثقل کی صلاحیت چھوٹی ہے یعنی مٹی کی سطح سے آبجیکٹ کی اونچائی چھوٹی ہے۔ یہ اس وقت ہوتا ہے جب چیز ایک خاص اونچائی سے نیچے زمین کی طرف جاتی ہے۔

رفتار اور حرکی توانائی کے درمیان تعلق کو حرکی توانائی کے فارمولے سے دکھایا گیا ہے:

KE = ½ mv²

فارمولے کی تفصیل: KE = حرکی توانائی، m = ماس، v = رفتار

Tاونچائی اور کشش ثقل کی ممکنہ توانائی کے درمیان تعلق کشش ثقل ممکنہ توانائی کے فارمولے سے ظاہر ہوتا ہے:

PE = mgh

فارمولے کی تفصیل: PE = کشش ثقل ممکنہ توانائی، m = ماس، g = کشش ثقل کی سرعت، h = اونچائی

درست جواب C ہے۔

1. میکانی توانائی کیا ہے؟
   • جواب: مکینیکل توانائی کسی چیز کی حرکی توانائی اور ممکنہ توانائی کا مجموعہ ہے۔ حرکی توانائی کا تعلق کسی چیز کی حرکت سے ہے، جبکہ ممکنہ توانائی اس کی پوزیشن یا ترتیب سے متعلق ہے۔
2. میکانی توانائی کی حالت کے تحفظ کا اصول کیا ہے؟
   • جواب: اصول یہ بتاتا ہے کہ ایک الگ تھلگ نظام میں صرف قدامت پسند قوتیں کام کرتی ہیں، کل مکینیکل توانائی مستقل رہتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ متحرک اور ممکنہ توانائی کا مجموعہ وقت کے ساتھ تبدیل نہیں ہوتا ہے۔
3. قدامت پسند اور غیر قدامت پسند قوتیں میکانی توانائی کے تحفظ کو کیسے متاثر کرتی ہیں؟
   • جواب: قدامت پسند قوتیں، کشش ثقل کی طرح، کسی نظام کی کل مکینیکل توانائی کو تبدیل نہیں کرتی ہیں۔ وہ ممکنہ توانائی کو حرکی توانائی میں تبدیل کر سکتے ہیں یا اس کے برعکس، لیکن رقم مستقل رہتی ہے۔ غیر قدامت پسند قوتیں، رگڑ کی طرح، مکینیکل توانائی کو ختم کر سکتی ہیں، عام طور پر اسے تھرمل توانائی میں تبدیل کر دیتی ہیں۔
4. میکانی توانائی کو حقیقی دنیا کے منظرناموں میں محفوظ کیوں نہیں کیا جاتا ہے جس میں رگڑ شامل ہے؟
   • جواب: رگڑ ایک غیر قدامت پسند قوت ہے۔ جیسے جیسے اشیاء ایک دوسرے کی طرف بڑھتے ہیں، رگڑ نظام کی کچھ مکینیکل توانائی کو حرارتی توانائی میں بدل دیتا ہے، جس سے نظام کی کل مکینیکل توانائی میں کمی واقع ہوتی ہے۔
5. جھولتے پنڈولم میں مکینیکل توانائی کے تحفظ کا مظاہرہ کیسے کیا جاتا ہے؟
   • جواب: ہوا کی مزاحمت (ایک غیر قدامت پسند قوت) کی عدم موجودگی میں، جیسے ہی پینڈولم اوپر کی طرف جھولتا ہے، اس کی حرکی توانائی کشش ثقل کی صلاحیت میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ اپنے جھولے کے بلند ترین مقام پر، اس میں زیادہ سے زیادہ ممکنہ توانائی اور کم از کم حرکی توانائی ہوتی ہے۔ جیسے ہی یہ نیچے کی طرف جھکتا ہے، یہ ممکنہ توانائی دوبارہ حرکی توانائی میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ کل مکینیکل توانائی مستقل رہتی ہے، حالانکہ توانائی کی شکلیں آپس میں بدل رہی ہیں۔
6. بیرونی قوتوں کی غیر موجودگی میں بھی اچھالتی ہوئی گیند آخر کیوں آرام کرتی ہے؟
   • جواب: جب کوئی گیند اچھالتی ہے تو اس کی تمام حرکی توانائی دوبارہ ممکنہ توانائی میں تبدیل نہیں ہوتی۔ کچھ توانائی ضائع ہو جاتی ہے، اکثر آواز کے طور پر یا گیند کی خرابی کے طور پر، اور خاص طور پر گیند کے مواد میں اندرونی رگڑ کی وجہ سے۔ یہ کھیل کے دوران غیر قدامت پسند قوتوں کی شکلیں ہیں، جو ہر اچھال کے ساتھ گیند کی مکینیکل توانائی کو اس وقت تک کم کرتی ہیں جب تک کہ وہ آرام نہ کر لے۔
7. رولر کوسٹر میں، سب سے زیادہ اور سب سے کم مکینیکل توانائی کہاں ہے؟
   • جواب: اگر ہم ہوا کی مزاحمت اور رگڑ کو نظر انداز کرتے ہیں تو رولر کوسٹر کی کل مکینیکل توانائی مستقل رہتی ہے۔ تاہم، بلند ترین مقام پر، ممکنہ توانائی اپنی زیادہ سے زیادہ ہے جبکہ حرکی توانائی اس کی کم سے کم ہے۔ جیسے جیسے یہ نیچے آتا ہے، ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے، اس لیے سب سے کم نقطہ پر، حرکی توانائی اپنی زیادہ سے زیادہ اور ممکنہ توانائی کم سے کم ہوتی ہے۔
8. مکینیکل توانائی کا تحفظ سیاروں کے مدار کو سمجھنے میں کس طرح مدد کرتا ہے؟
   • جواب: سورج جیسے ستارے کے گرد چکر لگانے والے سیاروں میں حرکی توانائی (اپنی حرکت کی وجہ سے) اور کشش ثقل کی ممکنہ توانائی (سورج کی نسبت ان کی پوزیشن کی وجہ سے) دونوں ہوتی ہیں۔ جیسے جیسے کوئی سیارہ سورج کے قریب آتا ہے، اس کی رفتار تیز ہوتی ہے، اس کی حرکی توانائی میں اضافہ ہوتا ہے جبکہ اس کی کشش ثقل کی صلاحیت کم ہوتی جاتی ہے، اور اس کے برعکس۔ سیارے کی کل مکینیکل توانائی وقت کے ساتھ ساتھ مستقل رہتی ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ دیگر قوتیں (جیسے دوسرے سیاروں سے) نہ ہونے کے برابر ہیں۔
9. ایک مستحکم مدار میں سیٹلائٹ زمین میں کیوں نہیں گرتا؟
   • جواب: جب کہ مصنوعی سیارہ واقعی کشش ثقل کی وجہ سے زمین کی طرف کھینچا جا رہا ہے، اس کی آگے کی حرکی توانائی اسے اپنے مدار میں حرکت کرتی رہتی ہے۔ اس حرکی توانائی اور کشش ثقل کی صلاحیت کا توازن سیٹلائٹ کو مسلسل میکانی توانائی کے ساتھ ایک مستحکم مدار میں رکھتا ہے۔
10. اگر کوئی اسکیئر بغیر رگڑ والی پہاڑی کی چوٹی پر آرام سے شروع ہوتا ہے اور پھر نیچے اسکی کرتا ہے، تو نیچے کی طرف اس کی رفتار کا موازنہ اس سے کیا ہوگا جب اس نے پہاڑی سے نیچے کا راستہ شروع کیا؟

• جواب: بغیر رگڑ والی پہاڑی پر، اسکیئر کی کل مکینیکل توانائی محفوظ رہتی ہے۔ اگر وہ بہت اوپر سے شروع کرتی ہے، تو اس کے پاس شروع کرنے کے لیے زیادہ ممکنہ توانائی ہوگی اس کے مقابلے میں کہ اگر وہ نیچے سے شروع کرتی ہے۔ یہ ممکنہ توانائی نیچے آتے ہی مکمل طور پر حرکی توانائی میں بدل جائے گی۔ اس طرح، اگر وہ اوپر سے شروع کرتی ہے تو وہ نیچے سے تیز تر ہو جائے گی اس کے مقابلے میں اگر وہ نیچے سے شروع ہوتی ہے۔