آرکیمیڈیز کے اصول کے بارے میں مضمون
ایک جہاز جس کا حجم بہت زیادہ ہو وہ نہیں ڈوبتا، جب کہ ایک پتھر جس کا سائز چھوٹا ہو وہ ڈوب سکتا ہے۔ ایسا کیوں ہے؟ جواب سیدھا سیدھا ہے اگر آپ خوش مزاجی کے تصور اور آرکیمیڈیز کے اصول کو سمجھتے ہیں۔
روزمرہ کی زندگی میں، ہم یہ دیکھیں گے کہ جو اشیاء مائع میں ڈالی جاتی ہیں، جیسے کہ چٹان، ان کا وزن اس وقت سے کم ہوتا ہے جب اشیاء مائع میں نہیں ہوتیں۔ آپ کو زمین سے پتھر اٹھانا مشکل ہو سکتا ہے، لیکن وہی پتھر سمندر کے پانی کی تہہ سے بڑی آسانی سے اٹھایا جاتا ہے۔ یہ خوش کن قوت کی وجہ سے ہے۔ مختلف گہرائیوں پر سیال کے دباؤ میں فرق کی وجہ سے بویانسی ہوتی ہے۔ سیال کا دباؤ گہرائی کے ساتھ بڑھتا ہے، سیال جتنا گاڑھا ہوتا ہے، سیال کا دباؤ اتنا ہی زیادہ ہوتا ہے۔ جب کسی چیز کو سیال میں داخل کیا جاتا ہے، تو شے کے اوپری حصے میں موجود سیال اور نچلے حصے میں موجود سیال کے درمیان دباؤ میں فرق ہوگا۔ آبجیکٹ کے نچلے حصے میں موجود سیال کا دباؤ آبجیکٹ کے اوپری حصے میں موجود سیال سے زیادہ ہوتا ہے۔
تصویر میں، آپ پانی میں تیرتی ہوئی چیز دیکھ سکتے ہیں۔ آبجیکٹ کے نچلے حصے میں موجود سیال کا دباؤ آبجیکٹ کے اوپری حصے میں موجود سیال سے زیادہ ہوتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ آبجیکٹ کے نیچے موجود سیال کی گہرائی آبجیکٹ کے اوپر موجود سیال سے زیادہ ہے (p2 > h1).
h کی گہرائی میں سیال کے دباؤ کی مقدار2 ہے:
h کی گہرائی میں سیال کے دباؤ کی مقدار1 ہے:
F2 = شے کے نچلے حصے میں مائع کی طرف سے لاگو قوت، F1 = شے کے اوپری حصے پر سیال کی طرف سے لگائی جانے والی قوت، A = آبجیکٹ کا سطحی رقبہ
ایف کے درمیان فرق2 اور ایف1 شے پر سیال کی طرف سے دی جانے والی کل قوت ہے، جسے ہم بویانسی فورس کے نام سے جانتے ہیں۔ بہبود کی مقدار یہ ہے:
F بہبود = ایف2 - ایف1
F بہبود = (ρ gh2 A) - (ρ gh1 A)
F بہبود = ρ g A (h2 − h1)
F بہبود = ρ F g A h
F بہبود = ρ F جی وی
ρF = سیال کی کثافت، g = کشش ثقل کی سرعت، V = سیال میں اشیاء کا حجم
لہٰذا، ہم وہ مساوات لکھ سکتے ہیں جو اوپر کی بلندی (F buoyancy) کی مقدار کو بیان کرتی ہے:
F بہبود = ρF g V → m = ρ V
F بہبود = مF g
F بہبود = ڈبلیوF
mF g = wF = سیال کا وزن جس کا حجم ڈوبی ہوئی چیز کے حجم کے برابر ہے۔
مندرجہ بالا مساوات کی بنیاد پر، ہم کہہ سکتے ہیں کہ بوائینٹ فورس بے گھر ہونے والے سیال کے وزن کے برابر ہے، بے گھر ہونے والے سیال کا حجم سیال میں ڈوبی ہوئی چیز کے حجم کے برابر ہے۔
اگر شے کو فلوٹنگ، فلوٹنگ میں ڈالا جائے، جہاں اس چیز کا جو حصہ ڈالا جاتا ہے وہ صرف ایک حصہ ہوتا ہے،
پھر بے گھر ہونے والے سیال کا حجم = سیال میں ڈوبی ہوئی چیز کے حصے کا حجم۔ اس بات سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ چیز کیا ہے اور اس کی شکل کیسی ہے، ہر کوئی ایک ہی چیز کا تجربہ کرے گا۔ یہ آرکیمیڈیز (287-212 قبل مسیح) کے کام کا نتیجہ ہے، جسے آرکیمیڈیز کا اصول کہا جاتا ہے۔
آرکیمیڈیز کا اصول بتاتا ہے کہ:
جب کسی چیز کو مکمل یا جزوی طور پر مائع میں ڈبویا جاتا ہے، تو مائع اس چیز کو اوپر کی طرف قوت (خوشگوار قوت) دے گا، جہاں اوپر کی قوت (خوشگوار قوت) کی مقدار بے گھر ہونے والے سیال کے وزن کے برابر ہوتی ہے۔
آرکیمیڈیز کی کہانی
آرکیمیڈیز، جو 287-212 قبل مسیح کے درمیان رہتا تھا، کو بادشاہ ہیرون دوم نے اس بات کی تحقیقات کرنے کا حکم دیا تھا کہ آیا بادشاہ کے لیے بنایا گیا تاج خالص سونے سے بنا تھا یا نہیں۔ یہ جاننے کے لیے کہ تاج خالص سونے سے بنا ہے یا تاج میں دیگر دھاتیں ہیں، آرکیمیڈیز پہلے تو الجھن میں تھا۔ مسئلہ یہ ہے کہ تاج کی شکل بے ترتیب ہے اور اسے پہلے تباہ نہیں کیا جاسکتا تاکہ یہ معلوم کیا جاسکے کہ تاج خالص سونے کا ہے یا نہیں۔
تاج خالص سونے سے بنا ہے یا نہیں اس کا تعین کرنے کا خیال یہ ہے کہ پہلے تاج کے وزن کا تعین کیا جائے اور پھر اس کا سونے کی مخصوص کشش ثقل سے موازنہ کیا جائے۔ اگر تاج خالص سونے سے بنا ہے، تو تاج کی مخصوص کشش ثقل = سونے کی مخصوص کشش ثقل۔
کسی چیز کی مخصوص کشش ثقل ہوا میں موجود شے کے وزن اور پانی کے وزن کے درمیان تناسب ہے جس کا حجم اشیاء کے حجم کے برابر ہے۔ ریاضی سے لکھا گیا:
پانی کے وزن کا تعین کیسے کریں جس کا حجم اشیاء کے حجم کے برابر ہے؟
آرکیمیڈیز کے مطابق، پانی کا وزن جس کا حجم کسی شے کے حجم کے برابر ہوتا ہے = جب شے ڈوب جاتی ہے (آبجیکٹ کا پورا حصہ پانی میں ڈوبا ہوا ہوتا ہے)۔ یہ پانی میں وزنی اشیاء کے وزن کے برابر ہے۔ لہذا:
تاج کی مخصوص کشش ثقل کا تعین کرنے کے لیے، تاج کا سب سے پہلے ہوا میں وزن کیا جاتا ہے (ہوا میں تاج کا وزن)۔ اس کے بعد تاج کو پانی میں ڈالا جاتا ہے اور پھر دوبارہ وزن کیا جاتا ہے تاکہ کراؤن کا کھویا ہوا وزن حاصل کیا جا سکے۔ تو:
تاج کی مخصوص کشش ثقل حاصل کرنے کے بعد اس کا موازنہ سونے کی مخصوص کشش ثقل سے کیا جاتا ہے۔ سونے کی مخصوص کشش ثقل = 19.3۔ اگر تاج کی مخصوص کشش ثقل = سونے کی مخصوص کشش ثقل، تاج خالص سونے سے بنا ہے۔ لیکن اگر تاج خالص سونے کا نہ ہو تو تاج کی مخصوص کشش ثقل سونے کی مخصوص کشش ثقل جیسی نہیں ہوتی۔
جہاز کیوں نہیں ڈوبتا؟
اگر کسی چیز کی کثافت پانی کی کثافت سے کم ہو تو وہ چیز تیرتی رہے گی۔ اس کے برعکس، اگر کسی چیز کی کثافت پانی کی کثافت سے زیادہ ہو تو وہ چیز ڈوب جائے گی۔ زیادہ تر جہاز لوہے اور فولاد سے بنے ہوتے ہیں۔ لوہے اور سٹیل کی کثافت = 7.8 x 103 کلوگرام / میٹر3 جبکہ پانی کی کثافت = 1.00 x 103 کلوگرام / میٹر3. ایسا لگتا ہے کہ لوہے اور سٹیل کی کثافت پانی کی کثافت سے زیادہ ہے۔ اس صورت میں، لوہے اور سٹیل کی مخصوص کشش ثقل = 7.8۔ جہاز کو ڈوبنا چاہیے۔ جہاز کیوں نہیں ڈوبتا؟ جہاز کی کل کثافت پانی یا سمندری پانی کی کثافت سے چھوٹی ہے۔
مثال مسئلہ 1:
ایک پتھر جس کا وزن 40 کلوگرام ہے تالاب کے نیچے ہے۔ اگر پتھر کا حجم = 0.2 m3، پتھر کو اٹھانے کے لیے کم از کم کتنی قوت درکار ہے؟
معروف:
پتھر کا وزن (m) = 40 کلوگرام
پتھر کا حجم (V) = 0.02 میٹر 3
پانی کی کثافت = 1000 کلوگرام/میٹر 3
کشش ثقل کی سرعت (g) = 10 m/s 2
مطلوب: F کم از کم
حل:
F بہبود = ڈبلیوF
F بہبود = مF g → m = pV
F بہبود = ρF جی وی
F بہبود = (1000 کلوگرام/میٹر3) (10 میٹر فی سیکنڈ2) (0.02 میٹر3)
F بہبود = 200 کلو میٹر فی سیکنڈ2
F بہبود = 200 این
پتھر کا وزن (w) = ملی گرام
پتھر کا وزن = (40 کلوگرام) (10 m/s2)
پتھر کا وزن = 400 کلو میٹر فی سیکنڈ2
پتھر کا وزن = 400 N
اٹھانے کے لیے کم از کم قوت درکار ہے۔ la پتھر:
پتھر کا وزن - بویانسی فورس = 400 N - 200 N = 200 N
مثال مسئلہ 2:
ہوا میں آبجیکٹ کا وزن = 5000 کلو میٹر فی سیکنڈ2 اور پانی میں آبجیکٹ کا وزن = 4000 کلو میٹر فی سیکنڈ2. اگر آبجیکٹ کی کثافت = 2000 کلوگرام فی میٹر3 , آبجیکٹ کا کمیت اور حجم کیا ہے؟ g = 10 m/s2
حل
کشش ثقل کی سرعت (g) = 10 m/s 2
آبجیکٹ کی کثافت = 2000 کلوگرام فی میٹر3
پانی کی کثافت = 1000 کلوگرام/میٹر 3
ہوا میں آبجیکٹ کا وزن = 5000 کلو میٹر فی سیکنڈ2
پانی میں آبجیکٹ کا وزن = 4000 کلو میٹر فی سیکنڈ2
بویانسی فورس (F buoyancy) = ہوا میں آبجیکٹ کا وزن - پانی میں آبجیکٹ کا وزن
ایف بویانسی = 5000 کلو میٹر فی سیکنڈ2 - 4000 کلوگرام میٹر فی سیکنڈ2
ایف بویانسی = 1000 کلو میٹر فی سیکنڈ2
F buoyancy = بے گھر پانی کا وزن
F بویانسی = (پانی کی مقدار) (جی)
F بویانسی = (پانی کا حجم بے گھر) (پانی کی کثافت) (جی)
پانی کا حجم جو بے گھر ہے = پانی میں آبجیکٹ کا حجم
آبجیکٹ کا حجم = 0.1 میٹر3
آبجیکٹ کا ماس =؟
ρ = m/V
m = ρ V
m = (2000 kg/m3) (0.1 میٹر3)
m = 200 کلوگرام
آبجیکٹ کا ماس = 200 کلوگرام
مثال مسئلہ 3:
اگر ایک غبارے کو 500 کلو وزن اٹھانا ہو تو ہیلیم کی کتنی مقدار کی ضرورت ہے؟
حل:
ہیلیم کی کثافت = 0.1786 کلوگرام فی میٹر3
ہوا کی کثافت = 1.293 کلوگرام فی میٹر3
بویانسی فورس = بے گھر ہوا کا وزن = آبجیکٹ کا وزن + ہیلیم کا وزن
بویانسی فورس = آبجیکٹ کا وزن + ہیلیم کا وزن
بویانسی فورس = (لوڈ کا ماس) (جی) + (ہیلیم کا ماس) (جی)
بویانسی فورس = (بڑے پیمانے پر بوجھ + ہیلیم کا ماس) جی —- مساوات 1
بویانسی فورس = ہوا کا وزن جو بے گھر ہے۔
بویانسی فورس = (ہوا کا ماس جو بے گھر ہو گیا تھا) (جی) —- مساوات 2
ہم مساوات 1 اور مساوات 2 کو یکجا کرتے ہیں:
(بڑے پیمانے پر بوجھ + ہیلیم کا ماس) (جی) = (ہوا کا ماس جو بے گھر ہوا) (جی)
بوجھ کا ماس + ہیلیم کا ماس = ہوا کا ماس بے گھر
500 کلو گرام + (ρ ہیلیم) (V ہیلیم) = (ρ پانی) (V پانی)
500 کلوگرام = (ρ پانی) (V پانی) - (ρ ہیلیم) (V ہیلیم)
ہوا کا حجم جو بے گھر ہوا (V ہوا) = غبارے میں ہیلیم کا حجم (V ہیلیم)
500 کلوگرام = (ρ پانی - ρ ہیلیم) (V)
یہ زمین کی سطح پر وزن اٹھانے کے لیے ضروری ہیلیم کا کم از کم حجم ہے۔ غبارے کے اوپر تیرنے کے لیے، ہیلیم کا حجم شامل کرنے کی ضرورت ہے۔ ہیلیم کا حجم بڑھانا پڑتا ہے کیونکہ ہوا کی کثافت اونچائی کے ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔
