ریاضی

انٹیجرز اور ان کی پراپرٹیز انٹیجرز ریاضی کے سب سے بنیادی تصورات میں سے ایک ہیں، پھر بھی یہ روزمرہ کی زندگی میں ایک اہم کردار ادا کرتے ہیں۔ جب ہم اشیاء کی گنتی کرتے ہیں، ذیلی صفر درجہ حرارت کا تعین کرتے ہیں، تہہ خانے میں منزلوں کی تعداد کا حساب لگاتے ہیں، یا کاروبار میں منافع اور نقصان کو ریکارڈ کرتے ہیں، تو ہم اصل میں عدد کے ساتھ کام کر رہے ہوتے ہیں۔ عدد اور ان کی خصوصیات کو سمجھنا آسان ہو جائے گا… مزید پڑھیں

تسلسل کے مسائل کو حل کرنے کا ایک فوری طریقہ تسلسل کے مسائل (نمبر سیکوینسز) ایک عام قسم کا مسئلہ ہے جو اکثر اسکول کے داخلے کے امتحانات، ملازمت کے انتخاب کے ٹیسٹ، اور یہاں تک کہ بنیادی اہلیت کے ٹیسٹ میں بھی ظاہر ہوتا ہے۔ خیال آسان ہے: آپ سے نمبروں کی سیریز میں پیٹرن تلاش کرنے کے لیے کہا جاتا ہے، پھر اگلا نمبر (یا غائب نمبر) کا تعین کریں۔ اگرچہ وہ پیچیدہ معلوم ہو سکتے ہیں، لیکن ترتیب درحقیقت تیزی سے حل ہو سکتی ہے اگر آپ... مزید پڑھیں

فلکیات میں مثلثیات کے اطلاقات مثلث ریاضی کی ایک شاخ ہے جو مثلث میں زاویوں اور اطراف کی لمبائی کے درمیان تعلق کا مطالعہ کرتی ہے۔ اگرچہ اکثر محض اسکول کا مواد سمجھا جاتا ہے، مثلثیات دراصل فلکیات کی "اہم زبانوں" میں سے ایک ہے۔ تقریباً تمام فلکیاتی پیمائشیں—ستاروں کی پوزیشنوں کا تعین کرنے، آسمانی اشیاء کی دوری کا حساب لگانے سے لے کر چاند گرہن کی پیشین گوئی کرنے تک — زاویہ، دائرے، اور مثلثی تناسب جیسے سائن، کوسائن، … مزید پڑھیں

نمبر تھیوری کی بنیادی باتیں نمبر تھیوری ریاضی کی ایک شاخ ہے جو عدد کی خصوصیات کا مطالعہ کرتی ہے۔ اگرچہ بظاہر سادہ نظر آتا ہے — چونکہ عددی اعداد میں صرف …, -2, -1, 0, 1, 2, … — نمبر تھیوری ایک شاندار ساخت کا حامل ہے۔ جدید ریاضی، خفیہ نگاری، اور کمپیوٹر سائنس میں بہت سے اہم تصورات کی جڑیں نظریہ نمبر کے بنیادی تصورات میں پیوست ہیں، جیسے کہ تقسیم، بنیادی پن، اور ہم آہنگی۔ مضمون … مزید پڑھیں

ترتیب اور امتزاج کے اصول ریاضی میں، خاص طور پر احتمال اور شماریات کے شعبوں میں، ہم اکثر اس سوال کا سامنا کرتے ہیں کہ "کتنے طریقوں سے" واقعہ رونما ہو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر: لوگوں کے ایک گروپ کے لیے بیٹھنے کے کتنے ممکنہ انتظامات ہیں؟ طلباء کے گروپ سے ٹیم ممبرز کو منتخب کرنے کے کتنے طریقے ہیں؟ اس طرح کے سوالات کا جواب ترتیب اور امتزاج کے اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے دیا جاتا ہے، دو… مزید پڑھیں

کثیر الثانیات اور ان کی خصوصیات کا تصور کثیر الثانیات (یا کثیر الثانیات) ریاضی کا ایک بنیادی تصور ہے، جو بڑے پیمانے پر الجبرا، کیلکولس، شماریات، اور حقیقی دنیا کے مظاہر جیسے کہ آبادی میں اضافہ، حرکت کی رفتار اور اصلاح میں استعمال ہوتا ہے۔ اپنی ظاہری سادگی کے باوجود، کثیر الثانیات کی ایک اچھی ساخت اور اہم خصوصیات ہیں جو منظم ریاضیاتی کارروائیوں میں سہولت فراہم کرتی ہیں۔ یہ مضمون بحث کرتا ہے… مزید پڑھیں

ریاضی میں پیچیدہ تجزیہ پیچیدہ تجزیہ ریاضی کی ایک شاخ ہے جو پیچیدہ اعداد اور ان کی خصوصیات کے ساتھ افعال کا مطالعہ کرتی ہے۔ پیچیدہ اعداد، عام طور پر \( z = a + bi \) کی شکل میں لکھے جاتے ہیں جہاں \(a\) اور \(b\) حقیقی اعداد ہیں اور \(i^2 = -1\)، اصل میں چوکور مساوات کو حل کرنے کے لیے ایک آلے کے طور پر ابھرے ہیں جن کی کوئی حقیقی جڑ نہیں ہے۔ … مزید پڑھیں

الٹا میٹرکس کا استعمال: الٹا میٹرکس لکیری الجبرا میں ایک کلیدی تصور ہیں، جو بڑے پیمانے پر لاگو ریاضی، سائنس، انجینئرنگ، معاشیات اور ڈیٹا سائنس میں استعمال ہوتے ہیں۔ الٹا میٹرکس کا استعمال لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنے، معکوس تبدیلیوں کو انجام دینے، اور متغیرات کے درمیان تعلق پر مشتمل مختلف حسابات میں مدد کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ یہ مضمون معکوس میٹرکس کی تعریف، اس کے وجود کے تقاضوں اور… مزید پڑھیں

پرائم نمبر تھیوری پرائم نمبرز ریاضی میں سب سے آسان لیکن پراسرار اشیاء میں سے ایک ہیں۔ سادہ کیونکہ ان کی تعریف سیدھی ہے: ایک بنیادی نمبر 1 سے بڑا ایک عدد عدد ہے جس میں صرف دو مثبت تقسیم ہیں: 1 اور خود۔ پراسرار اس لیے کہ ہزاروں سالوں سے مطالعہ کیے جانے کے باوجود ان کے بارے میں بہت سے بنیادی سوالات باقی ہیں … مزید پڑھیں

مشتقات کی حقیقی زندگی کے اطلاقات کیلکولس کے سب سے اہم تصورات میں سے ایک مشتق تصورات ہیں، جنہیں پہلی بار سیکھنے پر اکثر تجریدی سمجھا جاتا ہے۔ تاہم، مشتقات بہت سے حقیقی زندگی کے حالات میں موجود ہوتے ہیں جن کا ہم ہر روز سامنا کرتے ہیں—ایک گاڑی کی رفتار کا حساب لگانے سے لے کر، کسی کاروبار میں زیادہ سے زیادہ منافع کا تعین کرنے، بیماری کے پھیلاؤ کی ماڈلنگ تک۔ آسان الفاظ میں، مشتقات کا استعمال شرح کی پیمائش کے لیے کیا جاتا ہے… مزید پڑھیں