نیوٹن کا دوسرا قانون طبیعیات کے بنیادی تصورات میں سے ایک ہے جو قوت، کمیت اور سرعت کے درمیان تعلق کو کنٹرول کرتا ہے۔ یہ قانون کہتا ہے کہ کسی چیز کی سرعت اس پر عمل کرنے والی خالص قوت کے متناسب ہے اور اس کے کمیت کے الٹا متناسب ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے نیوٹن کا دوسرا قانون یوں بیان کیا گیا ہے:
\[ F = ma \]
کہاں:
- \( F \) شے پر کام کرنے والی خالص قوت ہے (نیوٹنز، N میں)۔
- \( m \) چیز کا کمیت ہے (کلوگرام، کلوگرام میں)۔
- \( a \) آبجیکٹ کی سرعت ہے (میٹر فی سیکنڈ مربع میں، \( m/s^2 \))۔
اس مضمون میں، ہم مختلف حالات میں اس کے اطلاق کو سمجھنے کے لیے نیوٹن کے دوسرے قانون کی کچھ مثالوں پر بات کریں گے۔
مثال سوال 1: تیز رفتار کار پر زبردستی کرنا
سوال:
1000 کلوگرام وزن والی کار 5 سیکنڈ میں 20 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے آرام سے تیز ہوجاتی ہے۔ اس ایکسلریشن کو حاصل کرنے کے لیے درکار قوت کا حساب لگائیں۔
حل:
سب سے پہلے، ہمیں کار کی سرعت کا حساب لگانا ہوگا۔ ایکسلریشن (\( a \)) کا حساب اس فارمولے سے لگایا جا سکتا ہے:
\[ a = frac{\Delta v}{\Delta t} \]
کہاں:
- \(\Delta v\) رفتار میں تبدیلی ہے۔
- \(\Delta t\) وقت میں تبدیلی ہے۔
معلوم اقدار کو تبدیل کریں:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{seconds}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{seconds}} \]
\[ a = 4 \، \text{m/s}^2 \]
اب، ہم نیوٹن کے دوسرے قانون کا استعمال کرتے ہوئے مطلوبہ قوت کا حساب لگا سکتے ہیں:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \، \text{N} \]
لہذا، گاڑی کو تیز کرنے کے لیے درکار قوت 4000 N ہے۔
مثال سوال 2: باکس پر رگڑ کی قوت
سوال:
50 کلوگرام وزن والے باکس کو کھردری سطح پر 300 N کی قوت کے ساتھ دھکیل دیا جاتا ہے۔ اگر باکس اور سطح کے درمیان رگڑ کی قوت 100 N ہے تو باکس کی سرعت کا حساب لگائیں۔
حل:
سب سے پہلے، ہم باکس پر کام کرنے والی خالص قوت کا حساب لگاتے ہیں۔ خالص قوت (\( F_{\text{net}} \)) کسی چیز پر عمل کرنے والی تمام قوتوں، بشمول رگڑ پر غور کرنے کے بعد اس پر عمل کرنے والی کل قوت ہے۔
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \، \text{N} – 100 \، \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \، \text{N} \]
اب، ہم نیوٹن کے دوسرے قانون کا استعمال کرتے ہوئے باکس کی سرعت کا حساب لگا سکتے ہیں:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \، \text{N} = (50 \، \text{kg})a \]
\[ a = frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \، \text{m/s}^2 \]
لہذا، باکس کی سرعت 4 m/s² ہے۔
مثال سوال 3: بوجھ اٹھانے کے لیے درکار قوت کا حساب لگانا
سوال:
ایک کرین 1,5 m/s² کی سرعت کے ساتھ 200 کلوگرام وزن کے بوجھ کو اوپر کی طرف اٹھاتی ہے۔ بوجھ اٹھانے کے لیے کرین کو درکار قوت کا حساب لگائیں۔
حل:
سب سے پہلے، ہمیں بوجھ پر کام کرنے والی کشش ثقل کی قوت کا حساب لگانے کی ضرورت ہے۔ کشش ثقل کی قوت (\( F_g \)) کا حساب اس فارمولے سے لگایا جا سکتا ہے:
\[ F_g = mg \]
کہاں:
- \( g \) کشش ثقل کی وجہ سے سرعت ہے (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \))۔
معلوم اقدار کو تبدیل کریں:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \، \text{N} \]
اب، ہم اضافی سرعت کو مدنظر رکھتے ہوئے بوجھ اٹھانے کے لیے کرین کو درکار کل قوت (\( F \)) کا حساب لگاتے ہیں:
\" F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \، \text{N} + 1960 \، \text{N} \]
\[ F = 2260 \، \text{N} \]
لہذا، بوجھ اٹھانے کے لیے کرین کو مطلوبہ قوت 2260 N ہے۔
مثال مسئلہ 4: ایک رسی سے جڑے ہوئے دو اشیاء کے نظام میں قوت
سوال:
بالترتیب 10 کلوگرام اور 20 کلوگرام کے وزن والی دو اشیاء ہلکی رسی سے جڑی ہوئی ہیں اور ایک گھرنی سے لٹکی ہوئی ہیں۔ سسٹم کی سرعت اور رسی میں تناؤ کا حساب لگائیں جب سسٹم آرام سے رہا ہو۔
حل:
سب سے پہلے، آئیے دونوں اشیاء پر کام کرنے والی قوتوں کی وضاحت کرتے ہیں۔ آئیے ماسز کو کال کریں \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) اور masses \( m_2 = 20 \, \text{kg} \)۔ دونوں اشیاء پر کام کرنے والی کشش ثقل کی قوت یہ ہے:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
چونکہ نظام آرام سے رہا ہوتا ہے، اس لیے نیوٹن کے دوسرے قانون کا استعمال کرتے ہوئے نظام کی سرعت کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ سسٹم کی کل سرعت (\(a \)) ہے:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \، \text{kg} \cdot a = 98 \، \text{N} \]
\[ a = frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \، \text{m/s}^2 \]
اب، ہم سٹرنگ (\( T \)) میں تناؤ کا حساب لگاتے ہیں۔ سٹرنگ میں تناؤ کا اندازہ نیوٹن کے دوسرے قانون کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \، \text{N} = 32,7 \، \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \، \text{N} \]
لہذا، نظام کی سرعت 3,27 m/s² ہے اور رسی میں تناؤ 130,7 N ہے۔
نتیجہ اخذ کرنا
نیوٹن کے دوسرے قانون کی مختلف مثالوں کے ذریعے، ہم نے سیکھا ہے کہ مختلف حالات میں قوت، سرعت، اور تناؤ کا حساب لگانے کے لیے یہ اصول کس طرح لاگو ہوتا ہے۔ نیوٹن کا دوسرا قانون نہ صرف نظریاتی طبیعیات میں ضروری ہے بلکہ روزمرہ کی زندگی اور ٹیکنالوجی میں اس کے بہت سے عملی اطلاقات بھی ہیں۔ نیوٹن کے دوسرے قانون کو سمجھنے اور اس پر عمل کرنے سے، ہم میکانکس کے مختلف مسائل کو زیادہ موثر اور درست طریقے سے حل کر سکتے ہیں۔
