میکانی توانائی کے تحفظ کے قانون پر مثال کے سوالات

مکینیکل انرجی کے تحفظ کے قانون پر سوالات کی 16 مثالیں۔

فری فال موشن میں مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون

1. ایک ناریل جس کا وزن 2 کلو گرام ہے 6 میٹر کی بلندی سے آزادانہ طور پر گرتا ہے۔ ناریل کی حرکی توانائی جب یہ زمین پر پہنچتی ہے… g = 10 m/s ہے۔²
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
ناریل کا ماس (m) = 2 کلو
اونچائی (h) = 6 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : حرکی توانائی (EK)
جواب :

ابتدائی مکینیکل توانائی
اگر کوئی شے فری فال میں ہے تو اس کی کوئی ابتدائی رفتار نہیں ہے۔ چونکہ کوئی ابتدائی رفتار نہیں ہے، کوئی ابتدائی حرکی توانائی نہیں ہے۔ ابتدائی طور پر، آبجیکٹ 6 میٹر کی اونچائی پر ہے، اس لیے یقیناً اس چیز میں ابتدائی کشش ثقل کی صلاحیت موجود ہے۔ لہذا، ابتدائی میکانی توانائی (EM) ہے_o) گروتویشنل پوٹینشل انرجی (EP) ہے۔
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joules

حتمی مکینیکل توانائی
نیچے کی طرف بڑھنے پر، کسی چیز کی اونچائی کم ہو جاتی ہے، اس لیے اس کی کشش ثقل کی صلاحیت کم ہو جاتی ہے۔ کشش ثقل کی صلاحیت ضائع نہیں ہوتی بلکہ حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے۔ جب یہ زمین پر پہنچتا ہے، تو آبجیکٹ کی اونچائی زمین کی اونچائی (h = 0) کے برابر ہوتی ہے، لہذا اس کی کشش ثقل کی صلاحیت صفر ہے (h = 0، لہذا EP = mgh = 0)۔ تمام کشش ثقل کی ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے۔ اس طرح، حتمی میکانی توانائی (EM) ہے_t) حرکی توانائی (EK) ہے۔
EM_t = EK = ½ mv²

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون :
ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی
EM_o = ای ایم_t
ای پی = ای کے
120 = EK
جب ایک ناریل زمین پر پہنچتا ہے تو اس میں حرکی توانائی 100 جولز ہوتی ہے۔

2. ایک گیند جس کا وزن 2 کلو ہے۔ مفت زوال پوزیشن A سے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ (g = 10 ms^-2)۔ نقطہ B تک پہنچنے پر، حرکی توانائی ممکنہ توانائی کے 2 گنا کے برابر ہوتی ہے، لہذا زمین سے نقطہ B کی اونچائی...

A. 80 میٹر
B. 70 میٹر
C. 60 میٹر
D. 40 میٹر
E. 30 میٹر

بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
گیند کا ماس (m) = 2 کلوگرام
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms^-2
اونچائی A (h_A) = 90 میٹر
پوچھا : اونچائی B (h_B)
جواب :

جب گیند پوائنٹ B پر پہنچتی ہے تو B پوائنٹ پر گیند کی حرکی توانائی 2 گنا کے برابر ہوتی ہے۔ کشش ثقل ممکنہ توانائی پوائنٹ B پر گیند
EK = 2 EP
½ ایم وی² = 2 ملی گرام_B
½ v² = 2 GH_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 گھنٹے_B
ہٹنگ رفتار (v) گیند جب پوائنٹ A سے گرنے کے بعد پوائنٹ B پر پہنچتی ہے۔
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
بدلنا v² v کے ساتھ اوپر کی مساوات میں² اس مساوات میں.
v² = 40 گھنٹے_B
20(90–h_B) = 40 ح_B
1800-20 ایچ_B = 40 گھنٹے_B
1800 = 40 ح_B + 20 گھنٹے_B
1800 = 60 ح_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 میٹر
درست جواب E ہے۔

3. ایک شے جس کا وزن 1 کلو ہے وہ ایک کثیر المنزلہ عمارت کے اوپر سے آزادانہ طور پر گرتا ہے جو 80 میٹر بلند ہے۔ اگر ہوا کے ساتھ رگڑ کو نظر انداز کیا جائے اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) 10 m/s ہے² لہذا جب شے زمین کی سطح پر پہنچتی ہے تو اس کی حرکی توانائی...
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
ماس (ایم) = 1 کلو
اونچائی (h) = 80 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : کسی چیز کی حرکی توانائی (EK) جب آبجیکٹ زمین کی سطح تک پہنچتی ہے۔
جواب :
آبجیکٹ آزادانہ طور پر گرتے ہیں لہذا آبجیکٹ کی کوئی ابتدائی رفتار نہیں ہے۔ اس طرح، جب یہ 80 میٹر کی بلندی پر ہوتا ہے، تو آبجیکٹ میں کشش ثقل کی صلاحیت ہوتی ہے لیکن شے میں کوئی حرکی توانائی نہیں ہوتی ہے (v = 0 تو EK = ½ mv² = 0)۔ لہذا ابتدائی میکانی توانائی (EM)_o) = کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)۔

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

آزاد گرنے کے دوران، کشش ثقل کی ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ جب کوئی چیز زمین سے ٹکراتی ہے، تو اس کی تمام ثقلی صلاحیت کی توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے۔ لہذا، جب یہ زمین پر پہنچتا ہے، تو آبجیکٹ میں حرکی توانائی ہوتی ہے لیکن کشش ثقل کی کوئی صلاحیت نہیں ہوتی (h = 0، تو EP = mgh = 0)۔ اس طرح، حتمی میکانی توانائی (EM) ہے_t) = حرکی توانائی (EK)

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی میکانی توانائی حتمی حرکی توانائی کے برابر ہے۔
EM_o = ای ایم_t
ای پی = ای کے
800 = EK
جب چیز زمین پر پہنچتی ہے تو اس کی حرکی توانائی (EK) 800 Joules ہوتی ہے۔

4. کوئی چیز زمین سے 10 میٹر کی بلندی سے آزادانہ طور پر گرتی ہے۔ اگر چیز کا وزن 4 کلوگرام ہے اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s^2- پھر زمین سے 5 میٹر کی بلندی پر موجود شے کی حرکی توانائی اور رفتار...

بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
اونچائی میں تبدیلی (h) = 10 – 5 = 5 میٹر
ماس (ایم) = 4 کلو
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : 5 میٹر کی بلندی پر کسی چیز کی حرکی توانائی
جواب :
(a) 5 میٹر کی بلندی پر کسی چیز کی حرکی توانائی
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules
حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t) = حرکی توانائی (EK)
EM_t = ای کے
مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی مکینیکل انرجی وہی ہے جو آخری میکانی توانائی ہے۔
EM_o = ای ایم_t
200 = EK
زمین سے 5 میٹر کی بلندی پر کسی چیز کی حرکی توانائی 200 جولز ہے۔

(b) 5 میٹر کی اونچائی پر آبجیکٹ کی رفتار
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
ای پی = ای کے
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 میٹر/سیکنڈ
شے کی رفتار 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔

5. آم کا پھل 2 میٹر کی اونچائی سے آزادانہ طور پر گرتا ہے۔ اگر g = 10 ms^2-، مکینیکل انرجی کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے آم کے زمین سے ٹکرانے سے پہلے اس کی رفتار کا حساب لگائیں۔
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
اونچائی (h) = 2 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا آم کی رفتار زمین سے ٹکرانے سے پہلے (v)
جواب :
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t) = حرکی توانائی (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی مکینیکل انرجی وہی ہے جو آخری میکانی توانائی ہے۔
EM_o = ای ایم_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 میٹر/سیکنڈ
آم کی رفتار زمین سے ٹکرانے سے پہلے 2√10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔
یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ ہمارے حسابات میں، ہم ہوا کی رگڑ کو نظر انداز کرتے ہیں۔ حقیقت میں، اگر کوئی چیز زمین کی سطح پر آزادانہ طور پر گرتی ہے، تو ہوا کی رگڑ اس کی حرکت کو بھی متاثر کرتی ہے، جس کے نتیجے میں اوپر کے حساب سے رفتار کم ہوتی ہے۔

اوپر اور نیچے عمودی حرکت میں مکینیکل توانائی کے تحفظ کا قانون

6. 1 کلو وزن والی چیز کو 40 میٹر اونچی عمارت کے کنارے سے 2 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ عمودی طور پر نیچے کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ جب چیز زمین سے 10 میٹر کی بلندی پر ہوتی ہے تو اس کی حرکی توانائی ہوتی ہے… g = 10 m/s²

بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
آبجیکٹ کا ماس (m) = 1 کلوگرام
ابتدائی رفتار (v_o) = 2 m/s
بلندی میں تبدیلی = 40 - 10 = 30 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : سطح زمین سے 10 میٹر کی بلندی پر کسی چیز کی حرکی توانائی
جواب :

ابتدائی مکینیکل توانائی
ابتدائی طور پر، آبجیکٹ میں کشش ثقل کی صلاحیت اور حرکی توانائی ہوتی ہے۔
ابتدائی کشش ثقل پوٹینشل انرجی (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joules
ابتدائی حرکی توانائی (EK) = ½ mv_o² = ½ (1) (2)² = ½ (4) = 2 جول
لہذا ابتدائی مکینیکل توانائی = ابتدائی کشش ثقل پوٹینشل انرجی + ابتدائی حرکی توانائی = 300 + 2 = 302 جولز۔

حتمی مکینیکل توانائی
جیسے جیسے کوئی چیز نیچے کی طرف بڑھتی ہے، اس کی اونچائی کم ہوتی جاتی ہے، اس طرح اس کی کشش ثقل کی صلاحیت میں کمی آتی ہے۔ یہ کشش ثقل ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ 30 میٹر حرکت کرنے کے بعد، یا جب چیز زمین سے 10 میٹر بلند ہو جاتی ہے، تو اس کی تمام کشش ثقل کی توانائی حرکی توانائی میں تبدیل ہو جاتی ہے۔
لہذا حتمی میکانی توانائی = حتمی حرکی توانائی = ابتدائی کشش ثقل پوٹینشل انرجی + ابتدائی حرکی توانائی = 300 + 2 = 302 جولس۔

7. 1 کلوگرام وزن والی چیز کو 10 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ عمودی طور پر اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ (a) بلند ترین مقام پر کشش ثقل کی ممکنہ توانائی کا تعین کریں (b) آبجیکٹ کے ذریعہ سب سے زیادہ نقطہ یا زیادہ سے زیادہ اونچائی… g = 10 m/s²
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
آبجیکٹ کا ماس (m) = 1 کلوگرام
ابتدائی رفتار (v_o) = 10 m/s
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : بلند ترین مقام اور سب سے نچلے مقام پر کشش ثقل کی ممکنہ توانائی
جواب :
(a) بلند ترین مقام پر کشش ثقل کی ممکنہ توانائی
ابتدائی مکینیکل توانائی
ابتدائی طور پر آبجیکٹ میں حرکی توانائی ہوتی ہے لیکن شے میں کشش ثقل کی صلاحیت نہیں ہوتی۔ ابتدائی میکانی توانائی = ابتدائی حرکی توانائی (EK) = ½ mv_o² = ½ (1) (10)² = ½ (100) = 50 جولز۔
 
حتمی مکینیکل توانائی
عمودی طور پر اوپر جانے کے بعد، آبجیکٹ کی اونچائی بڑھ جاتی ہے، اس طرح اس کی کشش ثقل کی صلاحیت میں اضافہ ہوتا ہے۔ یہ کشش ثقل کی ممکنہ توانائی بے ساختہ پیدا نہیں ہوتی بلکہ حرکی توانائی سے حاصل ہوتی ہے۔ اپنی زیادہ سے زیادہ اونچائی یا سب سے اونچے مقام پر، شے سمت کو تبدیل کرنے سے پہلے ایک لمحے کے لیے آرام کرتی ہے۔ کیونکہ یہ ایک لمحے کے لیے آرام میں ہے، اس کی رفتار صفر ہے، اور اس کی حرکی توانائی بھی صفر ہے۔ تمام حرکی توانائی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی میں بدل جاتی ہے۔
حتمی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:
ابتدائی میکانی توانائی = حتمی میکانی توانائی
ای کے = ای پی
50 = ای پی
کشش ثقل کی صلاحیت 50 Joules ہے۔

(b) سب سے زیادہ نقطہ یا زیادہ سے زیادہ اونچائی
EP = mgh
50 = (1) (10) ح
50 = 10 ح
h = 50 / 10 = 5 میٹر
سب سے زیادہ نقطہ یا زیادہ سے زیادہ اونچائی کسی چیز کے ذریعہ زمین کی سطح سے 5 میٹر ہے۔

 

مائل ہوائی جہاز پر حرکت میں مکینیکل توانائی کے تحفظ کا قانون

8. آرام کی حالت سے، ایک بلاک مائل ہوائی جہاز کے ساتھ بغیر رگڑ کے سلائیڈ کرتا ہے۔ بلاک کی رفتار جب یہ مائل ہوائی جہاز کے نیچے تک پہنچتی ہے… g = 10 m/s²
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
اونچائی (h) = 8 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : بلاک کی رفتار (v) جب یہ مائل ہوائی جہاز کے نیچے تک پہنچتا ہے۔
جواب :
جب یہ 8 میٹر کی بلندی پر ہوتا ہے، تو بلاک میں کشش ثقل کی صلاحیت ہوتی ہے لیکن کوئی حرکی توانائی نہیں ہوتی کیونکہ یہ ابھی تک منتقل نہیں ہوا ہے۔ لہذا، بلاک کی ابتدائی مکینیکل توانائی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی ہے۔
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
جیسے ہی بلاک نیچے کی طرف بڑھنا شروع ہوتا ہے، اس کی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں تبدیل ہونا شروع ہوجاتی ہے۔ جب یہ مائل کے نچلے حصے تک پہنچتا ہے، تو اس کی تمام ثقلی صلاحیت کی توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے۔ اس طرح، بلاک کی آخری مکینیکل توانائی حرکی توانائی ہے۔
حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t) = حرکی توانائی (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی مکینیکل انرجی وہی ہے جو آخری میکانی توانائی ہے۔
EM_o = ای ایم_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
مائل ہوائی جہاز کے نیچے بلاک کی رفتار 4√10 میٹر/سیکنڈ ہے۔

9. ایک شے جس کا وزن 1 کلو ہے، ابتدائی طور پر آرام کی حالت میں، ایک ہموار مائل ہوائی جہاز کے اوپر سے نکلتا ہے جو 8 میٹر لمبا ہوتا ہے۔ 5 میٹر تک مائل ہوائی جہاز پر آبجیکٹ کے سلائیڈ ہونے کے بعد حرکی توانائی کا تعین کریں…. (g = 10 m/s²)
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
آبجیکٹ کا ماس (m) = 0,2 کلوگرام
فرضی کی لمبائی جس سے شے گزرتی ہے = 5 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : 5 میٹر پھسلنے کے بعد کسی چیز کی حرکی توانائی (EK)
جواب :
اس مسئلے کو حل کرنے کا پہلا قدم یہ ہے کہ شے کے 5 میٹر تک مائل ہوائی جہاز پر پھسلنے کے بعد اس کی اونچائی میں ہونے والی تبدیلی کا حساب لگانا ہے۔
گناہ 30^o = عمودی طرف کی لمبائی / hypotenuse کی لمبائی
0,5 = عمودی طرف کی لمبائی / 5
عمودی طرف کی لمبائی = (0,5)(5) = 2,5 میٹر
آبجیکٹ کی اونچائی میں تبدیلی 2,5 میٹر ہے۔

ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joules
حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t) = حرکی توانائی (EK)
EM_t = ای کے
مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی مکینیکل انرجی وہی ہے جو آخری میکانی توانائی ہے۔
EM_o = ای ایم_t
25 = EK
آبجیکٹ کے 5 میٹر سلائیڈ ہونے کے بعد اس کی حرکی توانائی 25 جول ہے۔

 

مڑے ہوئے جہاز میں حرکت میں مکینیکل توانائی کے تحفظ کا قانون

10. ایک شے جس کا وزن 1 کلو گرام ہے بغیر کسی ابتدائی رفتار کے 5 میٹر کی اونچائی سے رگڑ کے بغیر سلائیڈ کرتا ہے۔ سب سے نچلے مقام پر آبجیکٹ کی حرکی توانائی اور رفتار ہیں… g = 10 m/s²
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
آبجیکٹ کا ماس (m) = 1 کلوگرام
اونچائی میں تبدیلی (h) = 5 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : حرکی توانائی (EK) اور سب سے نچلے مقام پر آبجیکٹ کی رفتار (v)
جواب :

(a) کسی چیز کی اس کے سب سے نچلے مقام پر حرکی توانائی
جب 5 میٹر کی اونچائی پر ہو اور وہ ابھی حرکت کرنا شروع نہیں کر رہا ہو تو اس شے میں کشش ثقل کی ممکنہ توانائی ہوتی ہے لیکن کوئی حرکی توانائی نہیں ہوتی ہے کیونکہ یہ ابھی باقی ہے۔ لہذا، آبجیکٹ کے حرکت شروع کرنے سے پہلے ابتدائی مکینیکل توانائی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی ہے۔ ایک بار جب شے نیچے کی طرف بڑھنا شروع کر دیتی ہے، تو کشش ثقل کی ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں تبدیل ہونا شروع ہو جاتی ہے۔ جب یہ سب سے نچلے مقام پر پہنچ جاتا ہے تو تمام ثقلی صلاحیت کی توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے۔ لہذا، حتمی میکانی توانائی حرکی توانائی ہے.
ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules
حتمی مکینیکل توانائی = حرکی توانائی
EM_t = EK = ½ mv_t²
مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی مکینیکل انرجی وہی ہے جو آخری میکانی توانائی ہے۔.
EM_o = ای ایم_t
ای پی = ای کے
50 = EK
سب سے کم نقطہ پر حرکی توانائی (EK) 50 Joules ہے۔

(b) سب سے کم نقطہ پر آبجیکٹ کی رفتار
پہلا طریقہ:
میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP) = حرکی توانائی (EK)
50 = ½ mv²
2(50)/m = v²
100/1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 میٹر/سیکنڈ
 
دوسرا طریقہ:
میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون :
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP) = حرکی توانائی (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 میٹر/سیکنڈ
سب سے کم نقطہ پر آبجیکٹ کی رفتار 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔

11. ایک شے جس کا وزن 2 کلو گرام ہے جو شروع میں آرام پر ہوتا ہے، زمین سے 10 میٹر کی بلندی سے بغیر رگڑ کے سلائیڈ کرتا ہے۔ زمین سے 2 میٹر کی بلندی پر موجود شے کی حرکی توانائی اور رفتار ہے… g = 10 m/s²
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
آبجیکٹ کا ماس (m) = 2 کلوگرام
اونچائی میں تبدیلی (h) = 10 – 2 = 8 میٹر
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : زمینی سطح سے 2 میٹر کی اونچائی پر آبجیکٹ کی حرکی توانائی (EK) اور رفتار (v)۔
جواب :
اس مسئلے کا حل پچھلے مسئلے کے حل کی طرح ہے۔

(a) 2 میٹر کی بلندی پر کسی چیز کی حرکی توانائی
ابتدائی مکینیکل توانائی = کشش ثقل ممکنہ توانائی
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules
حتمی مکینیکل توانائی = حرکی توانائی
EM_t = EK = ½ mv_t²
مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ ابتدائی مکینیکل انرجی وہی ہے جو آخری میکانی توانائی ہے۔.
EM_o = ای ایم_t
ای پی = ای کے
160 = EK
2 میٹر کی اونچائی پر حرکی توانائی (EK) 160 Joules ہے۔

(b) سب سے کم نقطہ پر آبجیکٹ کی رفتار
پہلا طریقہ:
میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP) = حرکی توانائی (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 میٹر/سیکنڈ

دوسرا طریقہ:
میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون :
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP) = حرکی توانائی (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 میٹر/سیکنڈ
2 میٹر کی اونچائی پر کسی چیز کی رفتار 4√10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔

12. سردیوں میں سویڈن میں پہاڑوں پر آئس سکیٹنگ کے مقابلے منعقد ہوتے ہیں۔ آئس اسکیٹر اونچائی A سے نیچے کی طرف کھسکتے ہیں، جیسا کہ شکل 2 میں دکھایا گیا ہے۔

اگر اسکیئر کی ابتدائی رفتار = صفر، اور کشش ثقل کی وجہ سے ایکسلریشن = 10 ایم ایس^-2، پھر اونچائی B پر کھلاڑی کی رفتار ہے...

A. √2 ms^-1

بی 5 √2 ms^-1

C. 10۔ √2 ms^-1

D. 20 √2 ms^-1

ای 25 √2 ms^-1

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

ابتدائی رفتار (v_o) = 0۔

ابتدائی اونچائی (h_o) = 50 میٹر - 10 میٹر = 40 میٹر

آخری اونچائی (h_t) = 0۔

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ایم ایس^-2

سوال: آخری رفتار (v _t )

جواب:

حرکی توانائی میں تبدیلی:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -. v_o²) = 1/2 میٹر (v_t² - 0) = 1/2 ایم وی_t²

ممکنہ توانائی میں تبدیلی:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

حتمی رفتار کا حساب لگائیں (v_tمیکانی توانائی کے تحفظ کے قانون کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 ایم وی _ٹی ² = 400 میٹر

1/2 v _t ² = 400

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

درست جواب ہے D.

13. ایک گیند جس کا وزن 1 کلو گرام ہے اور A سے پوزیشن C کی طرف ایک ہموار مڑے ہوئے راستے کے ساتھ سلائیڈ کرتا ہے جیسا کہ نیچے تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے ایکسلریشن = 10 ایم ایس^-2، پھر گیند کی حرکی توانائی (Ek) جب یہ نقطہ C پر ہوتی ہے….

A. 25,0 جولز
B. 22,5 جولز
C. 20,0 جولز
D. 12,5 جولز
E. 7,5 جولز

بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
گیند کا ماس (m) = 1 کلوگرام
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
اونچائی میں تبدیلی (h) = 0,75 میٹر

ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_o) = mgh = (1) (10) (0,75) = 7,5 جولز
ابتدائی حرکی توانائی (EK)_o) = ½ ایم وی_o² = ½ m (0²) = 0۔
حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
سوال: گیند کی حرکی توانائی (EK) جب یہ پوائنٹ C پر ہوتی ہے۔
جواب:

مکینیکل انرجی کے تحفظ کا قانون کہتا ہے کہ گیند کی میکانکی توانائی اس کی ابتدائی پوزیشن پر اس کی آخری میکانکی توانائی کے برابر ہے۔ اس مسئلے میں، ابتدائی پوزیشن گیند کے جاری ہونے سے پہلے کی پوزیشن ہے، اور آخری پوزیشن پوائنٹ C ہے۔

ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_o) + ابتدائی حرکی توانائی (EK)_o) = حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_t) + حتمی حرکی توانائی (EK)_t)
7,5 جولز + 0 = 0 + EK_t
7,5 جولز = EK_t
پوائنٹ C پر گیند کی حرکی توانائی (EK) 7,5 Joules ہے۔
درست جواب E ہے۔

14. گیند A جس کا وزن 2 کلو گرام ہے اور ایک ہموار راستے پر سفر کرتا ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 m/s ہے۔^-2, گیند کی حرکی توانائی جب B میں ہے….

A. 4 جولز
B. 8 جولز
C. 10 جولز
D. 12 جولز
E. 24 جولز

بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
گیند کا ماس (m) = 2 کلوگرام
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
اونچائی میں تبدیلی (h) = 120 سینٹی میٹر = 1,2 میٹر

ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_o) = mgh = (2) (10) (1,2) = 24 جولز
ابتدائی حرکی توانائی (EK)_o) = ½ ایم وی_o² = ½ m (0²) = 0۔
حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
سوال: B پر گیند کی حرکی توانائی
جواب:
پوائنٹ A پر گیند کی مکینیکل انرجی (ابتدائی مکینیکل انرجی) پوائنٹ B (حتمی مکینیکل انرجی) پر گیند کی مکینیکل انرجی جیسی ہے۔

ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_o) + ابتدائی حرکی توانائی (EK)_o) = حتمی کشش ثقل ممکنہ توانائی (EP)_t) + حتمی حرکی توانائی (EK)_t)
24 جولز + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 جول
پوائنٹ C پر گیند کی حرکی توانائی (EK) 24 Joules ہے۔
درست جواب E ہے۔

 

پیرابولک حرکت میں مکینیکل توانائی کے تحفظ کا قانون

15. 0,1 کلوگرام وزن والی گیند کو 10 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے لات ماری جاتی ہے۔ اگر بلندی کا زاویہ 30 ہے۔^o اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 m/s ہے۔² ، (a) بلند ترین مقام پر گیند کی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی کا تعین کریں (b) بلند ترین نقطہ یا زیادہ سے زیادہ اونچائی۔
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
گیند کا ماس (m) = 0,1 کلوگرام
ابتدائی رفتار (v_o) = 10 m/s
بلندی کا زاویہ = 30^o
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
پوچھا : بلند ترین مقام پر گیند کی حرکی توانائی (EK)
جواب :

(a) بلند ترین مقام پر گیند کی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی
گیند کی رفتار ایک پیرابولا ہے جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔
پہلے افقی سمت میں ابتدائی رفتار کے جزو کا حساب لگائیں (v_ox) اور عمودی (v_oy).
اگر پیرابولک حرکت کا راستہ اوپر کی تصویر کی طرح ہے، تو افقی یا افقی سمت میں حرکت کا تجزیہ اس طرح کیا جاتا ہے۔ یکساں لکیری حرکت اور عمودی سمت میں حرکت کا تجزیہ کیا جاتا ہے۔ اوپر کی طرف عمودی حرکت. یکساں لکیری حرکت میں، رفتار پوری حرکت میں مستقل رہتی ہے۔ اس کے برعکس، اوپر کی طرف عمودی حرکت میں، جب شے اپنی زیادہ سے زیادہ اونچائی یا سب سے اونچے مقام تک پہنچ جاتی ہے، تو وہ سمت کو تبدیل کرنے سے پہلے ایک لمحے کے لیے رک جاتی ہے۔ لہذا، سب سے اونچے مقام پر، آبجیکٹ کی عمودی رفتار صفر ہے، لیکن سب سے اونچے مقام پر، آبجیکٹ کی رفتار اب بھی v ہے۔_ox.

ابتدائی مکینیکل توانائی
جب گیند حرکت کرنا شروع کرتی ہے، تو اس کی اونچائی فرش یا زمینی سطح (h = 0) جیسی ہوتی ہے، اس لیے اس کی کشش ثقل کی صلاحیت صفر ہے (h = 0، تو EP = mgh = 0)۔ اس کے برعکس، جب یہ حرکت کرنے لگتا ہے، گیند کی ابتدائی رفتار زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے، اس لیے اس کی حرکی توانائی زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے۔ لہذا، گیند کی ابتدائی میکانی توانائی حرکی توانائی ہے.
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حرکی توانائی (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1) (10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 جولز

حتمی مکینیکل توانائی
حرکت شروع کرنے کے بعد، گیند کی اونچائی بڑھ جاتی ہے، اس لیے اس کی کشش ثقل کی صلاحیت میں اضافہ ہوتا ہے۔ جب یہ اپنی زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچ جاتا ہے، تو اس کی کشش ثقل کی صلاحیت اپنی زیادہ سے زیادہ قدر تک پہنچ جاتی ہے۔ گیند کی حرکی توانائی کے بارے میں کیا خیال ہے؟ اس کے سب سے اونچے مقام پر، گیند کی عمودی رفتار (voy) صفر ہے، لیکن اس میں اب بھی افقی رفتار (vox) ہے۔
زیادہ سے زیادہ اونچائی پر حرکی توانائی :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 جولز

میکانی توانائی کے تحفظ کا قانون:
ابتدائی مکینیکل توانائی (EM)_o) = حتمی مکینیکل توانائی (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 جولز
زیادہ سے زیادہ اونچائی پر کشش ثقل کی ممکنہ توانائی 1,25 Joules ہے۔
 
(b) سب سے زیادہ نقطہ یا زیادہ سے زیادہ اونچائی
EP = mgh
1,25 = (0,1) (10) ح
1,25 = h
زیادہ سے زیادہ اونچائی 1,25 میٹر ہے۔

16. 0,1 کلوگرام وزن والی گیند کو 10 میٹر اونچی عمارت کے کنارے سے 10 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے افقی طور پر پھینکا جاتا ہے۔ اگر اس مقام پر کشش ثقل کی وجہ سے سرعت 10 میٹر فی سیکنڈ ہے۔²پھر جب گیند زمین پر پہنچتی ہے تو اس کی حرکی توانائی ہوتی ہے….
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
گیند کا ماس (m) = 0,1 کلوگرام
ابتدائی رفتار (v_o) = 10 m/s
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²
اونچائی میں تبدیلی (h) = 10 – 2 = 8 میٹر
پوچھا : 2 میٹر کی اونچائی پر گیند کی حرکی توانائی
جواب :
جب گیند 10 میٹر اونچی ہوتی ہے تو اس میں کشش ثقل کی صلاحیت ہوتی ہے۔ گیند 10 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ پھینکے جانے کے بعد حرکت کرنا شروع کر دیتی ہے، اس لیے اس میں حرکی توانائی بھی ہوتی ہے۔ لہذا، گیند کی ابتدائی مکینیکل توانائی کشش ثقل کی صلاحیت کی توانائی + حرکی توانائی ہے۔
ابتدائی کشش ثقل پوٹینشل انرجی (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joules
ابتدائی حرکی توانائی (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1) (10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 جولز

جیسے جیسے گیند نیچے کی طرف بڑھتی ہے، اس کی اونچائی کم ہوتی جاتی ہے، اس طرح اس کی کشش ثقل کی صلاحیت میں کمی آتی ہے۔ جب یہ زمین پر پہنچتا ہے، تو اس کی اونچائی زمین کی اونچائی (h = 0) کے برابر ہوتی ہے، لہذا اس کی کشش ثقل کی صلاحیت صفر ہے (h = 0، تو EP = mgh = 0)۔ تمام کشش ثقل کی ممکنہ توانائی حرکی توانائی میں بدل جاتی ہے۔
حتمی حرکی توانائی = ابتدائی کشش ثقل ممکنہ توانائی + ابتدائی حرکی توانائی = 10 + 5 = 15 جولز