پیرابولک حرکت کی مثال

پیرابولک موشن سوالات کی 7 مثالیں۔

1. ایک گولی 20 ms ^-1 کی رفتار سے چلائی جاتی ہے ۔ اگر بلندی کا زاویہ 60 ^o ہے اور کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 ms ^–2 ، تو گولی اس کے بعد اپنے بلند ترین مقام تک پہنچ جاتی ہے…

A. 1 سیکنڈ

B. 2 سیکنڈ

C. √3 سیکنڈ

D. 2√3 سیکنڈ

E. 3√2 سیکنڈ

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

گولی کی ابتدائی رفتار (v _o ) = 20 ms ^-1

بلندی کا زاویہ (θ) = 60 ^o C

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m s ^-2

سوال: گولی کے بلند ترین مقام تک پہنچنے میں وقت کا وقفہ

جواب:

افقی سمت میں گولی کی ابتدائی رفتار (x-axis):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

عمودی سمت میں گولی کی ابتدائی رفتار (y-axis):

v _oy = v _o گناہ 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

گولی کے زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچنے کے لیے وقت کے وقفے کا حساب لگانے کے لیے، گولی چلانے کے لمحے سے لے کر اس کی زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچنے تک گولی کی حرکت کا جائزہ لیں۔ اس کے سب سے اونچے مقام پر، گولی سمت کو الٹنے سے پہلے لمحہ بہ لمحہ رک جاتی ہے، اس لیے اس کے بلند ترین مقام پر اس کی رفتار صفر ہے (v _ty = 0)۔

گولی کے بلند ترین مقام تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ درج ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے۔

v _ty = v _oy + gt

معلومات :

v _ty = عمودی سمت میں گولی کی آخری رفتار = بلند ترین مقام پر گولی کی رفتار = 0 m/s

v _oy = عمودی سمت میں گولی کی ابتدائی رفتار = 10√3 m/s

g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت = 10 m/s ²

t = وقت کا وقفہ

گولی کے بلند ترین مقام تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 ٹی

t = 10√3 / 10

t = √3 سیکنڈ

درست جواب C ہے۔

2. ایک گولی V _o کی رفتار اور α کی بلندی کے زاویے سے چلائی جاتی ہے۔ سب سے اونچے مقام پر، پھر...

A. حرکی توانائی صفر ہے۔

B. زیادہ سے زیادہ حرکی توانائی

C. زیادہ سے زیادہ ممکنہ توانائی

D. کل طاقت زیادہ سے زیادہ ہے۔

E. زیادہ سے زیادہ رفتار

بحث

اگر ایک گولی ابتدائی رفتار v _o اور بلندی کے زاویہ α کے ساتھ چلائی جاتی ہے تو گولی پیرابولا میں حرکت کرتی ہے۔ زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، کشش ثقل کی ممکنہ توانائی اپنی زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے کیونکہ گولی اپنی زیادہ سے زیادہ اونچائی پر ہوتی ہے۔ بلند ترین مقام پر، گولی افقی سمت میں حرکت کرتی رہتی ہے کیونکہ گولی میں حرکی توانائی ہوتی ہے، حالانکہ اس کی قدر کم ہے۔ حرکی توانائی اپنی کم از کم ہے کیونکہ زیادہ تر توانائی کشش ثقل کی ممکنہ توانائی میں بدل جاتی ہے۔

درست جواب C ہے۔

3. ایک گول کیپر ایک رفتار کے ساتھ گیند کو کک کرتا ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ فاصلہ X ہے…. (g = 10 ms ^-2 )۔

A. 62,5 میٹر

B. 31,25 √ 2 میٹر

C. 31,25 میٹر

D. 25 √ 2 میٹر

E. 25 میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

ابتدائی رفتار (v _o ) = 25 m/s

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

زاویہ (θ) = 45 ^o

پوچھا: فاصلہ X

جواب:

افقی سمت میں گیند کی ابتدائی رفتار:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

عمودی سمت میں گیند کی ابتدائی رفتار:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

پیرابولک حرکت افقی اور عمودی حرکت کا مجموعہ ہے۔ لہذا، پیرابولک حرکت کا تجزیہ اس طرح کیا جاتا ہے جیسے یہ دو الگ الگ حرکات پر مشتمل ہو۔ افقی حرکت کا تجزیہ یکساں لکیری حرکت کے طور پر کیا جاتا ہے ، اور عمودی حرکت کو اوپر کی طرف عمودی حرکت کے طور پر تجزیہ کیا جاتا ہے ۔

ہوا میں گیند کے وقت کا وقفہ (t):

سب سے پہلے، گیند کے پارابولا کے ساتھ چلنے کے لیے وقت کے وقفے کا حساب لگائیں۔ وقت کا وقفہ اوپر کی طرف عمودی حرکت کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے ۔

اوپر کی طرف عمودی حرکت کے مسائل کو حل کرنے میں، اوپر کی طرف جانے والی ویکٹر کی مقدار کو مثبت نشان دیا جاتا ہے، ویکٹر کی مقدار جو نیچے کی طرف جاتی ہے اسے منفی نشان دیا جاتا ہے۔

معلوم ہوا ہے کہ:

ابتدائی رفتار (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (مثبت کیونکہ ابتدائی رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s ² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے)

اونچائی (h) = 0 (جب گیند اپنی اصل پوزیشن پر واپس آجاتی ہے تو گیند کی اونچائی میں تبدیلی صفر ہوتی ہے)

سوال: وقت کا وقفہ (t) جس کے دوران گیند پیرابولا کے ساتھ حرکت کرتی ہے۔

جواب:

دیا گیا v _o , g, h اور پوچھا t تاکہ عمودی اوپر کی حرکت کا فارمولہ استعمال کیا جائے h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 ٹی

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 سیکنڈ

افقی فاصلہ گیند کے ذریعے پہنچ گیا (X):

افقی فاصلے کا حساب یکساں لکیری حرکت کے فارمولے سے کیا جاتا ہے۔

معلوم ہوا ہے کہ:

رفتار (v) = 12,5 √ 2 m/s

وقت کا وقفہ (t) = 2,5 √ 2 سیکنڈ

پوچھا: فاصلہ؟

جواب:

s = vt = ( 12,5 √ 2 ) ( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 ) ( 2,5 ) (2) = 62,5 میٹر

صحیح جواب ہے A۔

4. گولی ایک رفتار سے چلائی جاتی ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے (g = 10 ms ^-2 )

گولی کی زیادہ سے زیادہ اونچائی ہے...

A. 5 میٹر

B. 10 میٹر

C. 20 میٹر

D. 25 میٹر

E. 30 میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

ابتدائی رفتار (v _o ) = 20 m/s

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

زاویہ (θ) = 30 ^o

پوچھا: زیادہ سے زیادہ اونچائی (h زیادہ سے زیادہ)

جواب:

پہلے عمودی سمت میں ابتدائی رفتار کا حساب لگائیں (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

عمودی سمت (v _oy ) میں ابتدائی رفتار کی قدر حاصل کرنے کے بعد ، اب اسی طریقہ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ اونچائی کا حساب لگائیں جیسا کہ اوپر کی طرف عمودی حرکت میں زیادہ سے زیادہ اونچائی کا حساب لگانا ہے ۔ اوپر کی طرف عمودی حرکت کے مسائل کو حل کرنے میں، ویکٹر کی مقدار جو اوپر کی طرف جاتی ہے ایک مثبت علامت دی جاتی ہے، ویکٹر کی مقدار جو نیچے کی طرف جاتی ہے اسے منفی نشان دیا جاتا ہے۔

معلوم ہوا ہے کہ:

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = -10 m/s ² (منفی کیونکہ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے)

عمودی سمت میں ابتدائی رفتار (v _oy ) = 10 m/s (مثبت کیونکہ رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے)

زیادہ سے زیادہ اونچائی پر رفتار (v _ty ) = 0

زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، شے نیچے کی طرف جانے سے پہلے ایک لمحے کے لیے آرام میں رہتی ہے۔ لہذا زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، آبجیکٹ کی رفتار صفر ہے۔

مطلوبہ: زیادہ سے زیادہ اونچائی (h)

جواب:

کیونکہ معلوم مقداریں v _oy ، g اور v _{ty ہیں} ، جبکہ جس سے پوچھا جا رہا ہے وہ h ہے، اوپر کی طرف عمودی حرکت کا فارمولا استعمال کیا جاتا ہے:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

تفصیل: v _t = حتمی رفتار، v _o = ابتدائی رفتار، g = کشش ثقل کی سرعت، h = زیادہ سے زیادہ اونچائی۔

زیادہ سے زیادہ اونچائی:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 گھنٹے

100 = 20 گھنٹے

h = 100/20

h = 5 میٹر

زیادہ سے زیادہ اونچائی 5 میٹر ہے۔

صحیح جواب ہے A۔

5. ایک شخص 20 میٹر کی بلندی پر ایک گیند کو پکڑتا ہے اور پھر اسے 5 m/s کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی طور پر آگے پھینکتا ہے۔ تعین کریں:
(a) گیند کے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ
(b) گیند کے ذریعے پہنچنے والا سب سے بڑا افقی فاصلہ
(c) گیند کی رفتار جب وہ زمین سے ٹکراتی ہے۔

بحث

(a) گیند کے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ (t)
حل ایسا ہے جیسے کسی شے کے لیے وقت کا وقفہ متعین کرنا جو آزاد موسم میں ہے۔

(b) گیند کے ذریعے پہنچنے والا سب سے بڑا افقی فاصلہ

معلوم ہوا ہے کہ:
v_ox = 5 m/s (افقی سمت میں ابتدائی رفتار)
t = 2 سیکنڈ (ہوا میں گیند کے وقت کا وقفہ)
پوچھا: ایس
جواب:
v = s/t
s = vt = (5)(2) = 10 میٹر
(c) گیند کی رفتار جب وہ زمین سے ٹکراتی ہے (v_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5 میٹر فی سیکنڈ
v_ty =…. ?
عمودی سمت میں آخری رفتار کا حساب اس طرح کیا جاتا ہے جیسے آزاد گرنے کی حرکت میں آخری رفتار کا حساب لگا رہا ہو۔
یہ معلوم ہے: v_oy = 0، g = 10، h = 20
پوچھا: v_t
جواب:

6. گیند کو 30 کے زاویے پر لات ماری جاتی ہے۔^o 10 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ میدان کی سطح کے خلاف۔ تعین کریں:
(a) زیادہ سے زیادہ اونچائی
(b) زیادہ سے زیادہ اونچائی پر گیند کی رفتار
(c) گیند کے میدان کی سطح تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ
(d) گیند کے ذریعے پہنچنے والا سب سے بڑا افقی فاصلہ

بحث

(a) زیادہ سے زیادہ اونچائی
اس کا حل اوپر کی طرف عمودی حرکت میں زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کرنے جیسا ہے۔
معلوم ہوا ہے کہ:
v_o = 10 میٹر فی سیکنڈ
v_oy =v_o گناہ 30 = (10)(0,5) = 5 میٹر فی سیکنڈ
g = -10 m/s²
v_ty 0 =
پوچھا: زیادہ سے زیادہ h
(b) زیادہ سے زیادہ اونچائی پر گیند کی رفتار
زیادہ سے زیادہ اونچائی پر رفتار = افقی سمت میں رفتار = v_x.
v_x =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) وقت کا وقفہ
اس کا حل اوپر کی طرف عمودی حرکت کے لیے وقت کے وقفے کا تعین کرنے جیسا ہے۔
معلوم ہوا ہے کہ:
v_oy =v_o گناہ 30 = (10)(0,5) = 5 میٹر فی سیکنڈ
g = -10 m/s²
h = 0
پوچھا: t
جواب:
(d) سب سے دور افقی فاصلہ
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 میٹر

7. گیند کو 10 میٹر اونچی عمارت کے کنارے سے پھینکا جاتا ہے، جس سے 30° کا زاویہ بنتا ہے۔^o 10 m/s کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی تک۔
(a) زمینی سطح سے زیادہ سے زیادہ اونچائی کی پیمائش
(b) گیند کے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ
(c) عمارت کے کنارے سے ماپا جانے والا سب سے دور افقی فاصلہ

بحث
(a) زمینی سطح سے زیادہ سے زیادہ اونچائی کی پیمائش
اس کا حل اوپر کی طرف عمودی حرکت میں زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کرنے جیسا ہے۔
گیند کی اونچائی کا حساب لگائیں جس عمارت کے کنارے سے گیند پھینکی گئی ہے۔. گیند کو پھینکنے کے وقت سے لے کر اس کی زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچنے تک اس کی حرکت کا جائزہ لیں۔
معلوم ہوا ہے کہ:
v_o = 10 میٹر فی سیکنڈ
v_oy =v_o گناہ 30^o = (10)(0,5) = 5 میٹر فی سیکنڈ
v_ty = 0 (زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، چیز ایک لمحے کے لیے آرام میں ہے)
g = -10 m/s²
پوچھا: ح

(b) گیند کے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ
حل اوپر کی طرف عمودی حرکت کے لیے وقت کے وقفے کا تعین کرنے کے مترادف ہے۔ گیند کے پھینکے جانے سے لے کر زمین تک پہنچنے تک اس کی حرکت پر غور کریں۔
معلوم ہوا ہے کہ:
v_o = 10 میٹر فی سیکنڈ
v_oy =v_o گناہ 30^o = (10)(0,5) = 5 میٹر فی سیکنڈ
g = -10 m/s²
h = -10 میٹر (حتمی پوزیشن ابتدائی پوزیشن سے 10 میٹر نیچے ہے)
پوچھا: t

وقت کے لیے منفی قدر کا ہونا ناممکن ہے، اس لیے t = 2 سیکنڈ۔
(c) سب سے دور افقی فاصلہ عمارت کے کنارے سے ماپا جاتا ہے۔
v_o = 10 میٹر فی سیکنڈ
v_x =v_ox =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 سیکنڈ
سب سے دور افقی فاصلہ:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 میٹر

پیرابولک موشن / پروجیکٹائل موشن کے بارے میں سوالات

1. ایک شخص 5 میٹر کی بلندی پر ایک گیند کو پکڑتا ہے اور پھر اسے 2 m/s کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی طور پر آگے پھینکتا ہے۔ تعین کریں:
(a) گیند کے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ
(b) گیند کے ذریعے پہنچنے والا سب سے بڑا افقی فاصلہ
(c) گولی کی رفتار جب وہ زمین سے ٹکراتی ہے۔
g = 10 m/s استعمال کریں۔²
جواب:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 میٹر
(c) v_t = 10,2 میٹر فی سیکنڈ

2. گیند کو 60 کے زاویے پر لات ماری جاتی ہے۔^o 5 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ میدان کی سطح کے خلاف۔ تعین کریں:
(a) زیادہ سے زیادہ اونچائی
(b) زیادہ سے زیادہ اونچائی پر گیند کی رفتار
(c) گیند کے میدان کی سطح تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ
(d) گیند کے ذریعے پہنچنے والا سب سے بڑا افقی فاصلہ
g = 10 m/s استعمال کریں۔²
جواب:
(a) h = 1 میٹر (گول)
(b) v = v_x = 2,5 میٹر فی سیکنڈ
(c) t = 0,87 سیکنڈ
(d) x = 2,175 میٹر
3. گیند کو 5 میٹر اونچی عمارت کے کنارے سے پھینکا جاتا ہے، جس سے 60° کا زاویہ بنتا ہے۔^o 5 m/s کی ابتدائی رفتار کے ساتھ افقی تک۔
(a) زمینی سطح سے زیادہ سے زیادہ اونچائی کی پیمائش
(b) گیند کے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ
(c) سب سے دور افقی فاصلہ عمارت کے کنارے سے ماپا جاتا ہے۔
g = 10 m/s استعمال کریں۔²
جواب:
(a) h = 5,95 میٹر
(b) t = 1,5 سیکنڈ
(c) x = 3,75 میٹر

سوال کا ذریعہ:

سینئر ہائی اسکول/ووکیشنل ہائی اسکول کے لیے قومی امتحانی طبیعیات کے سوالات