یکساں سرکلر موشن کے مسائل کی 11 مثالیں۔
1. ایک ذرہ 10 rad/s کی مستقل کونیی رفتار کے ساتھ دائرے میں حرکت کرتا ہے۔ (a) 10 سیکنڈ کے بعد ذرہ کی کونیی رفتار کا تعین کریں (b) 10 سیکنڈ کے بعد ذرہ کی طرف سے ذیلی زاویہ۔
بحث
(a) 10 سیکنڈ کے بعد کونیی رفتار
ایک ذرہ یکساں دائرے میں حرکت کرتا ہے = ذرہ ایک مستقل کونیی رفتار کے ساتھ حرکت کرتا ہے۔ لہذا 10 سیکنڈ کے بعد کونیی رفتار 10 ریڈین/سیکنڈ رہ جاتی ہے۔
(b) 10 سیکنڈ کے بعد بند زاویہ
10 ریڈینز/سیکنڈ کی مستقل زاویہ رفتار کا مطلب ہے کہ ہر 1 سیکنڈ میں ذرہ 10 ریڈینز کے زاویے کو گھماتا ہے۔ 2 سیکنڈ کے بعد، ذرہ نے 2 x 10 = 20 ریڈینز کا زاویہ گھمایا ہے۔ 10 سیکنڈ کے بعد، ذرہ نے 10 x 10 ریڈین = 100 ریڈینز کا زاویہ گھمایا ہے۔
2. سلنڈر کے کنارے پر ایک نقطہ 10 m/s کی مستقل رفتار کے ساتھ دائرے میں حرکت کرتا ہے۔ سلنڈر کا رداس = 1 میٹر۔ (a) 5 سیکنڈ بعد سلنڈر کے کنارے کی رفتار کا تعین کریں (b) 5 سیکنڈ بعد سلنڈر کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ (c) ان پوائنٹس کی سینٹری پیٹل ایکسلریشن جو گردش کے محور سے 0,5 میٹر اور 1 میٹر ہے۔
بحث
(ایک) 5 سیکنڈ کے بعد سلنڈر کے کنارے پر ایک نقطہ کی رفتار
سلنڈر ایک دائرے میں مستقل رفتار سے حرکت کرتا ہے، اس لیے 5 سیکنڈ بعد، سلنڈر کے کنارے کی رفتار 10 میٹر/سیکنڈ رہ جاتی ہے۔
(ب) فاصلہ 5 سیکنڈ کے بعد سلنڈر کے کنارے پر ایک نقطہ سے طے کیا جاتا ہے۔
فارمولے کے بغیر
10 میٹر/سیکنڈ کی رفتار کا مطلب ہے کہ ہر 1 سیکنڈ میں، سلنڈر کے کنارے کا نقطہ 10 میٹر حرکت کرتا ہے۔ 1 سیکنڈ کے بعد، سلنڈر کے کنارے کا نقطہ 10 میٹر آگے بڑھتا ہے۔ 2 سیکنڈ کے بعد، سلنڈر کے کنارے کا نقطہ 20 میٹر آگے بڑھتا ہے۔ 5 سیکنڈ کے بعد، سلنڈر کے کنارے کا نقطہ 50 میٹر کے دائرے میں حرکت کرتا ہے۔
فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے :
v = s/t
s = vt = (10)(5) = 50 میٹر
(C) سینٹری پیٹل ایکسلریشن (as)
محور سے 0,5 میٹر کے نقطہ کی سینٹری پیٹل ایکسلریشن ہے:
as =v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
محور سے 1 میٹر کے نقطہ کی سینٹری پیٹل ایکسلریشن ہے:
as =v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. 2 میٹر کے رداس کے ساتھ ٹرن ٹیبل 60 rpm کی مستقل کونیی رفتار سے حرکت کرتا ہے۔ (a) ٹرن ٹیبل کی کونیی رفتار کا تعین 2 سیکنڈ بعد کریں (b) 1 منٹ کے بعد ٹرن ٹیبل کے ذریعے بند زاویہ (b) ٹینجینٹل رفتار، مرکزی سرعت اور گردش کے محور سے ایک پوائنٹ 1 میٹر کے فاصلے پر طے کیا گیا فاصلہ (c) ٹینجینٹل رفتار، مرکزی دوری کے ذریعے سفری نقطہ اور ایکسینٹرپیٹل پوائنٹ ٹرنٹیبل
بحث
معلوم ہوتا ہے۔ :
جواب :
(ایک) کونیی رفتار ( ) 2 سیکنڈ کے بعد
زاویہ کی رفتار مستقل ہے لہذا 2 سیکنڈ کے بعد ٹرن ٹیبل کی کونیی رفتار 6,28 ریڈین/سیکنڈ رہ جاتی ہے
(ب) گوشہ ( ) 1 منٹ کے بعد ٹرن ٹیبل سے گھرا ہوا ہے۔
1 انقلاب/سیکنڈ کی کونیی رفتار کا مطلب ہے کہ ہر سیکنڈ میں ٹرن ٹیبل ایک گردش کرتا ہے۔ 60 سیکنڈ کے بعد، ٹرن ٹیبل نے 60 گردشیں کی ہیں۔ یا، اسے دوسرے طریقے سے ڈالیں،
6,28 ریڈینز/سیکنڈ کی کونیی رفتار کا مطلب ہے کہ ہر سیکنڈ میں ٹرن ٹیبل 6,28 ریڈینز کے زاویے کو گھماتا ہے۔ 60 سیکنڈ کے بعد، ٹرن ٹیبل نے 376,8 ریڈین کا زاویہ گھمایا ہے۔
4. کار کا پہیہ ہمیشہ ہر 60 سیکنڈ میں 120 گردش کرتا ہے۔ وہیل کی کونیی رفتار کیا ہے؟ اس میں بیان کریں: (a) انقلابات فی منٹ (RPM) یا انقلابات فی منٹ (b) ڈگری فی سیکنڈ (o/s) (c) ریڈین فی سیکنڈ (rad/s)
بحث
(ایک) انقلابات کی اکائیوں میں پہیے کی کونیی رفتار فی منٹ (rpm)
120 انقلابات / 60 سیکنڈ = 120 انقلابات / 1 منٹ = 120 انقلابات / منٹ = 120 آر پی ایم
(ب) وہیل کی کونیی رفتار ڈگری / سیکنڈ میں (o/ s)
1 گردش = 360o، 120 موڑ = 43200o
تو 120 انقلابات / 60 سیکنڈ = (120) (360o) / 60 سیکنڈ = 43200o / 60 سیکنڈ = 720o/سیکنڈ
(C) ریڈین/سیکنڈ (ریڈ/س) میں پہیے کی کونیی رفتار
1 گردش = 6,28 ریڈین
تو 120 انقلابات / 60 سیکنڈ = (120) (6,28) ریڈینز / 60 سیکنڈز = 753,6 ریڈینز / 60 سیکنڈز = 12,56 ریڈینز/سیکنڈ
5. ایک سنگ مرمر کو ایک گول پیالے میں کاتا جاتا ہے جس کا قطر 1 میٹر ہوتا ہے۔ اگر سنگ مرمر پیالے کے کنارے کے گرد 50 rpm کی مستقل کونیی رفتار سے گھومتا ہے، تو ماربل کی لکیری رفتار اور سینٹری پیٹل ایکسلریشن ہے….
A. 50 ms-1 اور 2500 ایم ایس-2
B. 5π ms-1 اور 25π2 MS۔-2
C. 5π/3 ms-1 اور 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 اور 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 اور 25π2/36 ms-2
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
دائرے کا قطر (D) = 1 میٹر
دائرے کا رداس (r) = 0,5 میٹر
کونیی رفتار (ω) = 50 rpm = 50 انقلابات / 1 منٹ
1 انقلاب = 2π ریڈین
50 ریووشنز = 50 (2π ریڈینز) = 100π ریڈینز
1 منٹ = 60 سیکنڈ
کونیی رفتار (ω) = 100π ریڈینز / 60 سیکنڈز = (10π/6) ریڈینز/سیکنڈ
سوال: لکیری رفتار (v) اور سینٹری پیٹل ایکسلریشن (a)s)
جواب:
لکیری رفتار (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
سینٹری پیٹل ایکسلریشن (a)s:)
as =v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
درست جواب ہے D.
6. کوئی چیز 50 سینٹی میٹر کے رداس کے ساتھ دائرے میں حرکت کرتی ہے۔ اگر آبجیکٹ 120 rpm پر گھومتا ہے، تو پھر آبجیکٹ کی گردش کا وقت اور رفتار بالترتیب ہے….
A. 0,5 s اور 2π ms-1
B. 0,5 s اور 0,2π ms-1
C. 0,5 s اور π ms-1
D. 2 s اور 5π ms-1
E. 2 s اور 10π ms-1
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
رداس (r) = 50 سینٹی میٹر = 0,5 میٹر
کونیی رفتار (ω) = 120 rpm = 120 انقلابات / 1 منٹ = 120 انقلابات / 60 منٹ = 2 انقلابات / 1 سیکنڈ
1 انقلاب = 2π ریڈین
کونیی رفتار (ω) = 2 (2π ریڈینز) / 1 سیکنڈ = 4π ریڈینز/سیکنڈ
سوال: گردش کا وقت (T) اور لکیری رفتار (v)
جواب:
سائیکل کا وقت یا مدت (T):
مدت وہ وقت ہے جو کسی چیز کو ایک گردش مکمل کرنے میں لیتا ہے۔
ایک شے فی 1 سیکنڈ میں 2 انقلابات کرتی ہے = ایک چیز 1 انقلاب فی 0,5 سیکنڈ بناتی ہے۔ تو گردش کا وقت یا دورانیہ 0,5 سیکنڈ ہے۔
آبجیکٹ کی رفتار (v):
v = r ω = (0,5 میٹر)(4π ریڈین/سیکنڈ) = 2π میٹر/سیکنڈ
صحیح جواب ہے A۔
اس سوال کی بحث کو بہتر طور پر سمجھنے کے لیے سرکلر موشن اور ریگولر سرکلر موشن پر مواد کا مطالعہ کریں ۔
7. 10 سینٹی میٹر کے رداس کے ساتھ ایک پہیہ یکساں طور پر گھومتا ہے، فی منٹ میں 180 گردشیں مکمل کرتا ہے۔ پہیے کے کنارے پر ایک نقطہ کی لکیری رفتار ہے…
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
پوچھا:
لکیری رفتار (v)؟
جواب:
پہیے کے کنارے پر نقطہ وہیل کے مرکز سے 0,1 میٹر ہے۔
صحیح جواب ہے A۔
8. ایک شے ایک سرکلر راستے کے ساتھ ایک مستقل رفتار سے حرکت کرتی ہے جس کے ساتھ رداس R سینٹری پیٹل ایکسلریشن (as)۔ تاکہ سنٹرپیٹل ایکسلریشن اصل سے تین گنا ہو جائے پھر...
A. v کو 4 بار بنایا گیا ہے اور R کو دوبارہ 2 بار بنایا گیا ہے۔
B. v کو 2 بار بنایا گیا ہے اور R کو دوبارہ 4 بار بنایا گیا ہے۔
C. v کو 3 مرتبہ بنایا گیا ہے اور R کو دوبارہ 3 مرتبہ بنایا گیا ہے۔
D. v باقی ہے اور R دوبارہ دوگنا ہو جاتا ہے۔
E. v دوبارہ دوگنا ہو جاتا ہے اور R باقی رہتا ہے۔
بحث
درست جواب C ہے۔
9. پہیے A، B اور C ایک دوسرے سے جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ اگر پہیے A، B اور C کا ریڈی بالترتیب 10 سینٹی میٹر، 4 سینٹی میٹر اور 2 سینٹی میٹر ہے اور وہیل B 5 rad.s کی کونیی رفتار سے گھومتا ہے۔-1 پھر وہیل C کی کونیی رفتار پر گھومتا ہے….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
جواب:
وہیل اے اور وہیل بی کے درمیان تعلق
پہیے A اور B ایک دوسرے سے جڑے ہوئے ہیں، اس لیے وہ ایک ساتھ گھومتے ہیں۔ کیونکہ وہ ایک ساتھ گھومتے ہیں، پہیے A کی کونیی رفتار = وہیل B کی کونیی رفتار۔
وہیل اے اور وہیل سی کے درمیان تعلق
وہیل A کا فریم وہیل C کے فریم سے بہت زیادہ ہے۔ اگر وہیل C نے 360 زاویہ لیا ہےo یا ایک ہی وقت میں ایک گردش کریں، وہیل A 360 تک نہیں پہنچا ہے۔o یا ایک گردش. اس طرح، وہیل A کی کونیی رفتار وہیل C کی کونیی رفتار کے برابر نہیں ہے۔
تاہم، پہیے A اور C ایک رسی سے جڑے ہوئے ہیں۔ کیونکہ وہ ایک رسی کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں، اسی وقت کے وقفے کے دوران، وہیل A کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ = وہیل C کے کنارے سے طے شدہ فاصلہ۔ لہذا وہیل A کی لکیری رفتار = وہیل B کی لکیری رفتار۔
نتیجہ:
درست جواب ہے D.
10. ایک چیز کے ساتھیکساں سرکلر حرکت 6 میٹر کے رداس کے ساتھ۔ اگر 2 منٹ میں آبجیکٹ 16 گردش کرتا ہے، تو لکیری رفتار اعتراض ہے…
A. 0,8 p ms1-
B. 1,0 پی ایم ایس1-
C. 1,2 پی ایم ایس1-
D. 1,4 پی ایم ایس1-
E. 1,6 p ms1-
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
رداس (r) = 6 میٹر
کونیی رفتار (ω) = 16 گردشیں / 2 منٹ = 8 گردشیں / منٹ = 8 گردشیں / 60 سیکنڈ = 0,13 گردشیں / سیکنڈ۔
پوچھا: لکیری رفتار (v)؟
جواب:
لکیری رفتار (v) اور کے درمیان تعلق کا فارمولا کونیی رفتار (ω):
v = r ω = (6 میٹر)(0,13 گردشیں/سیکنڈ) = 0,8 گردش میٹر/سیکنڈ
صحیح جواب ہے A۔
اگر ریڈین میں اظہار کیا جائے:
1 انقلاب = 2π ریڈینز = 2(3,14) = 6,28 ریڈین
کونیی رفتار = 8 (6,28) ریڈینز / 60 سیکنڈز = 50,24 ریڈینز / 60 سیکنڈز = 0,84 ریڈینز/سیکنڈ
v = r ω = (6 میٹر)(0,84 ریڈین/سیکنڈ) = 5,04 ریڈین/سیکنڈ
11. 20/π سینٹی میٹر کے رداس کے ساتھ ایک پنکھا پروپیلر 1 سیکنڈ میں 4 بار گھوم سکتا ہے۔ پروپیلر ٹپ کی لکیری رفتار ہے…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
رداس (r) = 20/π m = 20 / 3,14 سینٹی میٹر = 6,4 سینٹی میٹر = 0,064 میٹر
کونیی رفتار (ω) = 4 گردشیں / 1 سیکنڈ = 4 گردشیں/سیکنڈ
1 انقلاب = (2) (3,14) ریڈین = 6,28 ریڈین
کونیی رفتار (ω) = (4)(6,28) ریڈین/سیکنڈ = 25,12 ریڈین/سیکنڈ
سوال: پروپیلر ٹپ کی لکیری رفتار (v)؟
جواب:
v = r ω = (0,064 میٹر) (25,12 ریڈین/سیکنڈ) = 1,6 میٹر/سیکنڈ
صحیح جواب ہے B۔
