یونٹ ویکٹر

یونٹ ویکٹر کو سمجھنا 

یونٹ ویکٹر ایک ویکٹر ہوتا ہے جس کی شدت 1 ہوتی ہے۔ یونٹ ویکٹر کی کوئی اکائی نہیں ہوتی اور وہ خلا میں سمت کی نشاندہی کرتا ہے۔ اسے باقاعدہ ویکٹر سے ممتاز کرنے کے لیے، اسے بولڈ میں پرنٹ کیا جاتا ہے (مطبوعہ متن کے لیے) یا اس کے اوپر ایک ^ علامت ڈالی جاتی ہے (ہینڈ رائٹنگ کے لیے)۔

کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم (xyz) میں ہم اکائی ویکٹر i کو مثبت x-axis سمت کی نشاندہی کرنے کے لیے، j کو مثبت y-axis سمت کی نشاندہی کرنے کے لیے، k کو مثبت y-محور کی سمت کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔

ویکٹر اجزاء

اسے سمجھنے میں آسانی پیدا کرنے کے لیے، درج ذیل مثال پر غور کریں۔ مثال کے طور پر، ایک ویکٹر F ہے جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

اعداد و شمار میں، یونٹ ویکٹر i مثبت ایکس محور سمت دکھاتا ہے اور j مثبت y محور سمت کی نشاندہی کرتا ہے۔ ہم کے درمیان تعلق بیان کر سکتے ہیں جزو ویکٹر اور ان کے متعلقہ اجزاء، حسب ذیل:

F _x = F _x i

F _y = F _y j

ہم ویکٹر F کو اس کے اجزاء میں اس طرح لکھ سکتے ہیں:

F = F _x i + F _y j

مثال کے طور پر، xy کوآرڈینیٹ سسٹم میں دو ویکٹر، A اور B ہیں ، جہاں ان دو ویکٹرز کو ان کے اجزاء کے لحاظ سے ظاہر کیا جاتا ہے:

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

اگر A اور B کو ایک ساتھ جوڑا جائے تو کیا ہوگا؟

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

اگر تمام ویکٹر xy جہاز میں نہیں ہیں تو ہم ایک یونٹ ویکٹر k شامل کر سکتے ہیں، جو مثبت z-axis سمت کی نشاندہی کرتا ہے۔

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

اگر ویکٹر A اور B کو شامل کیا جائے تو درج ذیل نتائج حاصل ہوں گے:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k