Динамічний об'єкт, з'єднаний шнуром над шківом машини Атвуда – проблеми та рішення

10 Dynamics Object connected by cord over pulley Atwood machine – Problems and Solutions

1. Block A with a маса of 5 kg, placed on a smooth horizontal plane. Block B with a mass of 3 kg hanging at one end of the cord connected with block A over a pulley. Прискорення за рахунок сили тяжіння становить 10 м/с²Що таке прискорення of both blocks?

Відомо:

Маса блоку А (м_A) = 5 кг

Маса блоку B (м_B) = 3 кг

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Маса of block B (w_B) = м_B g = (3)(10) = 30 Ньютон

Бажано: Acceleration of both blocks (a)

Рішення:

The horizontal plane is smooth so there is no friction force. The force that accelerates both blocks is the weight of the block B.

ΣF = mA

w_B = (M_A + m_B) в

30 = (5 + 3) а

30 = 8 а

a = 30 / 8

а = 3.75 м/с²

2.

Based on the figure above,

(1) acceleration of object = 0

(2) the object moves at a constant velocity

(3) object at rest

(4) the object moves if the weight of the object is smaller than the force that pulls the object.

Рішення:

(1) The acceleration of the object = 0.

Чиста сила:

∑F = m a –> прискорення (a) = 0

∑Ф = 0

F₁ + F₂ - Ф₃ = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N

(2) The object moves at a constant velocity

No acceleration means object at rest or moves at a constant velocity.

(3) object at rest

No net force means object at rest.

(4) the object moves if the weight of the object is smaller than the force that pulls the object.

Weight acts on the vertical direction, while the pull force acts on the horizontal direction.

The object moves in a horizontal direction so only the horizontal forces that act on the object

3. If the coefficient of кінетичне тертя between the block A and the table surface is 0.1. Acceleration due to gravity is 10 m/s2, then what is the force acts on the block A so that the system moves to leftward in 2 m/s².

Відомо:

Маса блоку А (м_A) = 30 кг

вага блоку A (w_A) = (30 кг)(10 м/с²) = 300 кг м/с² or 300 Ньютон

Маса блоку B (м_B) = 20 кг

вага блоку B (w_B) = (20 кг)(10 м/с²) = 200 кг м/с² or 200 Ньютон

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Coefficient of kinetic friction (μ_k) = 0.1

Acceleration of system (a) = 2 m/s² (to leftward)

Force of kinetic friction (f_k) = μ_k N = μ_k w_A = (0.1)(300) = 30 Ньютон

Розшукується: The magnitude of force F

Рішення:

Newton’s second law :

ΣF = ма

The object A moves to leftward :

Ф – ф_k - в_B = (M_A + m_B) в

F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)

F – 230 = (50)(2)

F – 230 = 100

F = 230 + 100

F = 330 Ньютонів

4. Two objects, A = 2 kg and B = 6 kg, attached at one end of cord over a pulley, as shown in figure below. If acceleration due to gravity is 10 ms^-2 then what is the acceleration of the object B.

Відомо:

Маса об'єкта A (м_A) = 2 kg, m_B = 6 кг, g = 10 м/с²

weight of object A (w_A) = (m_A)(g) = (2)(10) = 20 N

weight of object B (w_B) = (m_B)(g) = (6)(10) = 60 N

Розшукується: Acceleration of object b (system’s acceleration).

Рішення:

w_B > w_A so that object B moves downward, object A moves upward

ΣF = ма

w_B - в_A = (M_A + m_B) в

60 – 20 = (2 + 6) а

40 = (8) а

а = 5 м/с²

5. Two objects connected by a cord over a smooth pulley, as shown in figure below. If m₁ = 1 кг, м₂ = 2 kg, and acceleration due to gravity is 10 ms^-2, then what is the tension force T.

Відомо:

Mass of object 1 (m₁) = 1 кг

Mass of object 2 (m₂) = 2 кг

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

weight of object 1 (w₁) = м₁ g = (1 кг)(10 м/с²) = 10 кг м/с² or 10 Newton

weight of object 2 (w₂) = м₂ g = (2 кг)(10 м/с²) = 20 кг м/с² or 20 Newton

Розшукується: The tension force (T) ?

Рішення:

w₂ > w₁ so m₂ moves downward, М₁ moves upward.

Команда Другий закон руху Ньютона :

ΣF = ма

w₂ - в₁ = (M₁ + m₂) в

20 – 10 = (1 + 2 ) a

10 = (3) а

а = 3.3 м/с²

System’s acceleration = 3.3 м / с².

m₂ moves downward :

w₂ - T₂ = м₂ a

20 – Т₂ = (2)(3.33)

20 – Т₂ = 6.66

T₂ = 20 - 6.66

T₂ = 13.3 Ньютонів

m₁ moves upward :

T₁ - в₁ = м₁ a

T₁ – 10 = (1)(3.3)

T₁ - 10 = 3.33

T₁ = 10 + 3.33

T₁ = 13.3 Ньютонів

The tension force (T) = 13.3 Newton.

6. Mass of m₁ = 6 kg and mass of m₂ = 4 kg. The horizontal surface is smooth. Acceleration due to gravity is 10 m/s². What is the system’s acceleration.

Відомо:

Mass of m₁ = 6 кг

mass of m₂ = 4 кг

acceleration due to gravity (g) = 10 m/s²

weight of w₁ = м₁ g = (6 кг)(10 м/с²) = 60 кг м/с² or 60 Newton

weight of w₂ = м₂ g = (4 кг)(10 м/с²) = 40 кг м/с² or 40 Newton

Розшукується: System’s acceleration (a)

Рішення:

m₁ on a smooth horizontal plane without friction so that the system accelerated by the weight of the block 2.

Apply Newton’s second law :

∑F = ма

w₂ = (M₁ + m₂) в

40 N = (6 kg + 4 kg) a

40 Н = (10 кг) a

a = 40 Н / 10 кг

а = 4 м/с²

7. Two blocks, each block has the mass of 2 kg, connected by a cord over a pulley, as shown in the figure below. The horizontal plane and pulley are smooth. If the block B is pulled by a horizontal force of 40 Newton, then what is the acceleration of block. Acceleration due to gravity is 10 m/s².

Відомо:

mass of block A (m_A) = mass of block B (m_B) = 2 кг

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Force of F = 40 N

weight of object A (w_A) = m g = (2)(10) = 20 N

Розшукується: System’s acceleration (a) ?

Рішення:

Apply Newton’s second law :

∑F = ма

П – т_A = (M_A + m_B) в

40 – 20 = (2 + 2) а

20 = (4) а

a = 20 / 4

а = 5 м/с²

8. Mass of block A = 2 kg and mas of block B = 1 kg. Block B initially at rest, then accelerated downward until it hits ground. Acceleration due to gravity is 10 m/s². What is the magnitude of the tension force.

Відомо:

Маса блоку А (м_A) = 2 кг

Маса блоку B (м_B) = 1 кг

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Вага блоку B (w_B) = м_B g = (1)(10) = 10 Ньютон

Розшукується: The magnitude of the tension force (T)

Рішення:

Ignore the friction force.

System’s acceleration (a)

∑F = ма

w_B = (M_A + m_B) в

10 = (2 + 1) а

10 = 3 а

а = 10/3

The tension force (Т)

The tension force on the block A :

∑F = ма

T = m_A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton

The tension force on the block B :

∑F = ма

w_B – T = m_B a

10 – T = (1)(10/3)

10 – T = 3.3

T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton

The tension force (T) = 6.7 Newton

9. Mass of block A = 2 kg and mass of block B = 1 kg. The friction force between object A with the horizontal plane = 2.5 Newton. Ignore friction on pulley and cord. What is the acceleration of both blocks.

Відомо:

Маса блоку А (м_A) = 2 кг

Маса блоку B (м_B) = 1 кг

Friction force between lock a and the horizontal plane (f_kA) = 2.5 Ньютон

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Weight of block (w_B) = м_B g = (1)(10) = 10 Ньютон

Розшукується: Acceleration of both blocks (a)

Рішення:

Apply Newton’s second law :

∑F = ма

w_B - f_k = (M_A + m_B) в

10 – 2.5 = (2 + 1) а

7.5 = 3 а

a = 7.5 / 3

а = 2.5 м/с²

10. Mass of block a = 30 kg, rest on a horizontal plane connected with block B with mass of 10 kg over a pulley. What is the system’s acceleration. Acceleration due to gravity is 10 ms^-2.

Відомо:

Маса блоку А (м_A) = 30 кг

Маса блоку B (м_B) = 10 кг

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

weight of block B (w_B) = м_B g = (10)(10) = 100 Ньютон

Розшукується: System’s acceleration (a)

Рішення:

∑F = ма

w_B = (M_A + m_B) в

100 = (30 + 10) а

100 = 40 а

a = 100 / 40

а = 2.5 м/с²