Принцип Блека

1. Визначення принципу Блека

Якщо ми змішуємо гарячу та холодну воду у відкритій ємності (наприклад, відрі), тепло переходить від гарячої води до холодної. Оскільки ємність відкрита, то частина тепла переходить у повітря. Ємність також нагрівається. Тепло, що виділяється гарячою водою, поглинається не тільки холодною водою, але й атмосферою та ємностями. У цьому випадку відро є неізольованою системою. Коли ми змішуємо гарячу та холодну воду в закритому термосі, тепло передається від гарячої води до холодної. Термоси – це ізольовані системи, тому тепло не переходить у повітря чи термос. Холодна вода поглинає тепло, що виділяється гарячою водою, лише доки суміш гарячої та холодної води не досягне теплової рівноваги.

Принцип Блека стверджує, що в ізольованій замкнутій системі тепло, що виділяється об'єктом з високою температурою, = тепло, поглинене об'єктом з низькою температурою.

2. Формула принципу Блека

Q _{звільнити} = Q _{поглинає}

Qвивільнення = тепло, що виділяється об'єктами з високою температурою, Qпоглинання = тепло, що поглинається об'єктами з низькою температурою.

3. Приклади питань та обговорень

Приклад задачі 1.

Гаряча праска масою 1 кг і температурою 100 ^oC поміщають у ємність, що містить 2 кг води та має температуру 20 ^oC. Яка температура кінцевої суміші? Питома теплоємність заліза = 450 Дж/кг C^o, питома теплоємність води = 4200 Дж/кг°C^o.

Відомо:

Маса заліза (m) = 1 кг

Температура заліза (T) = 100 ^oC

Маса води (м) = 2 кг

Температура води (T) = 20 ^oC

Питома теплоємність заліза (c) = 450 Дж/кг C^o

Питома теплоємність води (c) = 4200 Дж/кг C^o

Розшукується: Т ?

Рішення:

Залізо має вищу температуру, ніж вода, тому залізо виділяє тепло, а вода поглинає його.

Q _{звільнити}= Q _{поглинає}

mc ΔT = mc ΔT

(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)

(450)(100-Т) = (8400)(Т-20)

45000 – 450T = 8400 T – 168000

Дивіться також Принцип роботи та кінетичної енергії

45000 + 168000 = 8400 Т + 450 Т

213000 = 8850 Т

Т = 213000 : 8850

T = 24 ^oC

Кінцева температура суміші гарячого заліза та холодної води, коли обидва знаходяться в тепловій рівновазі, становить 24 ^oC.

Приклад випуску 2.

Льоду масою 0.2 кг, змішаного з теплим чаєм масою 0.2 кг. Температура ice = -10 ^o°C, температура теплого чаю = 40 ^oC. Питома теплоємність ice = 2100 Дж/кг C^o, питома теплоємність вода = 4200 Дж/кг C^o, теплота плавлення для вода = 334000 Дж/кг. Лід та чай змішуються в ізольованій, замкнутій системі.

Відомо:

Маса льоду (м) = 0.2 кг

Маса чаю (м) = 0.2 кг

Питома теплоємність води (c) = 4180 Дж/кг C^o

Питома теплоємність льоду (c) = 2100 Дж/кг C^o

Теплота плавлення води (л)_F) = 334 x 10³ Дж/кг

Температура льоду (T_лід) = -10 ^oC

Температура чаю (T_чай) = 40 ^oC

Розшукується: Т-суміш

Рішення:

Перший крок, оцінити кінцевий стан

Тепло, яке має виділити вода, щоб знизити температуру 0.2 кг теплого чаю з 40°C до 0°C

Q вивільнення = mc ∆T

Q вивільнення = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C^o) (40 ^oС - 0 ^oC)

Q вивільнення = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C^o) (40 ^oC)

Q-вивільнення = 33 440 джоулів

Q вивільнення = 33.44 кДж

Тепло поглинається 0.2 кг льоду для підвищення температури від -10 ^oС до 0 ^oC

поглинений Q = mc ∆T

поглинений Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C^o) (0 ^oС – (-10 ^oВ))

поглинений Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C^o) (10 ^oC)

поглинена Q = 4,200 джоулів

поглинений Q = 4.2 кДж

Теплота, що поглинається для розтоплення 0.2 кг льоду (теплота, необхідна для розтоплення всього льоду у воду)

Q злиття = м L_F

Q плавлення = (0.2 кг) (334 x 10³ Дж/кг)

Q злиття = 66.8 x 10³ Джоуль

Q синтезу = 66.8 кДж

Виходячи з вищезазначених розрахунків, результати:

Q вивільнення = 33.44 кДж

Q поглинання = 4.2 кДж

Q синтезу = 66.8 кДж

Коли чай виділяє тепло до 33.44 кДж, температура чаю змінюється з 40... ^oС до 0 ^oC. Частина виділеного тепла (близько 4.2 кДж) використовується для підвищення температури льоду з -10 ^oС до 0 ^oC. 33.44 кДж – 4.2 кДж = 29.24 кДж. Залишкова теплота = 29.24 кДж. Щоб розтопити весь лід у воду, потрібна теплота 66.8 кДж. Залишкова теплота становить лише 29.24 кДж.

Дивіться також Далекозорість Короткозорість Окуляри

На завершення, тепло, що виділяється теплим чаєм, використовується лише для підвищення температури льоду з -10 ^oС до 0^oC та танення частини льоду. Частина льоду розтанула, перетворившись на воду; частина ні. Під час процесу перетворення твердого тіла на рідину температура не змінюється. Тому температура кінцевої суміші = 0^oC.

Приклад проблеми 3.

маса гарячого чаю (m) = 0.4 кг,

маса льоду (м) = 0.2 кг,

температура льоду = -10 ^oC

температура гарячого чаю = 90 ^oC.

Якщо обидва змішати, яка температура кінцевої суміші?

Питома теплоємність води (c) = 4180 Дж/кг C^o,

Питома теплоємність льоду (c) = 2100 Дж/кг C^o,

Теплота плавлення води (л)_F) = 334 x 103³ Дж/кг

Рішення:

Перший крок: Оцінка кінцевого стану

Тепло, яке повинна виділити вода, щоб знизити температуру 0.4 кг гарячого чаю з 90...^oС до 0 ^oC

Q вивільнення = mc ∆T

Q вивільнення = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C^o) (90^oС - 0 ^oC)

Q вивільнення = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C^o) (90 ^oC)

Q-вивільнення = 33 440 джоулів

Q вивільнення = 150.48 кДж

Тепло поглинається 0.2 кг льоду, щоб підвищити його температуру з -10 ^oС до 0 ^oC

поглинений Q = mc ∆T

поглинений Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C^o) (0^oС – (-10 ^oВ))

поглинений Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C^o) (10 ^oC)

поглинена Q = 4,200 джоулів

поглинений Q = 4.2 кДж

Теплота, необхідна для розтоплення 0.2 кг льоду (теплота, необхідна для перетворення всього льоду на воду)

Дивіться також Фізичні величини в лінійному русі

Q злиття = м L_F

Q плавлення = (0.2 кг) (334 x 10³ Дж/кг)

Q злиття = 66.8 x 10³ Джоуль

Q синтезу = 66.8 кДж

На основі вищезазначених розрахунків результати:

Q вивільнення = 150.48 кДж

поглинений Q = 4.2 кДж

Q синтезу = 66.8 кДж

Коли гарячий чай виділився з 150.48 кДж тепла, температура гарячого чаю змінилася з 90 ^oС до 0 ^oC. Частина виділеного тепла (близько 4.2 кДж) використовується для підвищення температури льоду з -10 ^oС до 0 ^oC.

150.48 кДж – 4.2 кДж = 146.28 кДж. Залишкове тепло = 146.28 кДж.

Тепло, необхідне для розтоплення всього льоду у воду, становить лише 66.8 кДж. 146.28 кДж – 66.8 кДж = 79.48 кДж. Виявилося, що надлишок становив 79.48 кДж. Гарячий чай не віддає все тепло, доки температура не знизиться до 0. ^oC. Висновок: температура кінцевої суміші повинна бути вищою за 0 ^oC.

Крок другий: Визначення кінцевої температури (T)

Тепло, необхідне для підвищення температури льоду з -10 ^oС до 0 ^oC = 4200 джоулів

Тепло мало розтопити весь лід у воду, тобто прихована теплота = 66 800 джоулів

Тепло мало підвищити температуру води (води від усього розплавленого льоду) з 0 ^oC до T = (маса льоду) (теплота води) (T – 0 ^oC) = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C^o)(Т) = (836 Т) Дж/Кл^o

Тепло, що виділяється теплим чаєм, знижує температуру з 90 ^oC до T = (маса гарячої води) (тип нагрівання води) (90 ^oC – T) = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C^o) (90 ^oC – T) = 1672 Дж/Кл^o (90 ^oC – T) = 150 480 Дж – (1672 T) Дж/C^o

4200 Дж + 66 800 Дж + (836 Т) Дж/Кл^o= 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/Кл^o

71 000 Дж + (836 Т) Дж/К^o = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/Кл^o

(836 Т) Ж/К^o + (1672 Т) Ж/К^o = 150 480 Дж – 71 000 Дж

(2508 Т) Ж/К^o= 79,480 Дж

T = 31.7 ^oC

Кінцева температура = 31.7 ^oC