Gazların kinetik teorisi Her maddenin atomlardan veya moleküllerden oluştuğunu ve bu atomların veya moleküllerin sürekli, rastgele hareket halinde olduğunu belirtir. Bu kinetik teori, bir gazı oluşturan atomların veya moleküllerin durumuna ve koşullarına uyar. Bir gazı oluşturan atomlar veya moleküller arasındaki çekim kuvvetleri çok zayıftır, bu nedenle atomlar veya moleküller serbestçe hareket edebilir.
Hareket halindeyken atomlar veya moleküller hıza sahiptir. Atomlar veya moleküller ayrıca kütleye de sahiptir. Kütleleri (m) ve hızları (v) olduğu için atomlar veya moleküller kinetik enerjiye (EK) ve momentuma (p) sahiptir. Kinetik enerji : EK = 1⁄2 mV2 . Süre moment : p = m v. Kinetik enerji ve momentumun yanı sıra, bir de kuvvet (F) vardır. Serbest hareket halindeyken, çarpışmalar kaçınılmazdır. Dolayısıyla, çarpışma meydana geldiğinde momentumdaki değişim nedeniyle kuvvet oluşur. İtme ve momentum hakkındaki tartışmayı hatırlayın. Kinetik enerji, momentum ve itme kuvveti, dinamik materyalindeki (Newton yasaları, itme ve momentum) tartışmamızın özünü oluşturur. Gazların kinetik teorisinin aslında gaz maddelerinin atomik veya moleküler düzeyinde dinamik bilimini uyguladığını söyleyebiliriz.
İdeal Gaz Kavramı (gazların makroskopik özelliklerine dayanmaktadır)
Gaz yasaları tartışmasında, gerçek gazların makroskopik özelliklerini tanımlayan üç nicelik açıklanmıştır. Bu üç nicelik Sıcaklık (T), Hacim (V) ve Basınç (P)'tır. Bu üç makroskopik nicelik arasındaki ilişki Boyle Yasası, Charles Yasası ve Gay-Lussac Yasası ile ifade edilir. Bu üç yasanın yalnızca nispeten düşük basınç ve yoğunluğa (yoğunluk = kütle / hacim) sahip gerçek gazlar için geçerli olduğu belirtilmelidir. Bu üç yasa ayrıca yalnızca sıcaklıkları kaynama noktasına yaklaşmayan gerçek gazlar için geçerlidir.
Boyle yasası, Charles yasası ve Gay-Lussac yasası tüm gerçek gaz koşulları için geçerli değildir, bu nedenle ideal bir gaz modeli oluşturabiliriz. İdeal gazlar günlük hayatta mevcut değildir; tıpkı katı cisimler ve ideal akışkanlar gibi, analizimize yardımcı olmak için kasıtlı olarak yaratılmış mükemmel şekillerdir. Bu nedenle, Boyle yasasının, Charles yasasının ve Gay-Lussac yasasının tüm ideal gaz koşulları için geçerli olduğunu varsayıyoruz. İdeal bir gaz modelinin varlığı, makroskopik gaz miktarları arasındaki ilişkiyi incelememize yardımcı olur.
İdeal gaz yasası iki denklemle ifade edilir: PV = nRT (mol cinsinden ideal gaz yasası) ve PV = NkT (molekül cinsinden ideal gaz yasası). İdeal bir gazın bu denklemlerin her ikisini de sağladığını varsayıyoruz. Başka bir deyişle, ideal gaz yasası, ideal gazın basıncı veya yoğunluğu çok yüksek olduğunda ve sıcaklığı kaynama noktasına yakın olduğunda, tüm ideal gaz koşulları için geçerlidir. Tersine, ideal gaz yasası tüm gerçek gaz koşulları için geçerli değildir. İdeal gaz yasası yalnızca gerçek gazın basıncı ve yoğunluğu çok yüksek olmadığında geçerlidir. İdeal gaz yasası ayrıca yalnızca gerçek gazın sıcaklığı kaynama noktasına yakın olmadığında geçerlidir. Bu kısa açıklamaya dayanarak, gerçek gazların ideal gazlara benzer özelliklere sahip olmasının yalnızca gerçek gazın yoğunluğu ve basıncı çok yüksek olmadığında ve gerçek gazın sıcaklığı kaynama noktasına yakın olmadığında geçerli olduğunu söyleyebiliriz.
Yukarıda açıklanan ideal gaz kavramı makroskopik bir bakış açısından incelenmiştir. İdeal gaz sadece ideal bir model olsa da, yine de serbestçe hareket eden atomlardan veya moleküllerden oluşan bir gaz olarak kabul edilir. Bu nedenle, ideal gaz kavramını mikroskopik bir bakış açısından da ele almak faydalı olacaktır.
İdeal Gaz Kavramı (gazların mikroskobik özelliklerine dayanmaktadır)
Aşağıda, Gazların Kinetik Teorisi'ne dayanarak ideal bir gazın mikroskobik koşullarını kısaca açıklayan bir metin yer almaktadır:
1. İdeal gaz, molekül adı verilen parçacıklardan oluşur. Molekül sayısı çok fazladır. İdeal gaz molekülleri bir atomdan veya birkaç atomdan oluşabilir. Her molekülün bir kütlesi (m) vardır ve belirli bir hızda (v) rastgele her yöne hareket eder.
2. Her bir molekül arasındaki mesafe, her bir molekülün çapından daha büyüktür.
3. Bu moleküller hareket yasalarına uyar ve çarpışmalar meydana geldiğinde birbirleriyle etkileşime girerler.
4. Moleküller arasındaki veya moleküller ile kabın duvarları arasındaki çarpışmalar tamamen esnek çarpışmalardır ve her çarpışma çok kısa bir sürede gerçekleşir.
Tamamen esnek bir çarpışmada, enerji korunumu yasası (çarpışmadan önceki enerji = çarpışmadan sonraki enerji) ve momentum korunumu yasası (çarpışmadan önceki momentum = çarpışmadan sonraki momentum) geçerlidir.
Gazların Kinetik Teorisi için Darbe-Çarpışma İncelemesi
Gazın makroskopik ve mikroskopik nicelikleri arasındaki nicel ilişkiyi inceleyelim. Gazın makroskopik özelliklerini tanımlayan nicelikler sıcaklık (T), hacim (V) ve basınçtır (P). Öte yandan, gazın mikroskopik özelliklerini tanımlayan nicelikler ise gazı oluşturan atom veya moleküllerin hızı veya ivmesi (v), momentumu (p), kuvveti (F) ve kinetik enerjisidir (EK).
Bu ilişkiyi ortaya koymaya yardımcı olması için, kapalı bir kapta bulunan bir grup gaz molekülünü ele alalım. Kutunun kenar uzunluğu l ve kesit alanı A'dır.
Moleküllerin bir kütlesi (m) ve hareket ettiklerinde bir hızları (v) vardır. Kap kapalı olduğundan, moleküller ile yüzey alanı A olan kabın duvarları arasında çarpışma olasılığı vardır.
Analizi basitleştirmek için, sadece sol duvarda (z eksenine paralel duvar) meydana gelen çarpışmaları ele alalım. Öncelikle, tek bir molekülün yaşadığı çarpışmaları inceleyelim. Buna molekül 1 diyelim. Molekül 1'in kütlesi = m1 ve hareket hızı = v1Sola doğru hareket yönü negatif bir değere, sağa doğru hareket yönü ise pozitif bir değere ayarlanmıştır.
Kabın duvarına çarpmadan önce molekülün hareketinin x eksenine paralel ve hareket yönünün sola doğru olduğunu varsayabiliriz. Bu nedenle, x ekseninde negatif değere sahip bir hız bileşeni vardır (‐v1x Çünkü kütlesi var (m).1) ve hız (-v1x), o zaman molekülün momentumu vardır (p1 = ‐m1 v1xBu, başlangıç momentumudur. Molekül duvara çarptığında, duvara bir etki kuvveti uygular. Etki kuvveti olduğu için, duvar da bir tepki kuvveti uygular. Duvarın tepki kuvveti, molekülün sağa doğru sıçramasına neden olur. Hareket yönü sağa doğru olduğu için, molekülün hız bileşeni pozitiftir (v).1xÇarpışmadan sonra molekülün momentumu şöyledir: p2 = m1 v1xBu, son ivme.
Çarpışma sonucu oluşan momentum değişiminin büyüklüğü şöyledir:
Toplam momentum = son momentum – ilk momentum
p toplam = p2 - P1
p toplam = m1 v1x - (-M1 v1x )
Toplam p = 2m1 v1x
2m1 v1x = tek bir çarpışma için toplam momentum. Moleküler çarpışmalar tamamen esnek olduğundan, sadece bir kez değil, tekrar tekrar meydana gelirler. Tamamen esnek çarpışmalarda, enerji korunumu yasası ve momentum korunumu yasası geçerlidir. Çarpışmadan önceki enerji ve momentum = çarpışmadan sonraki enerji ve momentum. Bu nedenle, moleküller asla hareket etmeyi bırakmaz (enerji korunur). Moleküllerin hızı da asla azalmaz (momentum korunur).
Molekül sol duvara çarptıktan sonra, sağ duvara çarpana kadar sağa doğru hareket eder. Sağ duvara çarptıktan sonra, molekül tekrar sol duvara çarpmak üzere sola doğru hareket eder. Kutunun kenar uzunluğu l olduğundan, molekül ilk kez sol duvara çarptıktan sonra, ikinci kez sol duvara çarpmadan önce 2l mesafe kat edecektir (2l = gidiş-dönüş mesafesi). 2l mesafe kat etmek için molekülün belirli bir zaman aralığına (delta t diyelim) ihtiyacı olacaktır. Molekülün 2l mesafe kat etmesi için gereken zaman aralığı (delta t) matematiksel olarak şu şekilde yazılır:
Delta t, her çarpışma arasındaki zaman aralığıdır. Molekül duvara çarptığında, duvara bir etki kuvveti uygular. Etki kuvvetine maruz kaldığı için duvar da bir tepki kuvveti uygular. Bu tepki kuvveti, molekülün tekrar sağa doğru hareket etmesine neden olur. Bu durumda, molekülün hareket yönü değişir. Başlangıçta molekül sola doğru hareket eder (-v1xDuvara çarptıktan sonra molekül sağa doğru hareket eder (v1xHareket yönündeki değişiklikler momentumda değişikliklere neden olur (son momentum – ilk momentum = m1 v1x – (‐m1 v1x ) = 2m1 v1x ). Momentumdaki değişimin, duvarın uyguladığı toplam kuvvetten kaynaklandığını söyleyebiliriz. Duvarın uyguladığı toplam kuvvetin büyüklüğü matematiksel olarak şöyledir:
Yukarıdaki kutuda yalnızca bir molekül gösterilmektedir. Bu, kutuda yalnızca bir gaz molekülü olduğu anlamına gelmez. Gerçekte, birçok gaz molekülü vardır. Kutudaki tüm gaz molekülleri üzerindeki toplam kuvvetin büyüklüğü matematiksel olarak şöyledir:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = 1. molekül için toplam kuvvet
F2 = 2. molekül için toplam kuvvet
F3 = 3. molekül için toplam kuvvet
…… = ve benzeri
Fn = 4 numaralı molekül için toplam kuvvet
Molekül sayısı çok fazla olduğundan, sadece n sembolünü yazıyoruz. n = son molekül.
m1 = 1. molekülün kütlesi, m2 = 2. molekülün kütlesi, m3 = 3. molekülün kütlesi, mn = son molekülün kütlesi. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (kutudaki gazın kütlesi). l = kutunun kenarının uzunluğu. Tüm moleküller aynı l mesafeyi kat etmelidir.
v12x = molekül 1'ün hızı, v22 x = molekül 2'ün hızı, v33 x = molekül 3'ün hızı, vn2 x = son moleküler hız. Her molekülün hızı farklıdır, bu nedenle tüm moleküllerin ortalama hızını hesaplamamız gerekir. Moleküllerin ortalama hızını hesaplamak için, tüm moleküllerin hızını molekül sayısına bölebiliriz. Gazların kinetik teorisinde, molekül sayısı genellikle N sembolüyle gösterilir. Matematiksel olarak, tüm moleküllerin ortalama hızı şu şekilde yazılır:
Önceki açıklamada, moleküllerin x eksenine paralel hareket ettiği varsayılmıştı. Bu varsayım sadece analizi basitleştirmek için yapılmıştı. Gerçekte, kutudaki tüm gaz molekülleri rastgele her yöne hareket etmez. Hareketleri rastgele gerçekleştiği için, x ekseninde ortalama bir hız bileşenine sahip olmanın yanı sıra, moleküllerin y ekseninde veya z ekseninde de ortalama bir hız bileşeni vardır. Dolayısıyla, gaz moleküllerinin ortalama hızı = x ekseni, y ekseni ve z eksenindeki ortalama hız bileşenlerinin toplamıdır. Matematiksel olarak şu şekilde yazılır:
Moleküller rastgele hareket ettiğinden, x ekseni, y ekseni ve z eksenindeki hız bileşenlerinin büyüklüğü aynıdır. Matematiksel olarak bu şu şekilde ifade edilir:
F = A yüzey alanına sahip bir kabın duvarlarına gaz molekülleri tarafından uygulanan kuvvetin büyüklüğü.
Basınç (P) ve Mikroskobik Miktarlar Arasındaki İlişki
Basınç (P), gazın makroskopik özelliklerini gösteren bir niceliktir. Gazın mikroskopik özelliklerine dayalı basıncı ele alalım. Gaz moleküllerinin kesit alanı A olan bir duvara uyguladığı basıncın büyüklüğü şöyledir:
Bilgi:
P = Basınç
N = Gaz molekülü sayısı
m = kütle
v = Moleküllerin ortalama hızı
V = kabın hacmi
