Büyüteçlerle ilgili örnek sorular ve formüller
1. Bir araştırmacı, odak uzaklığı 25/3 cm olan dışbükey bir merceği büyüteç olarak kullanarak bir yaprağı inceliyor. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(1) Nesnenin son görüntüsü 25 cm uzakta ise açısal büyütme 4'e eşittir.
(2) Nesnenin son görüntüsü sonsuzda ise açısal büyütme 3'e eşittir.
(3) Dışbükey merceğin gücü 12 diyoptridir.
(4) Nesnenin uzaklığı 50/3 cm ise gerçek görüntünün uzaklığı 25/3 cm'dir.
Pembahasan
(1) Son görüntünün belirli bir mesafede olduğu (gözün maksimum uyumda olduğu) durumda büyüteç açısının büyütme formülü
M = N / f + 1
M = büyütecin büyütme açısı, N = normal gözün yakın noktası (25 cm), f = büyütecin odak uzunluğu
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
1. ifade doğrudur.
(2)
Son görüntünün sonsuzda olduğu (gözün minimum düzeyde uyum sağladığı) durumda büyüteç açısının büyütme formülü.
M = N / f
M = büyütecin büyütme açısı, N = normal gözün yakın noktası (25 cm), f = büyütecin odak uzunluğu
Büyüteç açısının büyütme oranı:
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
2. ifade doğrudur.
(3) Dışbükey merceğin gücü
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 Diyoptri
3. ifade yanlıştır.
(4) Gerçek görüntü mesafesi
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
4. ifade yanlıştır.
Soru kaynağı:
SBMPTN Fizik Soruları
Konuda açıklandığı gibi büyüteçBir cisim çok uzaktan bakıldığında küçük, yakından bakıldığında ise büyük görünür. Gözün gördüğü cisimlerin boyutundaki bu fark, göz ile cisim arasında oluşan açı farkından kaynaklanır. Bir cisim gözden çok uzakta olduğunda, göz ile cisim arasındaki açı daha küçük olur, dolayısıyla gözün retinasında oluşan görüntü de daha küçük olur. Tersine, cisim göze yakın olduğunda, göz ile cisim arasındaki açı daha büyük olur, dolayısıyla gözün retinasında oluşan görüntü de daha büyük olur. Göze ne kadar yakınsa, göz ile cisim arasındaki açı o kadar büyük olur, dolayısıyla retinada oluşan görüntü de o kadar büyük olur. Ortalama bir insanın normal gözünün yakın noktası 25 cm olduğundan, göz ile cisim arasındaki mesafe 25 cm'den küçük olamaz. Sonuç olarak, ortalama bir insanın normal gözü ile cisim arasındaki açı, göz ile cisim arasındaki mesafe 25 cm olduğunda maksimum değere ulaşır.
Bir cisim normal gözden 25 cm uzaklığa getirildikten sonra bile net bir şekilde görülemiyorsa, o zaman şu işlem gereklidir: büyüteç Gözün nesneyi görmesine yardımcı olmak için. Büyüteç veya basit bir mercek, göz ile nesne arasındaki açıyı büyütmek için kullanılır. Büyütecin bir nesnenin görüntüsünü büyütme yeteneği şu şekilde ifade edilir: Büyütecin büyütme açısı (M)2x büyütme oranına sahip bir büyüteç, 1x büyütme oranına sahip bir büyüteçten kesinlikle daha iyidir. Açısal büyütme, doğrusal büyütmeden farklıdır; bu farkı anlamak için lütfen konuyu inceleyin. açısal büyütme (M) ve doğrusal büyütme (m).
Büyütme Açısının Büyütülmesini Anlamak
Büyütecin açısal büyütmesi (M), nesne büyüteçten bakıldığında göz ile nesnenin görüntüsü arasındaki açının (θ'), nesne normal gözün yakın noktasından doğrudan bakıldığında göz ile nesne arasındaki açıya (θ) oranıdır. Matematiksel olarak:
M = θ' / θ
Büyütme Açısının Büyütülmesi için Genel Formül
Açısal büyütme için genel formül, aşağıdaki bölümde daha ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Anlamanıza yardımcı olması için aşağıdaki görseli inceleyin.
Şekil 1'de, nesne normal bir gözün yakın görüş noktasından doğrudan görülmektedir..
N = normal gözün yakın noktası
θ = göz ile cismin iki ucu arasındaki açı
h = cismin yüksekliği.
Şekil 2'de, nesne büyüteçle görülmektedir..
s = nesne ile mercek arasındaki mesafe
θ' = ilmek ile cismin iki ucu arasındaki açı
h = nesnenin yüksekliği
Açı küçükse, tanjant θ ≈ θ olur.
θ = h / N
θ' = h / s
Büyütecin açısal büyütme oranı (M) için genel formül:
Açıklama: M = açısal büyütme, N = normal gözün yakın noktası, s = nesne ile büyüteç arasındaki mesafe. Bu, büyütecin açısal büyütmesi için genel formüldür. Genel formül denmesinin nedeni, nesne ile büyüteç arasındaki mesafenin (s) belirli bir değer olmaması, herhangi bir değer olabilmesidir.
Gözün minimum uyum konumunda olduğu durumda büyütecin açısal büyütme formülü
Peki ya bir nesneyi büyüteçle incelerken gözlemcinin gözü minimum düzeyde akomodasyon gösterirse? Göz minimum düzeyde akomodasyon gösterirse, görüntü mesafesi sonsuz olur. Görüntünün sonsuz uzaklıkta olması için, nesne ile büyüteç arasındaki mesafe, büyütecin odak uzaklığına eşit olmalıdır (konudaki açıklamaya bakınız). büyüteç veya mercekAşağıdaki görseli inceleyin.
Şekil 3'de, nesne normal bir gözün yakın görüş noktasından doğrudan görülmektedir..
N = normal gözün yakın noktası
θ = göz ile cismin iki ucu arasındaki açı
h = cismin yüksekliği.
Şekil 4'te, gözlemcinin gözünün minimum uyum konumunda olduğu bir büyüteçten nesneye bakılmaktadır..
s = nesne ile mercek arasındaki mesafe = f = büyütecin odak uzunluğu
θ' = ilmek ile cismin iki ucu arasındaki açı
h = nesnenin yüksekliği
Açı küçükse, tanjant θ ≈ θ olur.
Gözün minimum akomodasyonda olduğu durumda, büyütecin açısal büyütme (M) formülü:
Açıklama: M = açısal büyütme, N = normal gözün yakın görme noktası, f = büyütecin odak uzaklığı.
Bu denklem, bir büyütecin açısal büyütmesinin (M), büyütecin odak uzunluğu (f) ile ters orantılı olduğunu göstermektedir. Büyütecin odak uzunluğu ne kadar büyükse, açısal büyütme o kadar küçük olur. Tersine, büyütecin odak uzunluğu ne kadar küçükse, açısal büyütme o kadar büyük olur. Bir büyüteç esasen dışbükey bir mercektir; bu nedenle, büyütecin açısal büyütmesinin büyük olması için küçük odak uzunluğuna sahip veya küçük eğrilik yarıçapına sahip dışbükey bir mercek kullanmak en iyisidir.
Gözün maksimum uyum pozisyonunda olduğu durumda büyütecin açısal büyütme formülü
Peki ya, bir nesneyi büyüteçle incelerken gözlemcinin gözü maksimum düzeyde akomodasyon yaparsa? Göz maksimum düzeyde akomodasyon yaparsa, büyüteç tarafından oluşturulan görüntü mesafesi, normal bir gözün yakın noktasıyla aynıdır. Görüntü sanaldır, bu nedenle görüntü mesafesi (s') negatiftir.
Görüntü mesafesi (s'), normal gözün yakın noktası (N) ile aynı olduğunda, nesne mesafesi (s):
Açı küçükse, tanjant θ ≈ θ olur.
Gözün maksimum uyum pozisyonunda olduğu durumda, büyütecin açısal büyütme (M) formülü:
Açıklama: M = açısal büyütme, N = normal gözün yakın görme noktası, f = büyütecin odak uzaklığı.
Bandingkan Gözün minimum akomodasyonda olduğu durumda büyüteç açısının büyütme formülü dengan Gözün maksimum uyum pozisyonunda olduğu durumda büyüteç açısının büyütme formülüBu iki formüle dayanarak, gözün maksimum uyum pozisyonunda olduğu zaman büyütecin büyütme açısının daha büyük olduğu sonucuna varılabilir. Dolayısıyla, büyüteç kullanarak çok küçük yazıları incelerseniz, göz maksimum uyum pozisyonundayken metin daha büyük görünecektir.
