Fizik

1. Yatay bir ipin ucuna bağlı 0.2 kg kütleli bir top, 1 metre yarıçaplı bir daire içinde döndürülüyor ve topun maksimum hızı 10 devir/dakika. Merkezcil ivmenin büyüklüğü ve gerilim kuvvetinin büyüklüğü nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 0.2 kg

Yarıçap (r) = 1 m

Açısal hız (ω) = 10 dev/dak = 10 dev/60 s = 0.17 dev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hız (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Aranıyor: bir _s ve Σ F

Çözüm :

(a) Merkezcil ivmenin büyüklüğü

(b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğü

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

Ç = 0.2 N

2. Bir ipin ucundaki 1 kg'lık bir top, 1 m yarıçaplı yatay bir daire içinde düzgün bir şekilde dönmektedir. İpteki gerilim 100 N'yi aştığında ip kopacaktır. Topun ulaşabileceği maksimum hız nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 1 kg

Yarıçap (r) = 1 metre

Gerilme kuvveti (T) = merkezcil kuvvet ( Σ F) = 100 N

Aranan: maksimum v

Çözüm :

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Kütle ve ağırlık
2. Normal kuvvet
3. Newton'un ikinci hareket yasası
4. Sürtünme kuvveti
5. Sürtünme kuvveti olmadan yatay bir yüzeyde hareket
6. Aynı ivmeye sahip iki cismin, sürtünme kuvvetinin de bulunduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
7. Sürtünme kuvveti olmadan eğimli bir düzlemde hareket
8. Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
9. Asansördeki hareket
10. Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
11. Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
12. Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
13. Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
14. Yatay bir dairede düzgün hareket
15. Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet

Daha fazla

1. Eğimli bir virajı dönen bir araba. Yarıçapı 60 metre olan ve tasarım hızı 20 m/s olan bir yolun viraj açısı nedir? Herhangi bir engel olmadığını varsayın. sürtünme araba ile yol arasında.

Çözüm

N= normal kuvvet

N sin θ = normal kuvvetin yatay bileşeni

N cos θ = normal kuvvetin dikey bileşeni

w = mg = arabanın ağırlığı

Yol, sürtünmeye bağımlılığı ortadan kaldırmak için eğimli olarak tasarlanmıştır.

Aracın virajda dairesel hareketini sürdürmesi için gereken net yatay kuvvet, yani normal kuvvetin yatay bileşeni ( N sin θ) , bu kuvvete eşittir.

X eksenini yatay, Y eksenini dikey olarak seçiyoruz, böylece merkezcil ivme, a_RBu kuvvet yatay yöndedir. Yatay yönde, tek kuvvet normal kuvvetin yatay bileşenidir. (N sin θ), üretmek için gerekliydi merkezcil ivme. N sin θ = merkezcil kuvvet.

Newton'un hareket yasasını dikey yönde uygulayın:

Newton'un hareket yasasını yatay yönde uygulayın:

Denklem 1'deki N değerini denklem 2'deki N değerine yerine koyun :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Kütle ve ağırlık
2. Normal kuvvet
3. Newton'un ikinci hareket yasası
4. Sürtünme kuvveti
5. Sürtünme kuvveti olmadan yatay yüzeyde hareket
6. Aynı ivmeyle hareket eden iki cismin, sürtünme kuvvetinin de etkisi altında olduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
7. Sürtünme kuvveti olmadan eğimli düzlemde hareket
8. Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
9. Asansördeki hareket
10. Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
11. Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
12. Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
13. Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
14. Yatay bir dairede düzgün hareket
15. Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet

Daha fazla

1. 2000 kg kütleli bir araba, yarıçapı 150 m olan düz bir yolda virajı dönüyor. Statik sürtünme katsayısı 0.5'tir. Arabanın virajı takip etmesi ve kaymaması için maksimum hızı belirleyin. Yerçekimi ivmesi = 10 m/ ^s².

Bilinenler:

Kütle (m) = 2000 kg

Yarıçap (r) = 150 metre

Statik sürtünme katsayısı ( μs ₎ = 0.5

Ağırlık (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Statik sürtünme kuvveti (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Aranıyor: v

Çözüm :

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Kütle ve ağırlık
2. Normal kuvvet
3. Newton'un ikinci hareket yasası
4. Sürtünme kuvveti
5. Sürtünme kuvveti olmadan yatay yüzeyde hareket
6. Aynı ivmeyle hareket eden iki cismin, sürtünme kuvvetinin de etkisi altında olduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
7. Sürtünme kuvveti olmadan eğimli düzlemde hareket
8. Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
9. Asansördeki hareket
10. Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
11. Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
12. Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
13. Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
14. Yatay bir dairede düzgün hareket
15. Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet

Daha fazla

1. Şekilde gösterildiği gibi, _m1 = 2 kg ve m2 _{= 5 kg kütleli iki cisim eğimli bir düzlem üzerinde bulunmakta ve bir ip ile birbirine bağlanmıştır. m1 ile eğimli düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.2 ve m2 ile eğimli düzlem} arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.1'dir.

(a) İvmelerini belirleyin

(b) Gerilim kuvvetini belirleyin.

Bilinenler:

Kütle 1 (m ₁ ) = 2 kg

Kütle 2 (m ₂ ) = 4 kg

_{m 1} ile eğimli düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı (μ _k1 ) = 0.2

_{m 2} ile eğimli düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı (μ _k2 ) = 0.1

Yerçekimi ivmesi (g) = 9.8 m/ ^s²

a) İvmenin büyüklüğü ve yönü

w ₁ = ağırlık 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = m ₁ üzerindeki normal kuvvet = w _1y = 17 Newton

F _{k1 = m 1} üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w ₂ = ağırlık 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N _{2 = m 2} üzerindeki normal kuvvet = w _2y = 19.6 Newton

F _{k2 = m 2} üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

İvmenin büyüklüğü:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1x olduğundan ivmenin yönü w 2x'in} yönüyle aynıdır.

İvme doğrultusunda yönelen kuvvetler pozitif, ivmenin ters yönünde yönelen kuvvetler ise negatiftir.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 K – 1.96 K – 9.8 K – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

İvmenin büyüklüğü = 3.16 m/s² ^. İvmenin yönü = T₁ yönü _{= w₂x} yönü

b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğü

2. nesneye Newton'un ikinci yasasını uygulayın:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/ ^s2 )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Gerilim kuvveti = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newton

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. (a) İvmenin büyüklüğünü ve yönünü, (b) m ₁ ve m _{2'yi birbirine bağlayan gerilme kuvvetinin büyüklüğünü} , (c) Kasnak ve çatıyı birbirine bağlayan gerilme kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.

Çözüm

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w² ₌ m²g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

a) İvmenin büyüklüğü ve yönü

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w _{2 olduğundan cismin yönü, ağırlık 1'in (} w ₁ ) yönüyle aynıdır . İvme ile aynı yönde olan kuvvetler pozitif, ivme ile zıt yönde olan kuvvetler ise negatiftir.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

İvmenin büyüklüğü = 3.26 m/s² ^{. İvmenin yönü =} _w₁ yönü.

_{b) m1} ve m2 _{noktalarını} birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü

_m² üzerinde Newton'un ikinci yasasını uygulayın :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/ ^s2 )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newton

Nesneleri birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newton

c) Kasnak ile çatıyı birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü.

Kasnak hareketsiz durumda:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Yukarı yönlü kuvvetler pozitif, aşağı yönlü kuvvetler negatiftir:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T1 ve T2 _aynı büyüklüğe sahip _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Sürtünmesiz bir makara üzerinden bir iple birbirine bağlı 1. blok (m1 ₌ 10 kg) ve 2. blok (m2 ₌ 15 kg). Eğimli yüzeydeki 2. blok ile 2. blok arasındaki statik sürtünme katsayısı = 0.6. Eğimli yüzeydeki 2. blok ile 2. blok arasındaki kinetik sürtünme katsayısı = 0.42. (a) Nesnelerin yukarı doğru ivmelenmesi için nesnelere uygulanan minimum F kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin. (b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.

Çözüm

w ₁ = Bloğun ağırlığı 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = Bloğun ağırlığı 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = Blok üzerindeki normal kuvvet 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = Blok üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Blok üzerindeki statik sürtünme kuvveti 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Cisimlerin yukarı doğru ivmelenmesi için cisimlere uygulanan minimum kuvvetin (F) büyüklüğü

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Yukarı yönlü ve sağa yönlü kuvvetler pozitif, aşağı yönlü ve sola yönlü kuvvetler negatiftir.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğü

1 numaralı bloğa Newton'un hareket yasalarını uygulayın:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

2 numaralı bloğa Newton'un hareket yasalarını uygulayın:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newton

Gerilim kuvvetinin büyüklüğü = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

4. 1. blok (m1 ₌ 16 kg) yatay bir yüzey üzerinde, 2. blok (m2 ₌ 12 kg) ise pürüzsüz eğimli bir düzlem üzerinde yer almaktadır ve bu iki blok, küçük, sürtünmesiz bir makaradan geçen bir ip ile birbirine bağlanmıştır. 3. blok (m3 ₌ 5 kg) 2. bloğun üzerinde yer almaktadır. 2. blok ile yatay yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,4'tür. 2. blok ile 3. blok arasındaki statik sürtünme katsayısı ise 0,3'tür.

(a) Sistem hareketsiz halden serbest bırakıldığında, 3 numaralı blok ve 2 numaralı blok hala birlikte kayıyor mu?

(b) Eğer 3. blok varsa, 1. ve 2. blokların ivmesi nedir?

Çözüm :

a) Sistem hareketsiz halden serbest bırakıldığında, 3 numaralı blok ve 2 numaralı blok hala birlikte kayıyor mu?

w ₁ = Blok 1'ün ağırlığı = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Eğimli düzlem tarafından 1 numaralı bloğa uygulanan normal kuvvet = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = Blok 3'ün ağırlığı = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = Blok 2'nin blok 3'e uyguladığı normal kuvvet = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = 3. blok tarafından 2. bloğa uygulanan normal kuvvet = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N ₂₃ ve N ₃₂ , etki-tepki çiftidir )

F _s23 = Blok 2'nin Blok 3'e uyguladığı statik sürtünme kuvveti = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = 3. blok tarafından 2. bloğa uygulanan statik sürtünme kuvveti = F _{s 23} = 14.7 Newton

(F _s23 ve F _s32 , etki-tepki çiftidir )

w ₂ = Bloğun ağırlığı 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = Yatay yüzeyin cisim 2'ye uyguladığı normal kuvvet = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Blok üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

3 numaralı bloğa Newton'un hareket yasasını uygulayın:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = u_s N₂₃ = u_s w₃ = u_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

Blok 3 ve blok 2'nin birlikte kaymaya devam etmesi için blok 3'ün maksimum ivmesi 2.94 m/ ^s²'dir.

Şimdi, sistemin hareketsiz halden serbest bırakıldıktan sonraki ivmesinin büyüklüğünü hesaplayalım.

Blok yer değiştirmesinin yönü = bloğun ivmesinin yönü = T2'nin yönü _{= w1x'in} yönü.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _x pozitif ise, bu, bloğun yer değiştirmesinin yönünün veya ivmenin yönünün T _{2'nin yönü veya w 1x'in} yönüyle aynı olduğu anlamına gelir.

İvmenin büyüklüğü 2.11 m/s² ^olup , 2.94 m/s²'den ^daha düşüktür ; bu nedenle 3 numaralı blok ve 2 numaralı bloğun hareketsiz halden serbest bırakıldıktan sonra hala birlikte kaydığı sonucuna varabiliriz.

b) 1. bloğun ve 2. bloğun ivmelerinin büyüklüğü

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = u_k N₂ = u_k w₂ = u_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Kütle ve ağırlık
2. Normal kuvvet
3. Newton'un ikinci hareket yasası
4. Sürtünme kuvveti
5. Sürtünme kuvveti olmadan yatay yüzeyde hareket
6. Aynı ivmeyle hareket eden iki cismin, sürtünme kuvvetinin de etkisi altında olduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
7. Sürtünme kuvveti olmadan eğimli düzlemde hareket
8. Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
9. Asansördeki hareket
10. Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
11. Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
12. Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
13. Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
14. Yatay bir dairede düzgün hareket
15. Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet

Daha fazla

1. 2 kg'lık bir blok, yatay düzleme 37 ^° açı yapan pürüzlü bir eğimli düzlem üzerinde durmaktadır . Bloğun düzlemden aşağı kaymaması için bloğa uygulanan dış kuvvetin büyüklüğünü belirleyin. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Bilinenler:

Kütle (m) = 2 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Blokun ağırlığı (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Kinetik sürtünme katsayısı (µk ₎ = 0.2

Ağırlığın y bileşeni (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Ağırlığın x bileşeni (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

Normal kuvvet (N) = w _y = 16 Newton

Aranan : Dış kuvvet (F)

Çözüm :

w_x = 12 Newton

Kinetik sürtünme kuvveti (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Blok üzerine uygulanan dış kuvvetin büyüklüğü F :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Dış kuvvet F, 10.4 Newton'dan büyüktür.

2. Bir bloğun kütlesi 2 kg, statik sürtünme katsayısı µs ₌ 0.4 ve θ = 45 ^° . Bloğun yukarı doğru kaymaya başlaması için gereken F kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.

Bilinenler:

Statik sürtünme katsayısı (µs ₎ = 0.4

Açı (θ) = 45 ^°

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Bloğun kütlesi (m) = 2 kilogram

Bloğun ağırlığı (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Ağırlığın x bileşeni (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Ağırlığın y bileşeni (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Aranan : F kuvvetinin büyüklüğü

Çözüm :

Blok yukarı doğru kaymaya başlarsa F ≥ w_x + f_s.

Ağırlığın x bileşeni:

w _x = 10√2 Newton

Ağırlığın y bileşeni :

w _y = 10√2 Newton

Normal kuvvet :

N = w _y = 10√2 Newton

Statik sürtünme kuvveti :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Bloğun yukarı doğru kaymaya başlaması için gereken kuvvetin büyüklüğü F :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Tek boyutlu denge halindeki parçacıklar
2. İki boyutlu denge halindeki parçacıklar
3. İpler ve makaralarla birbirine bağlı cisimlerin dengesi
4. Eğimli düzlem üzerindeki cisimlerin dengesi

Daha fazla

1. Kütlesi 5 kg olan bir kutu, 30 ^° açıyla eğimli bir düzlem üzerinde durmaktadır . Kutu bir ip ile desteklenmektedir. Gerilim kuvvetini (T) ve normal kuvveti (N) belirleyiniz!

Çözüm

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Kütleleri m ₁ = m ₂ = 2 kg olan iki cisim, sürtünmesiz bir makara üzerinden kütlesiz bir ip ile birbirine bağlanmıştır. Gerilim kuvvetleri T ₁ ve T _{2'yi bulunuz}.

Çözüm

(a) 1. nesne için serbest cisim diyagramı (b) 2. nesne için serbest cisim diyagramı

1 numaralı nesneye Newton'un birinci yasasını uygulayın:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Newton'un birinci yasasını 2. nesneye uygulayın :

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

3. Ağırlığı w _{A = 30 N} olan bir cisim ve ağırlığı w _{B = 40 N olan bir cisim, ihmal edilebilir kütleli, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir ip ile birbirine bağlanmıştır.} Sistem hareketsiz haldeyken, w _{B ile eğimli yüzey arasındaki maksimum} statik sürtünme katsayısını belirleyin .

Çözüm

_{(a) w A} nesnesi için serbest cisim diyagramı (b) w _B nesnesi için serbest cisim diyagramı

Newton'un birinci yasasını w _{A nesnesine} dikey (y) yönde uygulayın:

∑ F _y = 0 (dikey yönde ivme yok)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Newton'un birinci yasasını w _{B nesnesine} dikey (y) yönde uygulayın :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Newton'un birinci yasasını w _{B nesnesine} yatay (x) yönde uygulayın:

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

_{w B} ile eğimli yüzey arasındaki maksimum statik sürtünme katsayısı = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Tek boyutlu denge halindeki parçacıklar
2. İki boyutlu denge halindeki parçacıklar
3. İpler ve makaralarla birbirine bağlı cisimlerin dengesi
4. Eğimli düzlemde cisimlerin dengesi

Daha fazla

1. İpin kütlesini ihmal ederek, _T1 , T2 _ve T3 _gerilim kuvvetlerini bulun.

Çözüm

(a) Nesne için serbest cisim diyagramı (b) İp için serbest cisim diyagramı

Nesneye Newton'un birinci yasasını uygulayın :

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

İpe Newton'un birinci yasasını uygulayın:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Denklem 1

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ günah 30 ^o + T ₂ günah 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Denklem 2

Denklem 2'deki T _2'yi denklem 2'ye yerine koyarak:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Tek boyutlu denge halindeki parçacıklar
2. İki boyutlu denge halindeki parçacıklar
3. İpler ve makaralarla birbirine bağlı cisimlerin dengesi
4. Eğimli düzlemde cisimlerin dengesi

Daha fazla

^{1. Kütlesi m = 10 kg olan bir cisim, bir ip ile desteklenmektedir. İpteki gerilimi bulunuz!} g = 10 m/ ^s²

Bilinenler:

Kütle (m) = 10 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranan: Gerilim kuvveti (T)

Çözüm :

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

2. Cismin kütlesi 10 kg'dır. İpteki gerilimi bulunuz… Yerçekimi ivmesi = 10 m/ ^s².

Çözüm

Bilinenler:

Kütle (m) = 10 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s².

Aranan: Gerilim kuvveti (T)

Çözüm :

^{w = ağırlık = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = gerilim kuvveti 1

_{T 1x} = gerilim kuvvetinin x bileşeni 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = gerilim kuvvetinin y bileşeni 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = gerilim kuvveti 2

_{T 2x} = gerilim kuvvetinin x bileşeni 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = gerilim kuvvetinin y bileşeni 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Denge koşulu ΣF = 0'dır.

y ekseni:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– denklem 1

x ekseni:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– denklem 2

_{T 1'in} büyüklüğünü belirleyin :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T ₂ olduğundan T ₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Tek boyutlu denge halindeki parçacıklar
2. İki boyutlu denge halindeki parçacıklar
3. İpler ve makaralarla birbirine bağlı cisimlerin dengesi
4. Eğimli düzlemde cisimlerin dengesi

Daha fazla

1. İki kutu, bir makaradan geçen bir ip ile birbirine bağlanmıştır. İpin ve makaranın kütlesini ve makaradaki sürtünmeyi ihmal edin. 1. kutunun kütlesi = 2 kg, 2. kutunun kütlesi = 3 kg, yerçekimi ivmesi = 10 m/s² ^. (a) Sistemin ivmesini ve (b) İpteki gerilimi bulun !

Çözüm

Bilinenler:

Kutunun kütlesi 1 (m ₁ ) = 2 kg

Kutunun kütlesi 2 (m ₂ ) = 3 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Kutu 1'in ağırlığı _{(w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Kutunun ağırlığı 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Çözüm :

(a) ivmenin büyüklüğü ve yönü

w ₂ > w ₁ olduğundan, 2 numaralı kutu aşağı doğru, 1 numaralı kutu ise yukarı doğru ivmelenir.

İvme ile aynı yönde olan kuvvetlerin (w₂ _ve T₁ ₎ işareti pozitiftir. İvme ile zıt yönde olan kuvvetlerin (T₂ _ve w₁ ₎ işareti negatiftir.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

bir = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

İvmenin büyüklüğü 2 m/ ^s²'dir.

(b) Gerilim kuvveti

Kutu 2:

Kutu 2'ye etki eden iki kuvvet vardır: Birincisi, kutu 2'nin ağırlığı (w₂ ₎ , aşağı doğru yöneldiği için pozitiftir. İkincisi, kutu 2'ye etki eden gerilim kuvveti (T₂ ₎ , yukarı doğru yöneldiği için negatiftir. Newton'un ikinci hareket yasasını uygulayın.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

Kutu 1:

Kutu 1'e etki eden iki kuvvet vardır. Birincisi , kutu 1'in ağırlığı (w1 ₎ , aşağı doğru yöneldiği için negatiftir. İkincisi , kutu 1'e etki eden gerilim kuvveti (T1 ₎ , yukarı doğru yöneldiği için pozitiftir. Newton'un ikinci hareket yasasını uygulayın:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Gerilim kuvvetinin büyüklüğü = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

2. Pürüzlü yatay bir yüzey üzerinde bir cisim. Birinci cismin kütlesi = 2 kg, ikinci cismin kütlesi = 4 kg, yerçekimi ivmesi = 10 m/s² ^, statik sürtünme katsayısı = 0.4, kinetik sürtünme katsayısı = 0.3. Sistem durağan mı yoksa ivmeleniyor mu? Sistem ivmeleniyorsa, ivmenin büyüklüğünü ve yönünü bulun!

Çözüm

Bilinenler:

Nesnenin kütlesi 1 (m ₁ ) = 2 kg

Nesnenin kütlesi 2 (m ₂ ) = 4 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Statik sürtünme katsayısı ( μs ₎ = 0.4

Kinetik sürtünme katsayısı ( μk ₎ = 0.3

Nesnenin ağırlığı 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Nesnenin ağırlığı 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Cisim 1'e uygulanan normal kuvvet _{(N) = w 1} = 20 Newton

Nesne 1'e uygulanan statik sürtünme kuvveti (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Nesne 1'e uygulanan kinetik sürtünme kuvveti (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Aranan: ivme (a)

Çözüm :

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) olduğundan, 2 numaralı cisim dikey olarak aşağı doğru, 1 numaralı cisim ise yatay olarak sağa doğru ivmelenir. 1 numaralı cisimlere etki eden sürtünme kuvveti, kinetik sürtünme kuvvetidir (f _k ). Newton'un ikinci hareket yasasını uygulayın:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

İvmenin büyüklüğü = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Kütle ve ağırlık
2. Normal kuvvet
3. Newton'un ikinci hareket yasası
4. Sürtünme kuvveti
5. Sürtünme kuvveti olmadan yatay yüzeyde hareket
6. Aynı ivmeyle hareket eden iki cismin, sürtünme kuvvetinin de etkisi altında olduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
7. Sürtünme kuvveti olmadan eğimli düzlemde hareket
8. Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
9. Asansördeki hareket
10. Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
11. Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
12. Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
13. Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
14. Yatay bir dairede düzgün hareket
15. Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet

Daha fazla

1. Asansörde 50 kg ağırlığında bir kişi bulunmaktadır. Yerçekimi ivmesi = 10 m/s² ^. Asansörün cisme uyguladığı normal kuvveti belirleyiniz , eğer:

(a) asansör hareketsizdir

(b) Asansör sabit bir hızla aşağı doğru hareket ediyor.

(c) Asansör, saniyede 5/2 sabit ivmeyle yukarı doğru hızlandırılıyor^.

^{(d) Asansör aşağı doğru sabit 5 m/ s²} ivmeyle hızlandırılıyor

(e) serbest düşüşte asansör

Çözüm

Bilinenler:

Kişinin kütlesi (m) = 50 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Ağırlık (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Aranan: Normal kuvvet (N)

Çözüm :

(a) asansör hareketsizdir

Asansör hareketsiz olduğundan ivmesi yoktur (a = 0).

Olumlu yönde yukarıyı, olumsuz yönde ise aşağıyı seçiyoruz.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) Asansör sabit bir hızla aşağı doğru hareket ediyor.

Hız sabit olduğundan ivme yok (a = 0).

Olumlu yönde yukarıyı, olumsuz yönde ise aşağıyı seçiyoruz.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

^{(c) Asansör sabit 5 m/ s²} ivmeyle yukarı doğru hızlandırılıyor

İvmenin yönü yukarı doğru olduğundan, pozitif yönü yukarı olarak seçiyoruz.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Asansör hareketsizken veya sabit hızla hareket ederken hissedilenden daha fazla, zeminin yukarı doğru ittiğini hisseder kişi.

Kişi bir terazinin üzerine çıktığında, terazi kişinin teraziye uyguladığı aşağı doğru kuvvetin büyüklüğünü gösterir. Newton'un üçüncü yasasına göre, bu, terazinin kişiye uyguladığı yukarı doğru normal kuvvetin büyüklüğüne eşittir.

^{(d) Asansör aşağı doğru sabit 5 m/ s²} ivmeyle hızlandırılıyor

İvmenin yönü aşağı doğru olduğundan, pozitif yönü aşağı olarak seçiyoruz.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Kişinin ağırlığı 250 N'dir, bu da gerçek ağırlık olan w = 500 N'den daha azdır.

(e) serbest düşüşte asansör

Serbest düşme, asansörün ivmesinin yerçekimi ivmesiyle aynı olması anlamına gelir. Yerçekimi ivmesinin büyüklüğü 9,8 m/s²'dir ^ve yönü Dünya'nın merkezine doğru aşağıya doğrudur. Hız, her saniye 9,8 m/s oranında doğrusal olarak artar.

İvmenin yönü aşağı doğru olduğundan, pozitif yönü aşağı olarak seçiyoruz.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Asansör kablosundaki gerilimi belirleyin. Asansörün kütlesi = 2000 kg.

(a) asansör hareketsizdir

(b) Asansör aşağı doğru sabit 5 m/ ^s² ivmeyle hızlandırılıyor

(c) Asansör sabit 5 m/ ^s² ivmeyle yukarı doğru hızlandırılıyor

(d) serbest düşüşte asansör

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Çözüm

Bilinenler:

Asansörün kütlesi (m) = 2000 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

ağırlık (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Aranan: Gerilim kuvveti (T)

Çözüm :

(a) asansör hareketsizdir

Asansör hareketsiz olduğundan ivmesi yoktur (a = 0).

Yukarı yönü pozitif yön, aşağı yönü ise negatif yön olarak seçiyoruz.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Kablodaki gerilim (T) = asansörün ağırlığı (w) = 20,000 Newton

^{(b) Asansör aşağı doğru sabit 5 m/ s²} ivmeyle hızlandırılıyor

İvmenin yönü aşağı doğru olduğundan, pozitif yönü aşağı olarak seçiyoruz.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

^{c) Asansör, sabit 5 m/ s²} ivmeyle yukarı doğru hızlanıyor .

İvmenin yönü aşağı doğru olduğundan, pozitif yönü yukarı olarak seçiyoruz.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) serbest düşüşte asansör

İvmenin yönü aşağı doğru olduğundan, pozitif yönü aşağı olarak seçiyoruz.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Kütle ve ağırlık
2. Normal kuvvet
3. Newton'un ikinci hareket yasası
4. Sürtünme kuvveti
5. Sürtünme kuvveti olmadan yatay yüzeyde hareket
6. Aynı ivmeye sahip iki cismin, sürtünme kuvvetinin de bulunduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
7. Sürtünme kuvveti olmadan eğimli düzlemde hareket
8. Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
9. Asansördeki hareket
10. Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
11. Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
12. Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
13. Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
14. Yatay bir dairede düzgün hareket
15. Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet

Daha fazla