Fizik

Net torkun büyüklüğü – sorunlar ve çözümler

1. 2 m uzunluğundaki bir kirişin bir ucuna P kuvveti uygulanıyor. Torkun büyüklüğü nedir ? A noktasındaki dönme ekseni nedir?

Net torkun büyüklüğü – sorunlar ve çözümler 1 Bilinenler:

Kuvvet (F) = 10 N

AB uzunluğu (r _AB) = 2 m

F kuvveti kirişe diktir.

Kaldırma kolu (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Aranan: Dönme ekseni etrafındaki tork

Çözüm :

Tork:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Artı işareti, ışının saat yönünün tersine dönmesinden kaynaklanmaktadır.

2. AB kirişinin uzunluğu 2 m ve F kuvvetinin büyüklüğü 10 N'dur. Torkun büyüklüğü nedir? A noktasındaki dönme ekseni.

Net torkun büyüklüğü – sorunlar ve çözümler 2 Bilinenler:

Kuvvet (F) = 10 N

AB uzunluğu (r _AB) = 2 m

Kaldırma kolu (l ) = r _ABsin 60 ^° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Aranan: Dönme ekseni etrafındaki tork

Çözüm :

Tork:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Artı işareti, F kuvvetinin kirişin saat yönünün tersine dönmesine neden olmasından kaynaklanmaktadır.

3. Bir kirişin uzunluğu 2 m'dir. F1 kuvvetinin büyüklüğü _{10 N ve}_F2 kuvvetinin büyüklüğü 15 N'dir. Kirişin merkezi etrafındaki net torku belirleyiniz.

Işın demetinin merkezindeki dönme ekseni.

Net torkun büyüklüğü – sorunlar ve çözümler 3 Bilinenler:

Kuvvet 1 (F ₁) = 10 N

F ₁ ile kirişin merkezi arasındaki mesafe ( r ₁ ) = 1 m

Kaldırma kolu 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

_F1kuvveti kirişe diktir.

Kuvvet 2 (F ₂) = 15 N

_F2 ile kirişin merkezi arasındaki mesafe ( _r2) = 1 m

_F2kuvveti kirişe diktir.

Kaldırma kolu 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Aranan: Dönme ekseni etrafındaki net tork

Çözüm :

Tork 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

_{Artı işareti, F1} kuvvetinin kirişin saat yönünün tersine dönmesine neden olmasından kaynaklanmaktadır.

Tork 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Eksi işareti, F2 kuvvetinin _kirişi saat yönünde döndürmesinden kaynaklanmaktadır.

Net tork:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 Nm

Eksi işareti, ışının saat yönünde dönmesinden kaynaklanmaktadır.

4. AB kirişinin uzunluğu 2 m, _F1 kuvvetinin büyüklüğü 10 N ve _F2 kuvvetinin büyüklüğü 10 N'dur . Kirişin merkezi etrafındaki net torku belirleyiniz.

Işın demetinin merkezindeki dönme ekseni.

Bilinenler:

Kuvvet 1 (F ₁ ) = 10 Nn

_F1 ile kirişin merkezi arasındaki mesafe ( _r1 ) = 1 m

Kaldırma kolu 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Kuvvet 2 (F ₂ ) = 10 N

_F2 ile kirişin merkezi arasındaki mesafe ( _r2 ) = 1 m

_F2 kuvveti kirişe diktir.

Kaldırma kolu 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Aranan: Dönme ekseni etrafındaki net tork

Çözüm :

Tork 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Artı işareti, F1 kuvvetinin _kirişin saat yönünde dönmesine neden olmasından kaynaklanmaktadır.

Tork 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

Eksi işareti, F2 kuvvetinin _kirişi saat yönünde döndürmesinden kaynaklanmaktadır.

Net tork:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Eksi işareti, net kuvvetin kirişi saat yönünde döndürmesinden kaynaklanmaktadır.

5. Bir kirişin uzunluğu 10 m, F1 kuvvetinin büyüklüğü _{10 N,}_F2 kuvvetinin büyüklüğü 10 N ve F3 kuvvetinin büyüklüğü ₁₅ N'dir. A noktası ile C noktası arasındaki mesafe 7.5 m'dir. F2 kuvveti _kirişin merkezinde yer almaktadır. B noktasından 2.5 m uzaklıkta bulunan C noktası etrafındaki net torku belirleyiniz.

Dönme ekseni C noktasında yer almaktadır.

Net torkun büyüklüğü – sorunlar ve çözümler 5 Bilinenler:

Kuvvet 1 (F ₁) = 10 N

_{F1 noktası} ile C noktası arasındaki mesafe (r1 ₎ = 2.5 m

_F1kuvveti kirişe diktir.

Kaldırma kolu 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Kuvvet 2 (F ₂) = 10 N

_{F2 noktası ile C noktası}arasındaki mesafe (r2 ₎= 2.5 m

_F2kuvveti kirişe diktir.

Kaldırma kolu 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Kuvvet 3 (F ₃) = 15 N

_{F3 noktası} ile C noktası arasındaki mesafe (r3 ₎= 7.5 m

_F3kuvveti kirişe diktir.

Kaldırma kolu 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Aranan: Dönme ekseni etrafındaki net tork

Çözüm :

Tork 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Artı işareti, F1 kuvvetinin _kirişin saat yönünde dönmesine neden olmasından kaynaklanmaktadır.

Tork 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Artı işareti, _F2kuvvetinin kirişin saat yönünde dönmesine neden olmasından kaynaklanmaktadır.

Tork 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

Eksi işareti, F3 kuvvetinin _kirişi saat yönünde döndürmesinden kaynaklanmaktadır.

Net tork:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Nm

Eksi işareti, net kuvvetin kirişi saat yönünde döndürmesinden kaynaklanmaktadır.

6. Kirişin uzunluğu 10 m, F kuvvetinin büyüklüğü ise...₁ F'nin büyüklüğü 10 N'dir.₂ 10 N'dir ve F'nin büyüklüğü₃ Kuvvet 10 N'dir. Kuvvet noktasından 5 m uzaklıkta bulunan A noktası etrafındaki net torku belirleyin. Net torkun büyüklüğü – sorunlar ve çözümler 6 F kuvvetinin uygulama noktası₁.

A noktasındaki dönme ekseni.

Bilinenler:

Kuvvet 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F1 noktası ile A noktası}arasındaki mesafe (r1 ₎= 5 m

Kaldırma kolu 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Kuvvet 2 (F ₂) = 10 N

_{F 2 ile A noktası}arasındaki mesafe (r ₂) = 0

_F2 kuvveti kirişe diktir.

Kaldırma kolu 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Kuvvet 3 (F ₃) = 10 N

_{F3 noktası ile A noktası}arasındaki mesafe (r3 ₎= 10 m

Kaldırma kolu 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Aranan: Dönme ekseni etrafındaki net tork

Çözüm :

Tork 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

Artı işareti, F1 kuvvetinin _kirişinsaat yönünde dönmesine neden olmasından kaynaklanmaktadır.

Tork 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Tork 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

Eksi işareti, F3 kuvvetinin _kirişi saat yönünde döndürmesinden kaynaklanmaktadır.

Net tork:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Nm

Eksi işareti, net kuvvetin kirişi saat yönünde döndürmesinden kaynaklanmaktadır.

Daha fazla

Tek boyutta kısmen esnek olmayan çarpışmalar – sorunlar ve çözümler

1. 500 gramlık A cismi 10 m/s hızla, 200 gramlık B cismi ise 12 m/s hızla hareket etmektedir. Cisimler birbirine yaklaşarak çarpışıyorlar. Çarpışmadan sonra A cisminin hızı 6 m/s ise, çarpışmadan sonra B cisminin hızı nedir?

Bilinenler:

Nesne 1'in kütlesi (m ₁) = 500 gram = 0.5 kg

Nesne 2'nin kütlesi (m ₂) = 200 gram = 0.2 kg

Birinci cismin ilk hızı (v ₁) = -10 m/s

Nesne 2'nin ilk hızı (v ₂) = 12 m/s

1 numaralı cismin son hızı (v ₁') = 6 m/s

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönlerde hareket ettiğini gösterir.

İstenen : 2 numaralı cismin son hızı (v ₂')

Çözüm :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 m/s

Çarpışmadan sonra 2 numaralı cismin hızı 28 m/s'dir.

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönde hareket ettiğini gösterir.

2. Eşit kütleli iki cisim birbirine yaklaşarak çarpışıyor. Birinci cismin hızı 6 m/s, ikinci cismin hızı ise 8 m/s'dir. Çarpışmadan sonra ikinci cisim sola doğru 5 m/s hızla hareket ediyor. Çarpışmadan sonra birinci cismin hızının büyüklüğü ve yönü nedir?

Bilmek :

Nesne 1'in kütlesi (m ₁) = m

Nesne 2'nin kütlesi (m ₂) = m

Birinci cismin ilk hızı (v1 ₎= -6 m/s

İkinci cismin ilk hızı (v₂ ₎= 8 m/s

2 numaralı cismin son hızı (v ₂') = -5 m/s

İstenen : Çarpışma sonrasında 1 numaralı cismin büyüklüğü ve yönü

Çözüm :

Doğrusal momentumun korunumu formülü :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (d ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Çarpışmadan sonra 1 numaralı cismin hızı (v ₁') 3 m/s'dir.

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönde hareket ettiğini gösterir.

3. 1 kg kütleli 1. top ve 2 kg kütleli 2. top aynı yönde hareket etmekte ve esnek olmayan bir çarpışma gerçekleştirmektedir. Çarpışmadan önce 1. topun hızı 10 m/s, 2. topun hızı ise 5 m/s'dir. Çarpışmadan sonra 2. topun hızı 4 m/s'dir. Çarpışmadan sonra 1. topun hızını belirleyiniz.

Bilinenler:

Topun kütlesi 1 (m ₁) = 1 kg

Topun kütlesi 2 (m ₂) = 2 kg

1. topun hızı (v ₁) = 10 m/s

2 numaralı topun hızı (v ₂) = 5 m/s

2 numaralı topun son hızı (v ₂') = 4 m/s

Hızın artı işareti, topların aynı yöne doğru hareket ettiğini gösterir.

İstenen : 1 numaralı topun son hızı (v ₁')

Çözüm :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Çarpışmadan sonra 1 numaralı topun hızı 12 m/s'dir.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Daha fazla

Tek boyutlu esnek olmayan çarpışmalar – sorunlar ve çözümler

1. Saniyede 30 m hızla hareket eden 30 gramlık bir mermi, durmakta olan 1 kg'lık bir blokla çarpışıyor. Çarpışma sonucunda mermi ve blok birbirine kenetlenirse, bloğun hızını belirleyin.

Bilinenler:

Merminin kütlesi (m ₁) = 30 gram = 0.03 kg

Blokun kütlesi (m² ₎= 1 kg

Merminin ilk hızı ( v1 ₎= 30 m/s

Blokun başlangıç hızı (v₂ ₎= 0 ( blok hareketsiz halde )

Aranan : Çarpışmadan sonra mermi ve bloğun hızı (v')

Çözüm :

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Kütlesi 2 kg olan ve v _A= 6 ms ⁻¹ hızıyla hareket eden A bilardo topu, aynı kütleye sahip B topuyla kafa kafaya çarpışıyor. Çarpışma tamamen esnek olmayan bir çarpışma ise, çarpışmadan sonra iki topun hızları ne olur?

Bilinenler:

Kütle A (m _A) = 2 kg

Kütle B (m _B) = 2 kg

A topunun ilk hızı (v _A) = -6 m/s

B topunun ilk hızı (v _B) = 4 m/s

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönlerde hareket ettiğini gösterir.

İstenen : Çarpışmadan sonra iki topun hızı. (v')

Çözüm :

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3.m₁ = 3 kg hem de m₂ = 4 kg birbirlerine zıt yönde ve aynı hızla yaklaşırlar. v₁ = 10 m / s hem de v₂ = 12 m/sn. Çarpışma tamamen esnek olmayan bir çarpışma ise, çarpışmadan sonra iki topun hızları ne olur?

Bilinenler:

Nesnenin kütlesi 1 (m ₁) = 3 kg

Nesnenin kütlesi 2 (m ₂) = 4 kg

1. cismin hızı (v ₁) = -10 m/s

2 numaralı cismin hızı ( _v₂) = 12 m/s

Aranan : çarpışmadan sonraki hız (v')

Çözüm :

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id = '1157 ′]

Daha fazla

Tek boyutta tam elastik çarpışmalar – sorunlar ve çözümler

1. Saniyede 10 m hızla hareket eden 200 gramlık A topu, durmakta olan 200 gramlık B topuna çarpar. Çarpışmadan sonra A ve B toplarının hızları nedir?

Bilinenler:

A topunun kütlesi_{(m A}) = 200 gram = 0.2 kg

B topunun kütlesi (m _B) = 200 gram = 0.2 kg

Çarpışmadan önce A topunun hızı (v _A) = 10 m/s

Çarpışmadan önce B topunun hızı (v _B) = 0

İstenen: Çarpışmadan sonra A topunun hızı (v _A') ve B topunun hızı (v _{B ').}

Çözüm :

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

2. Eşit kütleli iki cisim birbirine yaklaşır, çarpışır ve sonra birbirinden ayrılır. Çarpışmadan önce A kütlesinin hızı 8 m/s, B kütlesinin hızı ise 12 m/s'dir. Çarpışmadan sonra A ve B kütlelerinin hızlarının büyüklüğü ve yönü nedir?

Bilinenler:

Kütle A (m _A) = m

Kütle B (m _B) = m

Çarpışmadan önce A kütlesinin hızı (v _A) = -8 m/s

Çarpışmadan önce B kütlesinin hızı (v _B) = 12 m/s

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönde hareket ettiğini gösterir.

İstenen: Çarpışma sonrasında A kütlesinin (v _A') ve B kütlesinin (v _{B ')}hızlarının büyüklüğü ve yönü.

Çözüm :

Tamamen esnek bir çarpışmada, cisimler eşit kütleli ise, çarpışmadan sonra A'nın hızı (v _A') = çarpışmadan önce B'nin hızı (v _B) ve çarpışmadan sonra B'nin hızı (v _B') = çarpışmadan önce A'nın hızı (v _A) olur.

Çarpışmadan önce A sağa, B ise sola doğru hareket ediyorsa, çarpışmadan sonra A sola, B ise sağa doğru hareket eder.

Cisimlerin kütleleri eşittir ve çarpışma tamamen esnektir, bu nedenle her iki cisim de hızlarını değiştirmiştir.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönde hareket ettiğini gösterir.

3. 2 kg kütleli A cismi, 10 m/s hızla hareket ederken, 4 kg kütleli B topuna (20 m/s hızla hareket ediyor) çarpıyor. Çarpışma tamamen esnek ise, çarpışmadan sonra A ve B cisimlerinin hızları nedir?

Bilinenler:

Kütle A (m _A) = 2 kg

Kütle B (m _B) = 4 kg

Çarpışmadan önce A cisminin hızı (v _A) = 10 m/s

Çarpışmadan önce B cisminin hızı (v _B) = 20 m/s

İstenen : Çarpışmadan sonra A cisminin hızı (v _A') ve B cisminin hızı (v _{B ').}

Çözüm :

Tamamen esnek çarpışmada , cisimlerin kütleleri eşitse ve birbirlerine yaklaşıyorlarsa, çarpışmadan sonraki cismin hızı şu formülle hesaplanır:

Tek boyutta tam elastik çarpışmalar – sorunlar ve çözümler 1

Çarpışmadan sonra A cisminin hızı:

Tek boyutta tam elastik çarpışmalar – sorunlar ve çözümler 2

4. 100 gram ağırlığında ve 20 m/s hızla hareket eden bir cisim, tam esnek çarpışma ile duvara çarpıyor. Çarpışmadan sonra cismin hızının büyüklüğü ve yönü nedir?

Bilinenler:

Kütle (m _A) = 100 gram = 0.1 kg

Duvarın kütlesi (m _B) = sonsuz

Çarpışmadan önceki kütlenin hızı (v _A) = 20 m/s

Çarpışmadan sonra kütlenin hızı (v _B) = 0

Aranan : Çarpışma sonrası hızın büyüklüğü ve yönü

Çözüm :

Eğer v _B= 0 ise, m _Açok küçük ve m ₂çok büyük ise, o zaman v _A' = -v _Ave v ₂' = 0 olur.

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönde hareket ettiğini gösterir.

5. Aşağıdaki şekilde , kütlesi 2 kg olan A topu ve kütlesi 5 kg olan B topu çarpışmadan önce ve sonra gösterilmiştir. Çarpışma tamamen esnek ise, çarpışmadan önce A topunun hızı nedir?

Bilinenler:

topun kütlesi A (m_A) = 2 kilo Tamamen esnek çarpışma – sorunlar ve çözümler 1

B topunun kütlesi (m _B) = 5 kg

Çarpışmadan önce B topunun hızı (v _B) = 2 m/s

Çarpışmadan sonra A topunun hızı (v _A') = 5 m/s

Çarpışmadan sonra B topunun hızı (v _B') = 4 m/s

Her iki top da sağa doğru hareket ediyor, dolayısıyla hızları pozitif yönde.

Aranan: Çarpışmadan önce A topunun hızı (v _A)

Çözüm :

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

6. A ve B cisimleri aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yatay bir düzlemde hareket etmektedir. Çarpışma tamamen esnek ise ve çarpışmadan sonra B cisminin hızı 15 m/s ise ^, çarpışmadan sonra A cisminin hızı nedir?

Bilinenler:

Nesnenin kütlesi A (m_A) = 5 kilo Tamamen esnek çarpışma – sorunlar ve çözümler 2

B nesnesinin kütlesi (m _B) = 2 kg

Çarpışmadan önce A cisminin hızı (v _A) = 12 m/s

Çarpışmadan önce B cisminin hızı (v _B) = 10 m/s

Çarpışmadan sonra B cisminin hızı (v _B') = 15 m/s

Hem çarpışmadan önce hem de sonra her iki cisim de sağa doğru hareket eder, dolayısıyla hızlarının işareti pozitiftir.

İstenen: Çarpışmadan sonra A cisminin hızı (v _A')

Çözüm :

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id = '1156 ′]

Daha fazla

İvme ve itki – sorunlar ve çözümler

1. Küçük bir top, yatay olarak saniyede 10 m'lik sabit bir hızla fırlatılıyor. Top duvara çarpıyor ve aynı hızla geri dönüyor. Topun doğrusal momentumundaki değişim nedir ?

Bilinenler:

Kütle (m) = 0.2 kg

Başlangıç hızı (v _o ) = -10 m/s

Son hız (v _t ) = 10 m/s

Artı ve eksi işaretleri, nesnelerin zıt yönlerde hareket ettiğini gösterir.

Aranan : Doğrusal momentumdaki değişim (Δp)

Çözüm :

Doğrusal momentumdaki değişimin formülü :

Δp = mv _t – mv _Ö = m (v _t – v _ö )

Doğrusal momentumdaki değişim:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. 10 gramlık bir top belirli bir yükseklikten serbest düşüşle yere 15 m/s hızla çarpıyor, ardından 10 m/s hızla yukarı doğru yansıyor. İtme kuvvetini belirleyiniz!

Bilinenler:

Kütle (m) = 10 gram = 0.01 kg

Başlangıç hızı (v₀ ₎ = -15 m/s

Son hız (v _t ) = 10 m/s

Aranıyor: Dürtü (I)

Çözüm :

İtme kuvveti (I), momentumdaki değişime (Δp) eşittir.

ben = mv _t – mv _Ö = m (v _t – v _Ö )

Dürtü:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. 200 gramlık bir top, yatay olarak 4 m/s hızla fırlatıldı, ardından top aynı yönde vuruldu. Topun sopayla temas süresi 2 dakika ve sopadan ayrıldıktan sonraki hızı 12 m/s'dir. Vurucunun topa uyguladığı kuvvetin büyüklüğü nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 200 gram = 0.2 kg

Başlangıç hızı (v₀ ₎ = 4 m/s

Son hız (v _t ) = 12 m/s

Zaman aralığı (t) = 2 milisaniye = (2/1000) saniye = 0.002 saniye

İstenen : Kuvvetin büyüklüğü (F)

Çözüm :

İtme formülü:

I = F t

Momentum değişiminin formülü:

mv _t – mv _Ö = m (v _t – v _Ö )

İtme kuvveti (I), momentumdaki değişime (Δp) eşittir.

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_package id = '1155 ′]

Daha fazla

Doğrusal momentum – sorunlar ve çözümler

1. Bir cisim saniyede 10 m sabit hızla hareket etmektedir. Cismin doğrusal momentumunu hesaplayınız.

Bilinenler :

Kütle (m) = 1 kg

Hız (v) = 10 m/s

Aranan: doğrusal momentum (p)

Çözüm :

Doğrusal momentumun formülü:

p = mv

p = doğrusal momentum, m = kütle, v = hız

Doğrusal momentum:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s ²

2. 2 kg'lık bir blok ve 4 kg'lık bir blok sabit 20 m/s hızla hareket ediyor. Blokların doğrusal momentumu nedir?

Bilinenler:

A bloğunun kütlesi (m _A) = 2 kg

B bloğunun kütlesi (m _B) = 4 kg

A bloğunun hızı (v _A) = 20 m/s

B bloğunun hızı (v _B) = 20 m/s

Aranan: A bloğunun doğrusal momentumu (p _A) ve B bloğunun doğrusal momentumu (p _B)

Çözüm :

A bloğunun doğrusal momentumu :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

B bloğunun doğrusal momentumu :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

3. 2 kg'lık bir blok sabit 2 m/s hızla, diğer 2 kg'lık blok ise sabit 4 m/s hızla hareket etmektedir. Blokların doğrusal momentumlarını belirleyiniz.

Bilinenler:

A bloğunun kütlesi (m _A) = 2 kg

B bloğunun kütlesi (m _B) = 2 kg

A bloğunun hızı (v _A) = 2 m/s

B bloğunun hızı (v _B) = 4 m/s

Aranan: Blokların doğrusal momentumu

Çözüm :

A bloğunun doğrusal momentumu :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

B bloğunun doğrusal momentumu:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

4. Durmakta olan 5 kg'lık bir cismin doğrusal momentumu nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 5 kg

Nesnenin hızı (v) = 0

Aranan : Doğrusal momentum (p)

Çözüm :

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id = '1155 ′]

Daha fazla

Enerji – sorunlar ve çözümler

Güç, belirli bir süre içinde yapılan işin hızıdır. Matematiksel olarak güç, iş/zaman oranıdır.

P = W/t

Açıklama: P = güç (Joule/saniye = Watt), W = iş (Joule), t = zaman aralığı (saniye)

Bu denkleme dayanarak, iş yapma hızı ne kadar yüksekse gücün de o kadar yüksek olacağı sonucuna varılabilir. Öte yandan, iş yapma hızı ne kadar düşükse güç de o kadar düşük olur. İş yapma hızı, işin yapılma oranını ifade eder.

Güç, skaler bir büyüklüktür. Gücün SI birimi Joule/saniyedir. Joule/saniye = Watt (kısaltması W), James Watt'a saygı göstermek amacıyla bu şekilde adlandırılmıştır. Gücün İngiliz emperyal birimi ise ayak-pound/saniyedir.

Bu ünite pratik amaçlar için çok küçük olduğundan, daha büyük birim olan beygir gücü (kısaltması hp) kullanılmıştır. Bir beygir gücü = saniyede 550 fit-pound = 764 Watt = ¾ kilovat.

Yapılan iş miktarı, güç x zaman birimleri, örneğin kilovat-saat veya kWh cinsinden de ifade edilebilir. Bir kWh, 1 kilovatlık sabit bir hızda bir saat boyunca yapılan işi ifade eder.

1. 50 kg ağırlığındaki bir kişi ¹⁰ metre yüksekliğindeki merdivenleri 2 dakikada çıkıyor . Yerçekimi ivmesi (g) 10 m/ s²'dir . Gücü belirleyin.

Bilinenler:

Kütle (m) = 50 kg

Yükseklik (h) = 10 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Zaman aralığı ( t) = 2 dakika = 2 (60) = 120 saniye

Aranıyor : Güç (P)

Çözüm :

Güç formülü:

P = E / t

P = güç , W = iş , t = zaman

Çalışma Formülü:

W = F s = wh = mgh

W = iş , F = kuvvet , w = ağırlık , d = yer değiştirme , h = yükseklik , m = kütle, g = yerçekimi ivmesi

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joule/saniye c on d.

2. Yerçekimi ivmesi 10 m/ ^s² olan 60 kg ağırlığındaki bir kişinin 10 saniyede 5 metre yüksekliğindeki bir ağaca tırmanması için gereken gücü hesaplayın.

Bilinenler:

Kütle (m) = 60 kg

Yükseklik (h) = 5 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Zaman aralığı (t) = 10 saniye

Aranıyor : Güç

Çözüm :

Çalışmak :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joule

Güç:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule/saniye koşul.

3. 300 watt gücünde ve 5 dakika boyunca 5 tur dönen döner bir komedi aleti. Kullandığı enerji miktarı…

A. 15 kJ

B. 75 kJ

Yaklaşık 90 kJ

D. 450 kJ

Bilinenler:

Güç (P) = 300 Watt = 300 Joule/saniye

Süre (T) = 5 dakika = 5 (60 saniye) = 300 saniye

Dönme sayısı = 5

Aranıyor: Döner komedinin kullandığı enerji

Çözüm :

Enerji – sorunlar ve çözümler

Doğru cevap D'dir.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Daha fazla

Eğimli düzlemde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması – problemler ve çözümler

1. Bir cisim, sürtünme olmayan pürüzsüz bir eğimli düzlem üzerinde aşağı doğru kaymaktadır. Cisim yere çarptığında hızı ne olur ? Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir^.

Eğimli düzlemde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması 1 Bilinenler:

Yükseklik (h) = 8 m

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranan : hız (v)

Çözüm :

İlk mekanik enerji (ME₀ ₎= yerçekimi potansiyel enerjisi (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Son mekanik enerji (ME _t ) = kinetik enerji (KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi, ilk mekanik enerjinin son mekanik enerjiye eşit olduğunu belirtir:

ME _o= ME _t

80 m = ½ mv ²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. 1 kg kütleli bir cisim 8 metre boyunca aşağı kayıyor. Cisim 5 metre yol aldıktan sonraki kinetik enerjisini belirleyin… Yerçekimi ivmesi g = 10 m/ ^s²

Eğimli düzlemde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması 2 Bilinenler:

Kütle (m) = 0.2 kg

d = 5 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranan : kinetik enerji (KE)

Çözüm :

sin 30 ^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metre

Cisim yüksekliğindeki değişim 2.5 metredir.

İlk mekanik enerji (ME₀ ₎ = yerçekimi potansiyel enerjisi (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joule

Son mekanik enerji (ME _t ) = kinetik enerji (KE)

ME _t = KE

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi, ilk mekanik enerjinin son mekanik enerjiye eşit olduğunu belirtir:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kinetik enerji = 25 Joule.

[wpdm_package id = '1170 ′]

Daha fazla

Eğri yüzeylerdeki hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması – sorunlar ve çözümler

1. 1 kg'lık bir blok, düzgün kavisli bir yüzey üzerinde aşağı doğru kaymaktadır. Bloğun en alt noktadaki kinetik enerjisini ve hızını belirleyin. Yerçekimi ivmesi 10 m/ ^s²'dir.

Eğri yüzeylerdeki hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması 1 Bilinenler:

Kütle (m) = 1 kg

Yükseklik değişimi (h) = 5 m

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

İstenen: Bloğun kinetik enerjisi (KE) ve hızı .

Çözüm :

(a) Kinetik enerji

İlk mekanik enerji = yerçekimi potansiyel enerjisi

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule

Son mekanik enerji = kinetik enerji

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi, ilk mekanik enerjinin son mekanik enerjiye eşit olduğunu belirtir:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kinetik enerji (KE) = 50 Joule.

(b) Bloğun hızı

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi:

İlk mekanik enerji (ME _o) = son mekanik enerji (ME _t)

Yerçekimi potansiyel enerjisi (PE) = kinetik enerji (KE)

50 = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

2. 2 kg kütleli bir cisim sürtünme olmadan aşağı doğru kayıyor. Yerden 2 metre yükseklikteki cismin kinetik enerjisi ve hızı nedir? Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir^.

Eğri yüzeylerdeki hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması 2 Bilinenler:

Kütle (m) = 2 kg

Yükseklik değişimi (h) = 10 – 2 = 8 m

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

İstenen : Yerden 2 metre yükseklikteki kinetik enerji (KE) ve hız (v).

Çözüm :

(a) Yerden 2 metre yükseklikteki kinetik enerji

İlk mekanik enerji = yerçekimi potansiyel enerjisi

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule

Son mekanik enerji = kinetik enerji

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi, ilk mekanik enerjinin son mekanik enerjiye eşit olduğunu belirtir:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Yerden 2 metre yükseklikteki kinetik enerji (KE) 160 Joule'dür.

(b) Nesnenin en alt yüzeydeki hızı

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi:

İlk mekanik enerji (ME _o) = son mekanik enerji (EM _t)

Yerçekimi potansiyel enerjisi (PE) = kinetik enerji (KE)

160 = ½ mv ²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id = '1167 ′]

Daha fazla

Mermi hareketinde mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması – problemler ve çözümler

1. Tekmeyle fırlatılan bir futbol topu, θ = 30 ^° açıyla ve 10 m/s'lik ilk hızla yerden ayrılıyor . Topun kütlesi = 0.1 kg. Yerçekimi ivmesi 10 m/s² ^. ( a) En yüksek noktadaki yerçekimi potansiyel enerjisini, (b) En yüksek noktayı veya maksimum yüksekliği belirleyin.

Bilinenler:

Kütle (m) = 0.1 kg

Başlangıç hızı (v₀ ₎= 10 m/s

Açı = 30 ^°

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Çözüm :

(a) Yerçekimi potansiyel enerjisi

Mermi hareketinde mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması – problemler ve çözümler 1

Başlangıç hızının yatay bileşenini (v _ox) ve dikey bileşenini (v _{oy ) hesaplayın.}

Mermi hareketinde mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması – problemler ve çözümler 2 v_ox= v_o araba θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

İlk mekanik enerji

İlk mekanik enerji (ME₀ ₎= kinetik enerji (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Jul

Son mekanik enerji

En yüksek noktadaki kinetik enerji:

KE = ½ mv _öküz² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Jul

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi

İlk mekanik enerji (ME _o) = son mekanik enerji (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

En yüksek noktadaki yerçekimi potansiyel enerjisi 1.25 Joule'dür.

(b) En yüksek nokta veya maksimum yükseklik

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Azami yüksekliği 1.25 metredir.

2. 0.1 kg kütleli bir top, 10 metre yüksekliğindeki bir binadan yatay olarak v₀ = 10 m/s'lik ilk hızla fırlatılıyor. _Yerçekimiivmesi 10 m/s²'dir ^. Topun yere çarptığı andaki kinetik enerjisini belirleyin.

Bilinenler:

Kütle (m) = 0.1 kg

Başlangıç hızı (v₀ ₎= 10 m/s

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Yükseklik değişimi (h) = 10 – 2 = 8 m

Aranıyor: Yerden 2 metre yükseklikteki kinetik enerji

Çözüm :

Yerçekimi potansiyel enerjisi (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Başlangıç kinetik enerjisi (KE) = ½ mv₀² ^{= ½ (0.1)(10)²}₌ ½ ⁽ 0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Son kinetik enerji = başlangıçtaki yerçekimi potansiyel enerjisi + başlangıçtaki kinetik enerji = 10 + 5 = 15 Joule

[wpdm_package id = '1173 ′]

Daha fazla