Gazların kinetik teorisi – problemler ve çözümler

1. Kapalı bir kapta bulunan gazların başlangıç ​​hacmi V ve basıncı P'dir . Son basınç 4P ise ve hacim sabit tutulursa, başlangıçtaki kinetik enerjinin sondaki kinetik enerjiye oranı nedir?

Bilinenler:

Başlangıç ​​basıncı (P ₁ ) = P

Son basınç (P ₂ ) = 4P

Başlangıç ​​hacmi (V ₁ ) = V

Son hacim (V ₂ ) = V

_Aranan : İlk kinetik enerjinin son kinetik enerjiye oranı ( KE1 : KE2 ₎

Çözüm :

İdeal gazların basıncı (P), hacmi (V) ve kinetik enerjisi (KE) arasındaki ilişki :

İlk kinetik enerjinin son kinetik enerjiye oranı:

2. İdeal bir gazdaki moleküllerin 57 ^° C'deki ortalama öteleme kinetik enerjisi nedir?

Bilinenler:

Gazın sıcaklığı (T) = 57 ^° C + 273 = 330 Kelvin

Boltzmann sabiti (k) = 1.38 x 10⁻²³ ^Joule /Kelvin

Aranan: Ortalama öteleme kinetik enerjisi

Çözüm :

Gazın kinetik enerjisi (KE) ile sıcaklığı (T) arasındaki ilişki :

Ortalama öteleme kinetik enerjisi:

3. Kapalı bir kapta 27 ^° C sıcaklıkta bir gaz bulunmaktadır . Gazın kinetik enerjisi başlangıçtaki kinetik enerjisinin 2 katına çıkarsa, gazın son sıcaklığı ne olur?

Bilinenler:

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300 K

Başlangıç ​​kinetik enerjisi = KE

Son kinetik enerji = 4 K E

İstenen: Son sıcaklık (T ₂ )

Çözüm :

4. Kapalı bir kapta bulunan ideal bir gaz, ilk ortalama hızın 3 katına çıkacak şekilde ısıtılıyor . Eğer gazın ilk sıcaklığı 27 ^° C ise, ideal gazın son sıcaklığı nedir?

Bilinenler:

Başlangıç ​​sıcaklığı = 27 ^° C + 273 = 300 Kelvin

Başlangıç ​​hızı = v

Son hız = 2v

Aranan : İdeal gazın son sıcaklığı

Çözüm :

Son ortalama hız = 2 x ilk ortalama hız

5. 36 litrelik bir hacimde 3 mol gaz bulunmaktadır. Her gaz molekülünün kinetik enerjisi 5 x 10⁻²¹ ^Joule'dür . Evrensel gaz sabiti = 8.315 J/mol·K ve Boltzmann sabiti = 1.38 x 10⁻²³ ^J /K'dir. Kapta bulunan gazın basıncı nedir?

Bilinenler:

Mol sayısı (n) = 3 mol

Hacim = 36 litre = 36 dm³ ^{= 36} x ^10⁻³ m³

Boltzmann sabiti (k) = 1.38 x ^10⁻²³ J/K

Kinetik enerji (KE) = 5 x 10 ^–21 Joule

Evrensel gaz sabiti (R) = 8.315 J/mol.K

Aranan : Gaz basıncı (P)

Çözüm :

Gazın kinetik enerjisi denklemini kullanarak sıcaklığı hesaplayın.

İdeal gaz yasasının denklemini kullanarak gaz basıncını (mol sayısı cinsinden, n) hesaplayın:

PV = n RT

P (36 x 10 ^-3 ) = (3)(8.315)(241.5)

P (36 x 10 ^-3 ) = 6024.22

Gaz basıncı 1.67 x 10⁵ ^Pascal veya 1.67 atmosferdir.