Yakınsak (dışbükey) mercek ile görüntü oluşumu hakkında makale
Dışbükey mercek tarafından görüntü oluşumunu anlamak için aşağıdaki örnek problemleri ve çözümlerini inceleyin. Bu durumda, nesnenin dışbükey merceğe belirli bir mesafede olduğu varsayılmaktadır.
Ardından dışbükey mercek tarafından oluşturulan görüntüyü, görüntünün dışbükey merceğe olan uzaklığını ve dışbükey mercek tarafından görüntünün büyütülmesini çizin.
Dışbükey merceğin odak uzaklığı 20 cm'dir. Yüksekliği 10 cm olan cisimler merceğin solunda yer almaktadır. Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, görüntü uzaklığını, görüntünün büyütmesini ve görüntü yüksekliğini belirleyin:
a) Nesnenin dışbükey merceğe olan uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür (do < f),
b) Nesnenin dışbükey merceğe olan uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzaklığıyla aynıdır (do = f),
c) Nesnenin dışbükey merceğe olan uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür (do > f).
Bilinen:
Dışbükey merceğin odak uzaklığı (f) = 20 cm
Dışbükey merceğin odak uzaklığı pozitif işaretlidir çünkü dışbükey merceğin odak noktası gerçektir, yani ışık odak noktasından geçer.
Nesnenin yüksekliği (h) = 10 cm
Çözüm:
Nesnenin uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür (do > f).
Nesneler arasındaki mesafenin 5 cm, 10 cm ve 15 cm olduğunu varsayalım.
a) Nesne mesafesi (do) = 5 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 5 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 6.7 cm'dir.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Görüntü büyütme oranının 1'i aşması, görüntü boyutunun nesne boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Görüntü yüksekliği (hi)
Görüntü büyütme denklemi:
M = hi / ho
merhaba = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
Görüntü yüksekliği, pozitif olarak işaretlendiğinde, görüntünün dik olduğunu gösterir.
b) Nesne mesafesi (do) = 10 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 10 cm'den daha büyük olan 20 cm'lik bir görüntü mesafesi söz konusudur.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Görüntünün büyütme oranının 1'i aşması, görüntü boyutunun nesne boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Görüntü yüksekliği (hi)
Görüntünün büyütme denklemi:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Görüntü yüksekliği pozitif olduğundan, görüntü dik konumdadır.
c) Nesne mesafesi (do) = 15 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 15 cm'den daha büyük olan 60 cm'lik bir görüntü mesafesi söz konusudur.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Görüntünün büyütme oranının 1'i aşması, görüntü boyutunun nesne boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Görüntü yüksekliği (hi)
Görüntünün büyütme denklemi:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Görüntünün yüksekliği pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesne ile nesne arasındaki mesafe, dışbükey merceğin odak uzunluğuna eşittir (do = f).
Görüntü sonsuz mesafede yer alıyor.
Nesnenin uzaklığı, dışbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür (do > f).
Nesneler arasındaki mesafenin 30 cm, 40 cm ve 50 cm olduğunu varsayalım.
a ) Nesne mesafesi (do) = 30 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Görüntü mesafesi pozitiftir, yani görüntü gerçektir; ışık huzmesi görüntünün içinden geçer.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 30 cm'den daha büyük olan 60 cm'lik bir görüntü mesafesi söz konusudur.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
Görüntünün büyütme oranı 1'i aşıyor, yani görüntü boyutu nesne boyutundan daha büyük.
Görüntü yüksekliği (hi)
Görüntünün büyütme denklemi:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Görüntü yüksekliğinin negatif olması, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
b) Nesne mesafesi (do) = 40 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Görüntü mesafesi pozitiftir, yani görüntü gerçektir; ışık huzmesi görüntünün içinden geçer.
Görüntü mesafesi 40 cm, nesne mesafesine de 40 cm eşittir.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Görüntünün büyütme oranı 1 ise, görüntü boyutu nesne boyutuna eşittir.
Görüntü yüksekliği (hi)
Görüntünün büyütme denklemi:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Görüntünün yüksekliği negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
b) Nesne mesafesi (do) = 50 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Görüntü mesafesi pozitiftir, yani görüntü gerçektir; ışık huzmesi görüntünün içinden geçer.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 33.3 cm iken, nesne ile görüntü arasındaki mesafe 50 cm'dir.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
Görüntünün büyütme oranı 1'den küçüktür, yani görüntü boyutu nesne boyutundan daha küçüktür.
Görüntü yüksekliği (hi)
Görüntünün büyütme denklemi:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
Görüntünün yüksekliği negatiftir, yani görüntü ters çevrilmiştir.
