Yakınsak (dışbükey) merceklerin denklemi

Yakınsak (dışbükey) merceklerin denklemi hakkında makale

Dışbükey merceğin denklemini öğrenmeden önce, aşağıda verilen dışbükey merceğin işaret kurallarını anlayın.

Dışbükey merceğin işaret kuralları

– Nesne mesafesi (do)

Bir cisim ışık huzmesinden geçirilirse, cisimden uzaklık pozitiftir.

– Görüntü mesafesi (di)

Eğer ışık demeti görüntünün içinden geçerse, görüntü mesafesi pozitiftir (gerçek görüntü). Eğer ışık demeti görüntünün içinden geçmezse, görüntü mesafesi negatiftir (sanal görüntü).

- Odak uzaklığı (f)

Işık demeti merceğin odak noktasından geçtiğinde, merceğin odak uzaklığı pozitiftir. Tersine, ışık demeti merceğin odak noktasından geçmezse, merceğin odak uzaklığı negatiftir. Dışbükey merceğin odak noktası ışık demetinden geçer. Bu nedenle, dışbükey merceğin odak uzaklığı pozitiftir.

- Nesnenin yüksekliği (ho)

Eğer cisim ana eksenin üzerindeyse, cismin yüksekliği pozitif işaretlidir (cisim diktir). Tersine, eğer cisim dışbükey merceğin ana ekseninin altındaysa, cismin yüksekliği negatiftir (cisim terstir).

- Görüntü yüksekliği (hi)

Görüntü ana eksenin üzerindeyse, görüntü yüksekliği pozitiftir (görüntü diktir). Görüntü ana eksenin altındaysa, görüntü yüksekliği negatiftir (görüntü terstir).

- Görüntünün büyütme oranı (m)

Görüntünün büyütme oranı > 1 ise, görüntü boyutu nesne boyutundan büyüktür. Görüntünün büyütme oranı = 1 ise, görüntü boyutu nesne boyutuna eşittir. Görüntünün büyütme oranı < 1 ise, görüntü boyutu nesne boyutundan küçüktür.

Dışbükey merceğin denklemi

s = do = nesne mesafesi, s' = di = görüntü mesafesi, ho = P P' = nesne yüksekliği, hi = Q Q' = görüntü yüksekliği, F₁ ve F₂ = yakınsak merceğin odak noktası.

P'AP üçgeni Q'AQ üçgenine benzer. Bu nedenle:

Üçgen BF₂A = Q'F₂Q, burada AB mesafesi = nesnenin yüksekliği (h) ve F2A mesafesi = dışbükey merceğin odak uzunluğu (f)'dir. Dolayısıyla:

do = nesne mesafesi (ışık demeti nesneden geçiyorsa pozitif)

di = görüntü mesafesi (ışık demeti görüntünün içinden geçiyorsa veya görüntü gerçekse pozitiftir)

f = odak uzaklığı (ışık demeti dışbükey merceğin odak noktasından geçiyorsa pozitiftir)

Dışbükey mercekler problemini çözmek için bu denklemi kullanırken, dışbükey merceklerin işaret kurallarını daima hatırlayın.

Görüntünün büyütülmesi (M)

Yukarıdaki görüntünün oluşumunu inceleyin. PAP ve QAQ üçgenlerine benzer şekilde, nesne yüksekliği ve görüntü yüksekliği ile nesne mesafesi ve görüntü mesafesi arasındaki ilişkiyi çıkarabiliriz:

Yukarıdaki denklem, m sembolü eklenerek aşağıdaki gibi tekrar yazılabilir:

m = görüntünün büyütme oranı

ho = cismin yüksekliği (cisim dışbükey merceğin ana ekseninin üzerindeyse veya cisim dik duruyorsa pozitiftir)

hi = Görüntü yüksekliği (görüntü dışbükey merceğin ana ekseninin altında ise veya görüntü ters ise negatiftir)

do = nesne mesafesi (ışık demeti nesneden geçiyorsa pozitif)

di = görüntü mesafesi (görüntü ışık huzmesinden geçiyorsa veya görüntü gerçekse pozitiftir)