İki vektörün vektörel çarpımı, örneğin vektör A oyleyse B yazılı olarak A x B (A silang BÇapraz çarpma, sonucu vektörel bir değer ürettiği için vektörel çarpma olarak adlandırılır.
Örneğin, A vektörü ve B vektörü aşağıdaki resimdeki gibi görünmektedir.
Vektörler arasındaki vektörel çarpımı tanımlamak için A oyleyse B (A x B), vektörü çiziyoruz A oyleyse B Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi ve ayrıca resmedildiği gibi vektör bileşenleri B, A'ya diktir ve A, B sin teta'ya eşittir.
Böylece vektörlerin vektörel çarpımının büyüklüğünü tanımlayabiliriz. A oyleyse B (A x Bvektörün büyüklüğünün çarpımı olarak A vektör bileşenleriyle B vektöre dik A.
Farzedelim bir x B tekrar eski halimize döndük B x A ?
Öncelikle bir vektör çizelim. B oyleyse A ve vektör bileşenleri A B'ye dik olan
Bu şekle dayanarak, vektörler arasındaki vektörel çarpımı tanımlayabiliriz. B oyleyse A (B x Avektörün büyüklüğünün çarpımı olarak B vektör bileşenleriyle A vektöre dik BMatematiksel olarak yazıldığında:
Çapraz Çarpmanın Yönü A x B
Çapraz çarpım bir vektör çarpımıdır, dolayısıyla çarpımın hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Vektör çarpımının büyüklüğü yukarıda türetilmiştir; şimdi yönünü belirleyelim. Yönü belirlemek için... bir x BÖncelikle aşağıda gösterildiği gibi A ve B vektörlerini çiziyoruz. Bu iki vektörü bir düzleme yerleştiriyoruz.
Perkalyan silangı A x B Vektörün bulunduğu düzleme dik olan vektör olarak tanımlanır. A oyleyse B Bulunduğu yer. Boyutu aynıdır. AB günah dörtgen. Eğer C = A x B maka C = AB günah dörtgen
arah C vektörün bulunduğu düzleme dik A oyleyse B Bulunduğunu tespit ettik. Yönünü belirlemek için sağ el kuralını kullanabiliriz. CEğer parmaklarımızı saat yönündeki dönüş yönünün tersine doğru tutarsak, o zaman yön C Yukarıyı gösteren başparmağın yönüyle aynı yönde.
Çapraz Çarpmanın Yönü B x A
Yönü belirlemek için B x AÖncelikle bir vektör çiziyoruz. B oyleyse A Aşağıdaki resimdeki gibi. Bu iki vektörü bir düzleme yerleştiriyoruz.
Eğer C = B x A maka C = BA sin teta.
C vektörünün yönü, vektörün bulunduğu düzleme diktir. B oyleyse A Bulunduğunu tespit ettik. Yönünü belirlemek için sağ el kuralını kullanabiliriz. CEğer parmaklarımızı, ellerin saat yönünde dönme yönüyle aynı doğrultuda tutarsak, o zaman yön C Aynı şekilde, başparmağın aşağı doğru gösterdiği yöne doğru.
A x B eşit değil B x AÇapraz çarpım, büyüklüğünün yanı sıra yönü de olan bir vektörel nicelik ile sonuçlanır. Yukarıdaki damlada yön, A x B ters yönde B x A.
Çapraz çarpma hakkında bilmeniz gereken bazı şeyler:
1. Çapraz çarpma işlemi değişme özelliğine sahip değildir.
A x B = - B x A
Negatif işaret yönün negatif olduğunu gösterir. B pada A x B ters yön B pada B x A.
2. Eğer iki vektör birbirini dışlıyorsa tegak lurus O halde oluşan açı 90 derecedir.o. 90 olmadano = 1. Dolayısıyla, vektörler arasındaki vektörel çarpımın büyüklüğü A oyleyse B Aşağıdaki gibi görünecektir:
A x B = AB günah dörtgen = AB günah 90o = AB
B x A = BA günah dörtgen = BA günah 90o = BA
3. Eğer her iki vektör de aynı yöndeyse, oluşan açı 0'dır.o.
0 olmadano = 0. Dolayısıyla, vektörler arasındaki vektörel çarpımın değeri A oyleyse B Aşağıdaki gibi görünecektir.
A x B = AB günah teta = AB sin 0o = 0
B x A = BA günah teta = BA sin 0o = 0
