Açısal momentumun korunumu yasası şunu belirtti ki eğer sonuç kuvvet momenti Dönen katı bir cisimde değer sıfırdır. açısal momentum Sürekli dönme hareketi yapan katı bir cisim. Açısal momentumun korunumu yasasının formülü, Newton'un ikinci hareket yasasının açısal momentum için formülünün değiştirilmesiyle matematiksel olarak türetilebilir.
Newton'un ikinci yasasının bu açısal momentum versiyonu, formülün dönme hareketine ilişkin bir analojisidir. Newton'un ikinci yasasının momentum versiyonu.
Eğer bileşke kuvvet momenti sıfır ise, yukarıdaki formül şu şekilde değişir:
Bilgi:
Örnek problemler:
1. Dönme hareketi yapan bir parçacığın eylemsizlik momenti 4 kg m'dir.2 ve açısal hızı 2 rad/s'dir. Parçacığın açısal hızı 4 rad/s'ye değişirse, parçacığın eylemsizlik momenti ne olur?
Pembahasan
Bilinen :
İlk eylemsizlik momenti = 4 kg m2
Başlangıç açısal hızı = 2 rad/s
Son açısal hız = 4 rad/s
Soruldu Son eylemsizlik momenti?
Cevab :
Açısal momentumun korunumu yasası şunu belirtir:
Başlangıç açısal momentumu (Lo) = son açısal momentum (Lt)
(Başlangıç eylemsizlik momenti)(Başlangıç açısal hızı) = (Son eylemsizlik momenti)(Son açısal hızı)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (son eylemsizlik momenti)(4 rad/s)
Son eylemsizlik momenti = 2 kg m2
2. Kütlesi 2 kg olan bir parçacık, dönme ekseni etrafında 2 metre mesafeden 2 rad/s açısal hızla dönmektedir. Parçacığın dönme eksenine olan mesafesi 1 metreye değişirse, parçacığın açısal hızını belirleyiniz!
Pembahasan
Bilinen :
Parçacığın kütlesi = 2 kg
Parçacığın dönme ekseninden uzaklığı (1) = 2 metre
Başlangıç açısal hızı = 2 rad/s
Parçacığın dönme ekseninden uzaklığı (2) = 1 metre
Soruldu Son açısal hız?
Cevab :
Parçacığın eylemsizlik momentini (I) hesaplayın.
İlk eylemsizlik momenti (I başlangıç) :
I başlangıç = Bay2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Son eylemsizlik momenti (I son) :
I son = Bay2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Son açısal hızı hesaplayın.
Açısal momentumun korunumu yasası :
Başlangıç açısal momentumu = son açısal momentumu
(Başlangıç eylemsizlik momenti)(Başlangıç açısal hızı) = (Son eylemsizlik momenti)(Son açısal hızı)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2(son açısal hız)
Son açısal hız = 8 rad/s
3. Homojen katı silindirik bir disk, başlangıçta kendi ekseni etrafında 4 rad/s açısal hızla dönmektedir. Diskin kütlesi ve yarıçapı sırasıyla 1 kg ve 0,5 metredir. Disk dönerken, kütlesi 0,2 kg ve yarıçapı 0,1 metre olan bir halka, diskin üzerine, disk ve halkanın birlikte dönmesi sağlanacak şekilde yerleştirilmiştir. Halkanın merkezi, diskin merkezinin tam üzerindedir. Diskin ve halkanın açısal hızlarını belirleyiniz!
Pembahasan
Bilinen :
İlk açısal hız = katı silindirin açısal hızı = 4 rad/s
Katı silindirin kütlesi = 1 kg
Katı silindirin yarıçapı = 0,5 metre
Halkanın kütlesi = 0,2 kg
Halkanın yarıçapı = 0,1 metre
Soruldu : Son açısal hız, halkanın ve dolu silindirin açısal hızına eşit mi?
Cevab :
Homojen katı bir silindirin eylemsizlik momenti formülü = I = ½ mr2
Halkanın eylemsizlik momenti formülü = I = mr2
İlk eylemsizlik momenti = dolu bir silindirin eylemsizlik momenti:
Ben = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Son eylemsizlik momenti = dolu silindirin eylemsizlik momenti + halkanın eylemsizlik momenti:
Halkanın eylemsizlik momenti = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Son eylemsizlik momenti = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kgm2
Açısal momentumun korunumu yasası :
Başlangıç açısal momentumu (Lo) = son açısal momentum (Lt)
(Başlangıç eylemsizlik momenti)(Başlangıç açısal hızı) = (Son eylemsizlik momenti)(Son açısal hızı)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2(son açısal hız)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2(son açısal hız)
Son açısal hız = 0,5 / 0,127
Son açısal hız = 4 rad/s
