Coulomb yasası konusundaki materyalde , elektrik yükleri arasındaki kuvvet incelenmiştir. Elektrik alanlarının gözden geçirilmesinde ise , F = q E denklemiyle ifade edilen Coulomb yasasının başka bir biçimi ele alınmıştır; burada F elektrik kuvveti, q elektrik yükü ve E elektrik alanıdır. Coulomb yasasının, elektrik yükü (q) ve elektrik alanı (E) arasındaki ilişkiyi açıklayan bir fizik yasası olduğu söylenebilir.
Gauss yasası, elektrik yükü ile elektrik alanı arasındaki ilişkiyi açıklayan bir başka fizik yasasıdır. Gauss yasası, Alman teorik fizikçi ve matematikçi Carl Friedrich Gauss (1777–1855) tarafından formüle edilmiştir. Bir veya daha fazla elektrik yükü tarafından üretilen elektrik alanı, Coulomb yasası kullanılarak kolayca hesaplanabilir, ancak elektrik yüklerinin dağılımı tarafından üretilen elektrik alanı belirleniyorsa hesaplama daha karmaşık hale gelir. Gauss yasası, elektrik yüklerinin dağılımı tarafından üretilen elektrik alanını belirlemenin daha kolay bir yolunu sağlar. Dahası, elektrik alanı biliniyorsa, Gauss yasası elektrik alanını üreten elektrik yüklerinin dağılımını belirlemek için kullanılabilir. Aşağıda Gauss yasasının kavramı ve formülü tartışılmaktadır.
Yandaki resimde gösterildiği gibi, topun merkezinde pozitif bir elektrik yükü olduğunu varsayalım. Topun yarıçapı R ise, yükün topun yüzeyi boyunca oluşturduğu elektrik alan şiddeti E = k Q / R olur.2 ve kürenin yüzey alanı A = 4 π R'dir.2Elektrik alanını görselleştirmek için elektrik alan çizgileri çizilir, ancak şekilde yalnızca dört tanesi gösterilmiştir. Elektrik yükü pozitif olduğundan, elektrik alan çizgileri elektrik yükünün bulunduğu kürenin merkezinden yayılır ve her bir elektrik alan çizgisi geçtiği kürenin yüzeyine diktir. Elektrik yükünden uzaklaştıkça elektrik alanı küçülür, dolayısıyla elektrik alan çizgileri arasındaki mesafe de artar.
Kürenin yüzeyinden geçen elektrik akısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Açıklama: Φ = elektrik akısı, Q = elektrik yükü, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( boş uzayın dielektrik sabiti) = 8,85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3,14. Bu denkleme dayanarak, küresel bir yüzeyden geçen elektrik akısının ( Φ ) , içindeki elektrik yükü (Q) miktarıyla orantılı olduğu ve kürenin yarıçapına (R) bağlı olmadığı sonucuna varılmıştır .
Sağdaki şekilde, Q elektrik yükü içeren dört kapalı yüzey gösterilmektedir. Birinci yüzey küresel iken diğer yüzeyler düzensiz şekillere sahiptir. Elektrik yükü pozitiftir, bu nedenle dört okla gösterilen elektrik alan çizgileri yükten dışarı doğru çizilmiştir. Dört elektrik alan çizgisi, küresel yüzeyden ve düzensiz şekilli diğer yüzeyden geçer. Bu konuyla ilgili incelemede... elektrik akısı Şöyle belirtilmiştir ki Elektrik akısı, belirli bir yüzey alanına nüfuz eden elektrik alan çizgileridir.Dört yüzeyin tamamına nüfuz eden elektrik alan çizgileri aynıdır, bu nedenle dört yüzeyin tamamındaki elektrik akısı aynı değere sahiptir. Küresel bir yüzeye nüfuz eden elektrik akısı Φ = Q/ε'ye eşittir.o Böylece, düzensiz şekillere sahip diğer yüzeylere nüfuz eden elektrik akısı da aynı değere sahip olur, yani Φ = Q/εoBu açıklamaya dayanarak, elektrik yükü içeren kapalı bir yüzeye nüfuz eden elektrik akısının yüzeyin şekline bağlı olmadığı ve büyüklüğünün Φ = 4 π k Q = Q/ε olduğu sonucuna varılabilir.o.
Sağdaki şekil, kapalı bir yüzey içindeki iki elektrik yükünü göstermektedir. Q yükü1 ve Q2 Pozitif olduğu için, resmedildiğinde her yükün yüzeyin içinden dışarı doğru nüfuz eden bir elektrik alan çizgisi vardır. Toplam elektrik akısı, kapalı bir yüzeyden dışarı doğru nüfuz eden toplam elektrik alan çizgisi sayısıdır. Çünkü Q yükünün elektrik alan çizgileri1 Φ = Q elektrik akısına eşdeğerdir1/εo ve Q yükünün elektrik alan çizgileri2 Φ = Q elektrik akısına eşdeğerdir2/εo O halde toplam elektrik alan çizgisi sayısı Q'ya eşittir.1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Bu açıklamaya dayanarak, kapalı yüzeydeki toplam elektrik akısının, toplam elektrik yükünün 1/ε₀ katı olduğu sonucuna varılabilir. Bu ifade Gauss yasasıdır. Matematiksel olarak :
Φ toplam = 1/ε o (Q toplam ) ———- Gauss yasası denklemi
Q toplam, kapalı bir yüzey içindeki toplam elektrik yükü miktarıdır. Kapalı yüzeyin dışında bir elektrik yükü varsa, ürettiği elektrik akısı sıfır olduğu için bu yük hesaba katılmaz. Elektrik akısı sıfırdır çünkü yükten kaynaklanan elektrik alan çizgileri kapalı yüzeye nüfuz eder ve sonra tekrar dışarı çıkar, böylece sonuçta oluşan akı sıfır olur. Gauss yasasındaki kapalı yüzey, elektrik yükleri tarafından üretilen elektrik akısını hesaplamak için sunulan hayali bir yüzeydir. Başka bir deyişle, elektrik yüklerinin gerçek bir kapalı yüzeyin içinde olması gerekmez. Gauss yasası, elektrik yüklerinin dağılımı biliniyorsa elektrik alanını belirlemek için veya elektrik alanı biliniyorsa elektrik yüklerinin dağılımını belirlemek için kullanılabilir. Gauss yasasının çeşitli problemleri çözmek için kullanımı, " Gauss yasasını kullanarak elektrik alanını belirleme" başlıklı makalede açıklanmıştır.
