Elektrik Alanı konusunda , tek bir elektrik yükü, birkaç elektrik yükü veya bir elektrik yükü dağılımı tarafından üretilen elektrik alan şiddetini hesaplamak için kullanılabilecek elektrik alanının tanımını ve formülünü ele aldık. Bir veya iki elektrik yükü tarafından üretilen elektrik alan şiddetinin hesaplanması, elektrik alan şiddeti formülü kullanılarak kolayca çözülebilir. Hesaplanan şey bir elektrik yükü dağılımı tarafından üretilen elektrik alan şiddeti ise, elektrik alan şiddeti formülü kullanılarak hesaplama daha karmaşık olurken, Gauss yasası kullanılarak daha kolay olur . Gauss yasasını derinlemesine incelemeden önce, öncelikle elektrik akısını anlamamız gerekir çünkü elektrik akısı kavramı Gauss yasasında kullanılır.
Elektrik Akısı'nı Anlamak
"Akı" kelimesi, Latince " fluere" kelimesinden gelir ve "akmak" anlamına gelir. Kelime anlamıyla elektrik akısı, bir elektrik alanının akışı olarak tanımlanabilir. Buradaki "akış" kelimesi, akan su gibi akan bir elektrik alanını değil, belirli bir yöne doğru yönelen bir elektrik alanının varlığını ifade eder. Elektrik Alan Çizgileri konusunda, elektrik alanlarının elektrik alan çizgileri kullanılarak görselleştirildiği veya gösterildiği açıklanmıştı; bu nedenle akı da elektrik alan çizgileri olarak gösterilir. Dolayısıyla akı, aşağıdaki resimde örneklendiği gibi, belirli bir yüzey alanından geçen elektrik alan çizgileridir.
Rumi
Matematiksel olarak, elektrik akısı, elektrik alanının (E), yüzey alanının (A) ve aralarındaki açının kosinüsünün çarpımıdır. 
Elektrik alan çizgileri, yüzeye dik olan normal çizgilerle birlikte.
Φ = EA cos θ ……………. (Denklem 1)
Resimde görüldüğü gibi elektrik alan çizgileri geçtikleri yüzey alanına dik ise, elektrik alan çizgileri ile normal çizgi arasındaki açı 0'dır.o, burada cos 0o = 1. Dolayısıyla formül 
dönüştürüldü:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (Denklem 2)
Yukarıdaki akı formülüne dayanarak birkaç sonuca varılabilir. Birincisi , elektrik alan çizgisi yüzey alanına dik olduğunda akı maksimum değerindedir, çünkü bu durumda elektrik alan çizgisi ile normal çizgi arasındaki açı 0 °' dir ve 0 °' nin kosinüs değeri 1'dir. İkincisi , elektrik alan çizgisi yüzey alanına paralel olduğunda akı minimum değerindedir, çünkü bu durumda elektrik alan çizgisi ile normal çizgi arasındaki açı 90 °' dir ve 90 °' nin kosinüs değeri 0'dır. Üçüncüsü , akı elektrik alanına (E) ve yüzey alanına (A) bağlıdır. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi dikdörtgen yüzey alanına ek olarak, yüzey alanı küresel ve diğer şekillerde de olabilir.
Kaplı Yüzey
Daha önce açıklanan elektrik akısı, açık bir yüzey (kare veya dikdörtgen bir yüzey alanı) örneği kullanılarak ele alınmıştı. Peki ya küp, blok veya küre gibi kapalı bir yüzeydeki akı? Aşağıdaki şekilde olduğu gibi, bloktan geçen elektrik alan çizgileri olduğunu varsayalım.
Mavi renkle gösterilen elektrik alan çizgileri, ışın demetinin üst ve alt yüzeyleriyle çakışarak 90 derecelik bir açı oluşturur.o Üst ve alt yüzeylerin normal çizgileriyle birlikte. Dolayısıyla ışın demetinin üst ve alt yüzeylerindeki akı Φ = EA cos 90'dır.o = EA (0) = 0.
Sarı renkle gösterilen elektrik alan çizgileri, ışın demetinin sağ ve sol yan yüzeyleriyle çakışarak 90 derecelik bir açı oluşturur.o Sol ve sağ yan yüzeylerin normal çizgileriyle birlikte. Dolayısıyla bloğun sağ ve sol yan yüzeylerindeki akı Φ = EA cos 90'dır.o = EA (0) = 0.
Kırmızı renkle gösterilen elektrik alan çizgileri, bloğun ön ve arka yüzeylerine dik olup 0° açı oluşturmaktadır.o Ön ve arka yüzeylerin normal çizgileriyle birlikte. Dolayısıyla akı Φ = EA cos 0'dır.o = EA (1) = E A.
Yukarıdaki resimde, kırmızı elektrik alan çizgilerinin bloğun içine ve ardından bloğun dışına doğru hareket ettiği görülmektedir. Elektrik alan çizgileri, bloğun içinde negatif bir yük varmış gibi bloğun içine doğru hareket ettiğinde, akı negatiftir. Tersine, elektrik alan çizgileri, bloğun içinde pozitif bir yük varmış gibi bloğun dışına doğru hareket ettiğinde, elektrik akısı pozitiftir. Niteliksel olarak veya hesaplama yapmadan, bloğa giren elektrik alan çizgilerinin sayısı, bloktan çıkan elektrik alan çizgilerinin sayısıyla aynıysa, sonuçtaki akı sıfırdır. Niceliksel olarak veya hesaplamalar kullanılarak, bloktan geçen sonuçtaki elektrik akısı şu şekilde hesaplanır: gelen akı = Φ 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA ve çıkan akı = Φ 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = +E A. Toplam akı Φ = -Φ 1 + Φ 2 = -EA + EA = 0'dır.
Yukarıdaki hesaplamalara dayanarak, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi bloktan geçen toplam akının sıfır olduğu sonucuna varılmıştır. Toplam akının sıfır olmasının nedeni, blok içinde elektrik yükü bulunmamasıdır. Bu nedenle, blok, küp, küre veya başka bir cisim gibi kapalı bir yüzey içinde elektrik yükü yoksa, toplam akı sıfırdır. Peki ya kapalı yüzey içinde elektrik yükü varsa?
Sağdaki şekilde gösterildiği gibi kürenin merkezinde bir elektrik yükü olduğunu varsayalım. Şekilde gösterilen dört elektrik alan çizgisi, kürenin merkezine dik olarak kürenin yüzeyine doğru hareket eden diğer elektrik alan çizgilerini temsil eder. Her çizgi, geçtiği kürenin yüzeyine diktir ve kürenin yüzeyine dik olan normal çizgiyle 0 ° açı oluşturur.
Küredeki elektrik akısı:
Elektrik alan şiddeti formülü E = k Q / r 2 ve kürenin yüzey alanı formülü A = 4 π r 2 olduğundan, akı formülü şu şekilde değişir:
Eğer kürenin merkezindeki yük +2Q ise, küre içindeki manyetik akı nedir?
Yukarıdaki formüle dayanarak, kapalı küresel bir yüzeyin içinde elektrik yükü varsa, küre içindeki akı değerinin kürenin çapına veya yarıçapına bağlı olmadığı sonucuna varılmıştır. Akı değeri, küre içindeki toplam elektrik yükünün 4πk katı veya küre içindeki toplam elektrik yükünün 1/ε₀ katıdır.
Elektrik Akı Ünitesi
Akı için temel formül Φ = EA'dır; burada E elektrik alan şiddeti ve A yüzey alanıdır. Elektrik alanın birimi Newton bölü Coulomb (N/C) ve yüzey alanının birimi metrekaredir (m² ) , dolayısıyla akının birimi Newton metrekare bölü Coulomb'dur (Nm² / C).
