Kısmen elastik çarpışmalara 3 örnek
1. 500 gramlık bir cisim 10 m/s hızla, 200 gramlık bir cisim ise 12 m/s hızla hareket etmektedir. İki cisim birbirine doğru hareket ederken çarpışırlar. Çarpışmadan sonra 500 gramlık cismin hızı 6 m/s ise, 200 gramlık cismin hızı nedir?
Pembahasan
Bilinen :
Nesne 1'nin kütlesi (m)1) = 500 gram = 0,5 kg
Nesne 2'nin kütlesi (m)2) = 200 gram = 0,2 kg
Nesne 1'nin ilk hızı (v1) = -10 m/s
Nesne 2'nin ilk hızı (v2) = 12 m/s
1 numaralı cismin son hızı (v1') = 6 m/s
v1 negatif işaret ve v2 İki cismin yönleri zıt olduğu için pozitiftir.
Soruldu : 2. cismin son hızı (v2')
Cevab :
Kusurlu bir elastik çarpışmada, diğer adıyla kısmen elastik çarpışmakinetik enerjinin korunumu yasası geçerli değildir ve sadece momentumun korunumu yasası uygulanabilir.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2')
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 v2'
-2,6 = 3 + 0,2 v2'
-2,6 – 3 = 0,2 v2'
-5,6 = 0,2 v2'
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 m/s
Çarpışmadan sonra 2 numaralı cismin hızı (v2') 28 m/s'dir.
v1' pozitiftir ve v2' işareti negatiftir çünkü çarpışmadan sonra iki cismin yönleri zıttır. Negatif ve pozitif işaretler yalnızca iki cismin zıt yönlerde hareket ettiğini gösterir.
2. Aynı kütleye sahip iki cisim, düz bir hat üzerinde birbirlerine doğru hareket etmektedir. Birinci cismin hızı 6 m/s, ikinci cismin hızı ise 8 m/s'dir. Çarpışmadan sonra ikinci cisim sola doğru 5 m/s hızla hareket ediyorsa, çarpışmadan sonra birinci cismin hızının büyüklüğü ve yönü nedir?
Pembahasan
Bilinen :
Nesne 1'nin kütlesi (m)1) = m
Nesne 2'nin kütlesi (m)2) = m
Nesne 1'nin ilk hızı (v1) = -6 m/s
Nesne 2'nin ilk hızı (v2) = 8 m/s
2 numaralı cismin son hızı (v2') = 5 m/s
Soruldu : Çarpışmadan sonra 1 numaralı cismin hızının büyüklüğü ve yönü
Cevab :
Momentumun korunumu yasasının formülü :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
benim1 + mv2 = ortalama1' + mv2'
m (v1 + v2) = m (v1' + v2')
İki cismin kütleleri aynı olduğundan, m denklemden çıkarılır:
v1 + v2 = v1' + v2'
-6 + 8 = v1' + 5
2 – 5 = v1'
v1' = -3 m/s
Çarpışmadan sonra 1 numaralı cismin hızı (v1') 3 m/s'dir. Negatif işaret, 1. cismin hareket yönünün 2. cismin hareket yönünün tersi olduğunu gösterir. Çarpışmadan sonra 2. cisim sağa doğru hareket ederse, 1. cisim sola doğru hareket eder. Benzer şekilde, çarpışmadan önce 2. cisim sola doğru hareket ederse, 1. cisim sağa doğru hareket eder.
3. Kütlesi 1 kg olan 1. top ve kütlesi 2 kg olan 2. top aynı yönde hareket ederek kısmen esnek bir şekilde çarpışıyorlar. Çarpışmadan önce 1. topun hızı 10 m/s, 2. topun hızı ise 5 m/s'dir. Çarpışmadan sonra 2. topun hızı 4 m/s ise, çarpışmadan sonra 1. topun hızını belirleyiniz.
Pembahasan
Bilinen :
Top 1'nin kütlesi (m)1) = 1 kilo
Top 2'nin kütlesi (m)2) = 2 kilo
Top 1'nin ilk hızı (v1) = 10 m/s
Top 2'nin ilk hızı (v2) = 5 m/s
2 numaralı topun son hızı (v2') = 4 m/s
Her iki cisim de aynı yönde hareket ettiğinden, hızlarının işareti aynıdır (pozitif işaret seçilmiştir).
Soruldu : 1 numaralı topun son hızı (v1')
Cevab :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v1') + (2)(4)
10 + 10 = v1' + 8
20 – 8 = v1'
v1' = 12 m/s
Çarpışmadan sonra 1 numaralı topun hızı 12 m/s'dir.
